抖动的知识及测量方法
在数字通信系统，特别是同步系统中，随着系统时钟频率的不断提高，时间抖动成为影响通信质量的关键因素。本文介绍了时间抖动（jitter）的概念及其分析方法。
关键字：时间抖动、jitter、相位噪声、测量
一、引言
随着通信系统中的时钟速率迈入GHz级，抖动这个在模拟设计中十分关键的因素，也开始在数字设计领域中日益得到人们的重视。在高速系统中，时钟或振荡器波形的时序误差会限制一个数字I/O接口的最大速率。不仅如此，它还会导致通信链路的误码率增大，甚至限制A/D转换器的动态范围。有资料表明在3GHz以上的系统中，时间抖动（jitter）会导致码间干扰（ISI），造成传输误码率上升。
在此趋势下，高速数字设备的设计师们也开始更多地关注时序因素。本文向数字设计师们介绍了抖动的基本概念，分析了它对系统性能的影响，并给出了能够将相位抖动降至最低的常用电路技术。
二、时间抖动的概念
在理想情况下，一个频率固定的完美的脉冲信号（以1MHz为例）的持续时间应该恰好是1us，每500ns有一个跳变沿。但不幸的是，这种信号并不存在。如图1所示，信号周期的长度总会有一定变化，从而导致下一个沿的到来时间不确定。这种不确定就是抖动。
抖动是对信号时域变化的测量结果，它从本质上描述了信号周期距离其理想值偏离了多少。在绝大多数文献和规范中，时间抖动（jitter）被定义为高速串行信号边沿到来时刻与理想时刻的偏差，所不同的是某些规范中将这种偏差中缓慢变化的成分称为时间游走（wander），而将变化较快的成分定义为时间抖动（jitter）。
图1 时间抖动示意图
1．时间抖动的分类
抖动有两种主要类型：确定性抖动和随机性抖动。
确定性抖动是由可识别的干扰信号造成的，这种抖动通常幅度有限，具备特定的（而非随机的）产生原因，而且不能进行统计分析。
随机抖动是指由较难预测的因素导致的时序变化。例如，能够影响半导体晶体材料迁移率的温度因素，就可能造成载子流的随机变化。另外，半导体加工工艺的变化，例如掺杂密度不均，也可能造成抖动。
2．时间抖动的描述方法
可以通过许多基本测量指标确定抖动的特点，基本的抖动参数包括：
1)周期抖动（period jitter）
测量实时波形中每个时钟和数据的周期的宽度。这是最早最直接的一种测量抖动的方式。这一指标说明了时钟信号每个周期的变化。
2)周期间抖动（cycle-cycle jitter）
测量任意两个相邻时钟或数据的周期宽度的变动有多大，通过对周期抖动应用一阶差分运算，可以得到周期间抖动。这个指标在分析琐相环性质的时候具有明显的意义。
3)时间间隔误差（timer interval error，TIE）
测量时钟或数据的每个活动边沿与其理想位置有多大偏差，它使用参考时钟或时钟恢复提供理想的边沿。TIE在通信系统中特别重要，因为他说明了周期抖动在各个时期的累计效应。
3．时间抖动的频域表示——相位噪声
相位噪声是对信号时序变化的另一种测量方式，其时间抖动（jitter）在频率域中的显示。图2用一个振荡器信号来解释相位噪声。
如果没有相位噪声，那么振荡器的整个功率都应集中在频率f=fo处。但相位噪声的出现将振荡器的一部分功率扩展到相邻的频率中去，产生了边带(sideband)。从图2中可以看出，在离中心频率一定合理距离的偏移频率处，边带功率滚降到1/fm，fm是该频率偏离中心频率的差值。
相位噪声通常定义为在某一给定偏移频率处的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB为单位的该频率处功率与总功率的比值。一个振荡器在某一偏移频率处的相位噪声定义为在该频率处1Hz带宽内的信号功率与信号的总功率比值。
图2 相位噪声示意图
三、时间抖动的分析手段
1．统计特性和统计直方图
由于所有包含jitter的信号中都有随机成分的存在，因此统计计算被广泛应用在jitter性能的评估中。常用的统计参数有平均值、标准差、最大值、最小值、峰峰值等。通常采用直方图的形式来形象的描述jitter的这些统计特性。
统计直方图的横坐标是jitter的大小，纵坐标是jitter在某一区间内出现的频率。当测量次数足够多时，直方图是对jitter大小的概率密度函数的一个很好的估计，因此在通过jitter估计系统误码率时，统计直方图发挥着及其重要的作用。
图3 随机抖动的统计直方图 图4 周期抖动的统计直方图
需要注意的是直方图中不包含每个jitter点发生的先后顺序，因此不能用来显示jitter中存在的周期性信息。
