导读：本文介绍了在浅水水声通信信道传输信号，研究了一种广义的二进制相移键控（BPSK）差分编码的效能。用一个固定信源和随着水面波而移动的接收器进行仿真，研究发现在该条件下使用广义差分编码的方法并没有优越性。相反，最好的结果来自简单二阶差分BPSK（DBPSK）。
1.引言
长期以来，人们一直认为在海洋中实现水声通信是一个巨大的挑战。本文将专门研究一个固定信源和随着水波不停移动的接收器的通信问题。这样会导致信号同步问题和时变的多普勒频移。另外，在浅水中通信，当信号沿着不同的传播路径（多径）传播最终汇集到接收器的过程中会产生码间串扰的问题。
国外Gini和Giannakis最近提出了一类差分编码方法，它包括DBPSK调制方法。他们的研究显示：改进因发射器和（或）接收器的运动而造成的非线性信号失真的补偿，在理论上能获得比DBPSK调制更好的效果。他们的研究借鉴了电磁波通信，例如卫星和地面站间的通信，他们的仿真证明使用某种广义差分编/解码体制和仿真参数会产生较少的符号误码。
Gini和Giannakis当时并未提及码间串扰问题，但他们将这个问题作为未来研究的一个领域。
目前我们正在研究在水声通信中是否会获得相关性能提升。为了达到这一目的，我们设置了一个包含固定信源和一个在固定点附近随着波浪微动的接收器的浅水信道仿真环境。
接收器的运动幅度相当小，相当于平静的海面条件。我们得出广义差分编码体制对信号性能没有改进作用。对比之下，在我们仿真期间得到的最佳结果出现在使用普通DBPSK调制方式时。
2.背景环境
假设模拟环境由如下条件构成：50m水深处均匀稳定的水域，声速为1500m/s,水的密度为1000kg/m3,对15kHz信号的衰减为2.5dB/km.此声媒介覆盖在密度为1600kg/m3,压缩（P）波速度为1515m/s,压缩波衰减为0.5dB/λ ,横波速度为100m/s,横波衰减为1dB/λ 的均匀固体半空间上。一个基本点声源固定在坐标（x,y）=（0,0）处，同时在深度z=47m处放置一个在中心位置（x,y,z）=（1500,0,2）附近随着水面波不停摆动的接收器。
波浪状运动的接收器开发了一个模型，它满足平静海洋的特征，周期为若干秒，振幅为0.5m.设想一个固定在海底的一个稳定信源，与悬挂在船边的浮标通信。由于水波的运动，接收器在浮标周围浮动。浮标运动的典型时间序列轨迹如图1所示。
固定信源在15kHz载波条件下以固定频率输出，然后经过BPSK调制，速率为3kbps.载波周期和调制周期都在零时刻零相偏作为同步的开始。每bit包含5个载波周期。通过在运动的接收器处用240kHz或用16倍的载波频率进行采样产生一个合成的时间序列。运用经典射线追踪方法，只用24道射线模拟声波传导。
除了在运动的接收器处合成的一个时间序列外，在假想接收器处合成一个无噪声的参考时间序列，假想接收器的位置在接收器位置的均值处。这个参考时间序列生成虚拟踪迹，用来评估常规判决反馈）均衡器（DFE）。这个参考序列由23或24道射线产生，省略直达路径上那条射线。
两个时间序列经过一个时延同时开始采样，这个时延等于连接信源和接收器均值位置的直接路径的传播时延。这种方法提供了一个信号同步的参考位置（固定接收器的位置）。
BPSK调制生成基带-1和+1两个基本符号，各自表示二进制数字符号0和1.一个伪随机数字发生器用基本的{-1,1}来产生一系列随机二进制“信息”符号，每个符号出现的概率相等。这一系列“信息”符号随后使用一种Gini和Giannakis广义差分编码方法进行差分编码，就是使用所谓的ml-HIM（多滞后高阶瞬时量）变换。
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二阶ml-HIM编码的输入与输出关系如下：
wd（n）=w（n）wd（n-m1） （1）
其中{w（n）}是一组输入符号，n是信号速率为3kbps为的离散时间指数，m1是（绝对）时延，{wd（n）}是输出的符号序列。如果设m1=1并且用方程（1）做BPSK的输入{w（n）},可以得到普通DBPSK输出{wd（n）}.
