开关电源的系统框图、开环、闭环、稳定性、系统校正等

电源

LLC开关电源：http://t.elecfans.com/topic/47.html?elecfans_trackid=bbs_toptxt

开关电源系统
众所周知，开关电源是一个典型的闭环控制系统，而且是一个高度非线性时变系统。一般而言，涉及到非线性的系统需要通过现代控制理论的方法去研究，不过，基于矩阵变换的现代控制理论虽然模型精确但建模极为复杂，我相信，没有受过研究生教育的工程师是很难看懂那些艰深晦涩的公式的，反正我是看不懂。而基于传递函数经典控制理论虽然模型不够精确，但是在实际工程应用中取得了非常不错的效果。
记得上学的时候，我的控制理论老师告诉我，在现代工业系统设计中，95%以上的自动控制系统都是用经典控制理论去分析设计完成的。所以，以下对开关电源环路控制的分析总结，均不涉及现代控制论（对于矩阵分析，说实话我也是只停留在概念中，虽学过，但无法跟实际应用联系起来），基于传递函数的经典控制论，经过几十年的发展，应经相当成熟，物理概念清晰，而且通俗易懂。
我认为，学习环路控制，要做的第一件事是：在脑海中建立自动控制系统的概念。尤其是反馈控制系统。
补充一下传递函数的概念：
控制理论中的传递函数（特指线性系统），定义为系统输出量拉氏变换与系统输入拉氏变换的之比。

开始正题...
下图是一个典型的反馈控制系统的框图：

在反馈控制系统中，控制器对被控对象施加的控制作用是取自被控量（即输出量）的反馈信息，用来不断地修正被控量与给定值之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制任务，这就是反馈控制的原理。
（以上出自《自动控制原理》第一章）。
对于一个实际的系统而言，往往伴随着外界的扰动，则系统的输出将会受到扰动的影响：

开关电源是一个典型的反馈控制系统，将上图对应到开关电源：

在开关电源的环路分析中，通常我们把误差放大器部分叫做补偿电路（Compensation Circuit），把PWM发生器和功率拓扑（正激、反激、半桥、全桥.....）合并叫做功率级（Power Stage），于是有：

实际上，我们所说的环路控制，主要是在补偿电路（Compensation Circuit）上下功夫。

实际电路，电流模式控制反激变换器为例：

对于反激变换器，功率级主要包括控制IC、MOS、变压器、整流滤波。功率级的功能是执行能量的传输(即执行机构和控制对象），在实际设计中，我们会根据拓扑结构、输入输出电压范围、传输功率大小、温升、尺寸等要求，来对功率级各部分元器件参数进行设计、选型，一般而言，在特定的约束条件下，功率级的设计没有太大的灵活性，经验占有相当大的比重。
补偿电路（Compensation Circuit）的功能是将采样后的输出电压与基准电压（给定值）相比较，并对比较后的偏差信号进行放大，进而去控制功率级传输能量的大小，使输出电压服从给定值。我们常说的环路补偿设计，指的就是补偿电路（Compensation Circuit）几个电阻电容参数的合理选取，在实际设计中，根据不同的性能指标要求（如低噪声、低动态过冲、快速动态响应等），补偿电路（Compensation Circuit）的设计灵活性非常高。
所以，以后的内容着重围绕补偿电路（Compensation Circuit）来展开，在此之前，需要阐述一些概念性的东西，为后续内容做铺垫。
1.2 开环、闭环系统

概念很基础，网上一搜一大把，略。值得一提的是，在Fundamental of Power Electronic这本书的Chapter 9，给出了一张看起来相当帅气的图：

我觉得，如果能把这张图看懂，并能够写出函数传递关系，学习环路基本上就算是入门了。而我希望能够从这张图里面挖掘一些“宝藏”，来解释一些我刚接触电源时的一些困惑：输出工频纹波是怎样产生的？为何输出电流增大会导致输出电压略微下降（即负载调整略是如何产生的？）等问题。
对于解释电路行为，数学推导能提供最有力的解释，插一句，我觉得，学习环路控制，基本的数学分析能力（Analytical Analysis）很重要，过分地依赖软件仿真Simulation（如Saber，spice等），非明智之举，尤其是对初学者。
回到主题，Fundamental of Power Electronic提供的那张帅气的系统框图，我个人看起来不是特别习惯，改成如下形式：

事实上，功率级的三个输入变量并不是相互独立的，相互之间存在影响，只是为了简化分析我们才认为，三个输入变量各自独立互不影响。于是，我们就可以采用线性定常系统的分析方法，来分析系统的性能指标。
由控制理论的叠加原理，我们可以得到输出电压的表达式。