2．Jiiter—时间曲线和Jitter的频率谱
由于统计直方图不能显示Jitter中存在的调制或周期性成分信息，这时可以用Jitter－时间曲线来描述Jitter随时间变化的趋势。曲线的横坐标为测量Jitter的时刻，纵坐标为Jitter的大小。这样从图中就可以清楚的看到Jitter随时间变化的模式。
既然Jitter中有随时间周期变化的成分，那么有一个很显然的分析手段就是对Jitter－时间曲线做傅立叶变换，从而得到其频域的特征。
图5 Jitter－时间曲线 图6 Jitter频谱
3．眼图
目前为止，眼图仍然是分析数字通信过程中的一种定性而方便的方法，它可以同时给出传输的幅度信息和时间信息。将一系列波形的短段将叠加在一起，与额定边沿位置和电压电平对齐。一旦抖动达到+-0.5UI，眼睛会闭上，接收机电路会出现误码。
需要注意的是在测量眼图时使用的触发源应该是有高频率稳定度低Jitter的标准时钟源，其指标直接影响到测量的精度。如果直接用测试信号的边沿做触发，需要示波器有时钟恢复功能。
图7 数字信号的眼图
四、时间抖动的模型
为了更好的对jitter进行描述，需要建立一套模型来分析不同情况下jitter的影响。根据产生jitter的原因不同，对jitter模型一般如下：
图8 Jitter模型
1．随机抖动（RJ，Random Jitter）
随机抖动是时间上的噪音，并没有任何已知的模式。尽管在随机过程的理论中，随机抖动可能有各种概率分布，但是jitter模型中通常假定为高斯正态分布。原因有两个：第一，许多电路中，随机噪声的主要来源是热噪声，其具有高斯分布；第二，根据中心极限定律，许多独立不相关噪声源叠加后趋近于一个高斯分布。由于随机抖动满足高斯分布，因此它的峰值是无界的。这是随机抖动区别于确定性抖动的重要特征。
2．确定性抖动（DJ，Deterministic Jitter）
相对于随机抖动，确定性抖动（DJ）是可以重复和预测的时间抖动，因此，DJ的峰峰值是有界的，而这个边界的位置随着测量次数的增加可以逼近真实值。DJ又可以分成几种，每种有自己的特点和背后对应的物理机制。
1)数据依赖型抖动（DDJ，Data Dependent Jitter）
数据依赖型抖动是和数据每一位内容相关的抖动。通常产生DDJ的原因是数据流通过带宽明显受限的信道时，出现码间干扰（ISI）而引起的。DDJ通常具有两个分立脉冲形式的直方图，并且两个峰的高度相同（根据峰所处的位置又可以分成高概率DDJ和低概率DDJ）。
2)占空比失真抖动（DCD，Duty Cycle Distortion）
占空比失真抖动是当时钟信号占空比不是50％时，由于过零点的位置不同所带来的测量抖动。其产生的原因有两种，其一，信号上升沿的摆率和下降沿的摆率不同，其二，由于判决阈值偏高或偏低。DCD通常具有和DDJ类似的两个分立脉冲形式的直方图，并且两个峰的高度相同。
3)有界不相关抖动（BUJ，Bounded Uncorrelated Jitter）
有界不相关抖动是一类在时间上不与jitter测量时刻相关，分布上有具有有界峰峰值的时间抖动的统称。其来源通常有3种：电源噪声。由于供电电源带来的噪声，可能会影响误码率；串扰和外部噪声。由于传输过程中可能由相邻传输线或外部电磁干扰引起的噪声；周期性噪声。由于各种周期性噪声带来的信号周期性抖动（PJ，Period Jitter）。例如：开关电源噪声或测试时使用的周期信号。只有单一频率成分的周期性抖动（PJ）具有一个两端为峰值中间凹陷形式的直方图。
3．Jitter的分离
由于实际测试中，往往得到的复合时间抖动是由以上两种或几种Jitter模型的组合。利用概率论的知识可以知道复合抖动概率密度函数是组成该抖动的各个随机变量的概率密度函数的卷积。例如，一个DCD抖动和一个随机抖动的概率密度函数是将随机的高斯分布调制到DCD的两个尖峰上。此外，对于周期性抖动（PJ）不光有基波成分，往往还伴随着高次谐波。
五、时间抖动的测量
下面我们对现有的Jitter测量技术做一下简单介绍。根据测试仪器和测试目的的不同，可以将直接测量技术分为两大类：一、以得到Jitter时域或频域特征为目的的测量方法，如实时采样示波器、等效采样示波器、时间间隔测量仪等；二、以得到Jitter统计特征为目的的测量方法，如误码率测量仪、不含触发或外时钟模式下的时间间隔分析仪、带有统计分析功能时示波器等。现在有些仪器同时具有时频测量和统计分析的功能，因此在Jitter测量中得到广泛的使用。此外，还可以通过对相位噪声的测量间接测量时间抖动。如下我们介绍几种常用的测试方法。