三阶ml-HIM编码的输入与输出关系如下：
wd（n）=w（n）wd（n-m1）wd（n-m2）wd（n-m1-m2） （2）
其中m2是额外的时延，其值根据具体条件大于或等于m1.在BPSK的输入为{w（n）}且时延m1=m2=1时，输出序列{wd（n）}为双重差分BPSK,或写作DDBPSK输出。
往在运动接收器处合成的时间序列中添加高斯白噪声，无噪声参考时间序列随后被去掉。这样产生一个粗略的判决反馈均衡器，用来评估固定接收器处的无噪声时间序列的信道。
“均衡器”的输出用（1）式和（2）式逆向求解。对于二阶ml-MIM,（1）式逆方程为：
x3（n;m1）=x（n）x*（n-m1） （3）
其中{x（n）}是接收器处得时间序列，星号表示共轭。三阶（2）式的逆方程为：
x3（n;m1,m2）=x（n）x*（n-m1）x*（n-m2）×x（nm1-m2） （4）
（3）式和（4）式的输出在复数域被量化为BPSK符号-1或1.通过与原始信息对比，作为一种统计误比特数的途径。
3.仿真统计结论
使用编码方式（1）和（2）仿真统计了持续3 0 s的时间序列记录，其中m1的取值范围是{1,2,3,4},m2的取值范围是{m1,1,2,3,4}.在不同信噪比条件下计算误比特率（BER），信噪比取值范围为{-40,-30,…，10},计算SNR（单位：dB）的公式如下：
SNR=-20log10（r0σ ） （5）
其中r0是固定信源到固定接收器处的参考距离，σ 是附加的复杂高斯噪声标准差。
如图2所示，BER与SNR的关系用八条曲线描绘，使用四种差分编码方式共分两组：
B P S K （未编码）；D B P S K （二阶m l - H I M ,m1=1）；（三阶ml-HIM,m1=1,m2=1）；DDBPSK（三阶ml-HIM,m1=1,m2=2）。其中四组曲线在接收器活动范围内对应的各种信噪比条件下反映的误比特率均高于0.3;而另外四组在固定接收器处高信噪比条件下的误比特率接近0的曲线是参考曲线。
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4.接收器问题讨论
从图2我们即可发现，没有一个差分编码方式可以解决接收器运动问题，所有差分编码方式在所有信噪比条件下的误比特率都不小于0.38.因此，即使接收器只有轻微的波浪状运动，ml-HIM也无法较好的抵消接收信号（在运动的接收器处得到的有噪声的时间序列）与参考时间序列（在固定位置均值接收器处得到的无噪声时间序列，去掉直接路径射线）之间由于失配造成的误码。
通过观察得知：最佳的结果是完全没有进行差分编码（BPSK曲线），并且DBPSK在所有信噪比条件下的误比特率都比BPSK要高。同样，DDBPSK在所有信噪比条件下的误比特率都比DBPSK要高。通过使用广义差分编码的概念，选择DDBPSK中除m1=1,m2=1外的时延，能够得到比DDBPSK要好的结果。事实上，如图2所示，在接收器静止时，m1=1,m2=2时的曲线就在DBPSK和DDBPSK曲线之间。
然而，当允许接收器运动时，一个不同的结果出现了。图2中靠上的4条曲线很清晰的证明了，即使是理想信道条件，也不能够完全抵消差分编码造成的信号失真。可以注意到最好的表现来自普通BPSK与DBPSK编码，并且这也是唯一比完全不编码（BPSK）略好的编码方式。
我们还注意到，DDBPSK的表现最差，仅仅比m1=1,m2=2时使用广义三阶ml-HIM得到的结果好一点。这和Gini和Giannakis在不同的时延下观察到的结果是一致的，而不是传统上的认为DDBPSK能比DBPSK更好的抵消运动引起的信号失真。
或许广义差分编码方法更适合认为操纵运动的潜艇，这样潜艇产生不规则运动会少一些潜艇在运动中产生的扰动较小。在绝大部分容器中进行仿真时，波浪一直出现，无论如何总会存在持续几秒的，波长至少半米的波浪干扰。相反，降低载波频率可以预期提供更好的表现，因为波长会长一些。假设载波频率为15kHz,水中的波长就为0.1m,因此接收器运动产生的扰动会比很多波长要高。在载波频率为1.5kHz时，波长为1m,同样的扰动现在也就一个信号波长左右。
5.结束语
通过仿真，展示了在文中假设的条件下，广义差分编码技术并未展示出应有的增益。为改进广义差分编码方法的表现也许需要混合信道编码，或者某种判决反馈均衡器。
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