由方程3，我们可以得到，输出直流电压表达式：

由方程4，下面的几种现象也就很好解释了：（同时也是开关电源的稳态指标）
为何有线性调整率
为何存在负载调整率
为何输出有工频纹波
万用表测量431的vref脚为低于2.5V
...
可以看出，对于开关电源的稳态指标而言，开环直流增益T是一个很关键的指标。理想情况下，开环增益越大越好，如果在开关电源的环路上存在积分环节，理论上直流增益为无穷大，但是受限于实际元器件的特性（如运放的实际开环增益），T是有上限的，在后续的运放、431构成的补偿电路部分，我们会谈到这一点。

刘埃生 · 2019-3-1 09:13:39

1.3 开关电源的动态、稳态性能
一般而言，我们在最糟糕的条件下设计一个稳定的电源系统，则其他“不太糟糕”的稳定条件自动满足。比如反激，最糟糕的工作状态是低压输入满载（当然由温度、气压、辐射等恶劣条件引起的器件参数漂移也应当考虑在内，但这不是我们讨论的重点），此时，由于输入扰动和负载扰动被自动忽略（这两项为零），则Figure 1.2可以简化为：

Figure1.3给出的框图就是我们在经典控制论中经常提到的控制系统框图，称之为单输入单输出系统（SISO系统）。我们知道，开关电源系统是一个典型的高阶系统，几乎在所有控制类的教科书上看到类似的话：在控制工程中，大多数高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特征来表征。开关电源系统也不例外（这里是指PWM类变换器，谐振类变换器不在此列），在工程应用中也是采用了二阶近似的方法（相关方法介绍可参考胡寿松《自控》 3.3节 4.4节），这一点已被诸多文献证实。在阶跃信号（对应参考基准Vref(s)的作用下：

开关电源系统的评价指标包括 稳态性能指标 和 动态性能指标 两部分。
稳态性能指标：对于开关电源而言，稳态性能指标包括输出电压精度、负载调整率、线性调整率，反映了一个电源系统的控制精度。
动态性能指标：主要包括动态负载过冲量/下冲量及调节恢复时间、开机过冲、启动时间等。

一款动态性能优良的开关电源，启动和动态负载条件下的输出电压波形应该和Figure1.4大致相同。

在讨论动态性能，或稳态性能时，我们不要忘记一个前提，就是系统在稳定的情况下，讨论开关电源的这些指标才有意义。
那么，什么情况下，开关电源系统发生不稳定呢？就是方程6的分母1+T(s)=0的时候！|T(s)|=1, arg[T(s)]=-180°。然后就是我们熟悉的奈奎斯特稳定性判据了：
当|T(s)|=1时，开环传递函数的相移小于180度.
Bode图
在工程应用中，环路分析设计的工具是Bode图，即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法很简单，可以确切的提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能够大致衡量闭环稳态和动态性能。正因为如此，Bode图是开关电源设计中的一个重要工具。
（此处留白，改天补上，介绍Bode图的物理意义，如何与开关电源的环路分析扯上关系）
Bode图的绘制
在定性地分析开关电源系统的性能时，通常将系统开环传递函数的Bode图分成高、中、低三个频段。需要说明的是，三个频段之间的界限只是一个大致范围，不同参考资料划定界限的方法不尽相同，当这并不影响对开关电源性能的定性分析。
一个性能良好的开关电源开环传函Bode图如下图所示，从它的三个频段可以判断系统的性能，这些特征包含以下几个方面：

穿越频率：
穿越频率定义为系统的开环传递函数幅频特性曲线穿越0dB时对应的频率，此时相频特性曲线对应的相角与-180°的差值为相角裕度。
低频阶段：
在Bode图中，低频段表征系统的稳态性能，由上一小节的分析，可知：低频增益越大，则负载调整率、线性调整率、工频纹波抑制能力越好，系统的稳态精度越高。
中频阶段：
中频段表征系统的动态性能，为了获得比较好的动态性能，一般要求开关电源在中频段以-20dB/dec斜率下降。
高频阶段
高频段表征开关电源系统抑制高频噪声的能力，高频段衰减越快越好，一般要求以-40dB/dec下降为佳。
开关电源的设计目标，就是为了让系统通过补偿校正之后，其开环传递函数的幅频特性和相频特性向上述指标靠拢。

ben111 · 2019-3-1 09:15:33

补偿校正
文字描述太罗嗦，绘图。

概括一下，对我们大多数搞应用的工程师而言，所谓的开关电源环路补偿控制，就是在考察功率级（Power Stage）传函特性（用Bode图表征）的基础上，选择合适的校正补偿网络，如I、II、III型，然后计算补偿网络几个电阻电容参数的值，以达到我们想要的输出动态响应，就这么点事儿，不必把它看得那么玄乎。
所以，接下来就开始总结常见功率级拓扑的传函特性，在此基础上，讲补偿。