1．示波器测量Jitter
使用示波器测量信号的Jitter首先要求示波器有足够的带宽、信噪比、分辨率、时间准确度和信号保真度，以减少测量误差带来的影响。示波器内部往往采用软件的时钟恢复手段恢复出理想的边沿时刻（当然也可以采用外接高品质时钟源触发作为理想边沿时刻），此时示波器就可以通过叠加生成眼图。通过对眼图的分析，从而得到Jitter的各种参数。
在使用示波器分析的时候，往往需要进一步做Jitter分析，以得到误码的性质。这时需要输入数据流按一定规律重复发送（通常采用伪随机序列发生器），以使DDJ成分的能量尽量集中。通过示波器采集到这样的码流波形后，就可以做如下分析。
1)通过采样得到的数据进行内插恢复出采样波形，对于某个判决电平计算出每个边沿的过判决时刻；
2)通过软件金琐相环的方法恢复出输入信号的时钟，并分别计算出每个边沿的jitter大小；
3) 对于连1或连0等不存在边沿的地方，通过线性内插法得到对应的Jitter；
4)对得到的Jitter－时间函数做FFT，得到Jitter的频谱。
接下来就可以通过对Jitter频谱的分析，找出对应的DCD、DDJ、PJ对应的峰值，以及RJ的底噪大小。然后分离出各个成分做IFFT就可以得到各个成分的Jitter－时间函数了。这里具体结果和FFT的分辨率、窗函数的选择有很大关系。
目前许多示波器生产厂家提供了跟示波器配套的分析软件，可以按一定模型对Jitter做有效地分解分析。例如：Tektronix提供的TDS JIT3就是用来配套TDS5000以上示波器的Jitter分析套件。
2．误码率测试仪测量Jitter
前面提到Jitter会导致接收误码，反过来，如果能测得误码率的情况也应该能推出Jitter的特性。使用误码率分析仪测量Jitter的方法就是基于这种思想而提出的。
采用误码率分析仪通常采用两个通道，将其中一个通道保持在眼图的中心位置，而使用另一个通道完成误码率测试。这样就不需要知道发送端码流的情况，因而不需要重复发送某种模式的编码。同时还能很好的解决同步问题。
通过对误码率分析仪可以对眼图各个方向上进行扫描，得到眼图的清晰轮廓，对于分析Jitter可以提供很多有价值的数据。
3．通过相位噪声间接测量Jitter
如前所述，抖动和相位噪声所描述的是同一现象的特征，因此，如果能从相位噪声的测量结果中导出抖动的值将是有意义的。在对晶振测量时经常会给出相位噪声这一指标，可以推到出该晶振可能带来的抖动。
图9 相位噪声图
每个振荡器都有其相位噪声图，图9给出一个例子。该图中绘出的是从12kHz到10MHz这个频带范围内，某振荡器的相位噪声情况。图中，L(f)以功率谱密度函数的形式给出了边带噪声的分布，单位为dBc。中心频率的功率并不重要，因为抖动只反映了相位噪声（即调制）与“纯”中心频率处的相对功率值。边带的总噪声功率N可以由L(f)函数在整个感兴趣频段内（在本例中，即12KHz到10MHz频段内）积分得到。
计算得到的是相位调制噪声在该频段内的功率，而相位调制正是造成抖动的原因。由此，我们还能用如下的定积分推出RMS抖动的值。
下式可求得该噪声功率造成的RMS抖动：
六、小结
本文详细介绍了时间抖动（Jitter）的定义，并分析了其产生的原因，给出的分析手段和测量方法。相信通过这篇文档，用户可以对Jitter有一个比较深刻的认识，希望本文可以对您的实际工作有所帮助。由于学识有限，文中难免有些纰漏，欢迎读者和作者联系指出。
参考文献
[1] 杨俊峰,高速数字串行通信中的时间抖动研究,中国科学技术大学博士学位论文,2005.05.01.
[2] Tektronic,TDS JIT3抖动分析和定时软件简介,2004.04.09.
[3]电子发烧友，抖动的概念和抖动的测量方法,2008.11.27.
[4] 电子工程专辑，相位噪声和抖动的概念及其估算方法,2004.06.30.
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图1 时间抖动示意图
图2 相位噪声示意图
图7 数字信号的眼图 
图8 Jitter模型
图9 相位噪声图
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