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往下瞅，学习走一波……
频谱是电压和频率关系图中的时域波形表示。这里分别显示了时域中的1kHz、5V幅度正弦波及其频域（或其频谱 ）表示。下图是电压与时间的关系图。 频率为1kHz、幅度为5V的正弦波在频谱上体现为频率为1kHz的单个尖峰，其幅度约为5V。频谱上的任何单个尖峰表示时域中的一个正弦波。接下来，让我们看一下与之类似但更复杂的波形吧。 在这里将2个正弦波叠加在一起，橙色为1kHz、2V正弦波，紫色为2kHz、2V正弦波，绿色曲线是橙色和紫色曲线的叠加。（见下图） 由图可知，在任意时间点通过将1kHz正弦波的幅度和2kHz正弦波的幅度相加，可以获得绿色曲线。上图中显示了两个正弦波之和的频谱（绿色曲线的频谱）。可以看到它由两个正弦波组成，一个在1kHz下幅度为2V，另一个在2kHz下幅度为2V。 该频谱表明，通过将两个正弦波相加（一个频率为1kHz，一个频率为2kHz），可以获得更复杂的波形。这里，分别显示了时域中的方波及其频谱的部分表示。 观察信号的频谱，必须组合无数个正弦分量，才能表示时域中的方波。1kHz时的分量称为基波，3kHz时的分量为三次谐波（基波频率1kHz的三倍），5kHz时为五次谐波，7kHz时为七次谐波，9kHz时为九次谐波，以此类推。 |
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现在假设有5个函数发生器：一个产生幅度为5V的1kHz正弦波，一个产生幅度较小的3kHz正弦波，一个产生5kHz，一个产生7kHz，一个产生9kHz。将每个函数发生器的输出相加，例如通过运算放大器求和电路。于是，输出将近似于方波。这时，便需要更多的元件来更好地逼近所需的方波输出。这里显示如何增加正弦波的数量来生成近似方波，影响时间域中方波的形状。
紫色曲线通过叠加前5个频谱分量，得到一个更好的近似表示。因此，通过叠加更多的频谱分量，可以得到一个几乎理想的方波。现在来看看下面的电路原理图： 但是，假设想要生成正弦输出电压而不是方波。可以从频谱角度来考虑方波，它由单个正弦波分量组成。如果将方波应用于带通滤波器的输入端，由此滤出基波分量（使用理想滤波器）并消除其他频谱分量。 由于频谱上仅包含单个尖峰，于是可以知道在带通滤波器输出端将出现一个正弦波形。因此，通过对方波进行带通滤波，可以生成正弦波。如果对三次谐波进行带通滤波，将获得3kHz正弦波，对五次谐波进行滤波将获得5kHz正弦波，依此类推。 现在，再看一下将要进行的设置：将通过张弛振荡产生的1kHz方波作为Sallen-Key带通滤波器的输入。滤波器分量将以中心频率为1kHz的方式确定。然后将在滤波器输入端查看频谱和时域中的信号，还可以将查看滤波器输出端的频谱和时域波形，以了解滤波对方波的影响。 在进行测量时，将研究称为总谐波失真(THD)的品质因数。THD是正弦波失真量的数字指标。频谱由单个尖峰组成的纯正弦波的THD等于0。 在公式中，v2是二次谐波电压，v3是三次谐波电压，以此类推。纯正弦波没有高次谐波，公式中的分子为0，因此THD将为0，表示纯正弦波无失真。在将方波转换为正弦波的应用中，可以认为方波是一个高度失真的1kHz正弦波，因此THD为非零值。 当通过一个带通滤波器对基波分量进行滤波时，期望对谐波分量进行衰减。通过级联多个带通滤波器，期望谐波分量为零，并且波形的THD将接近0%。接下来再转到实验分析，如下图，这是构建的电路。 左侧是张弛振荡器，将其输出施加到试验板右侧构建的Sallen-Key带通滤波器。在滤波器的输入端，没有使用恒定的电阻值，而是使用电位计来调整滤波器的中心频率。此时，可首先使用Scopy网络分析仪为Sallen-Key带通滤波器生成波特幅度和相位图。 当网络分析仪运行时，它会将正弦波应用于滤波器的输入端，测量输出正弦波，然后计算每个频率的增益。可以看到是一个中心频率为1kHz的带通滤波器幅度曲线。现在在示波器上查看张弛振荡器的输出，并使用频谱分析仪显示频谱。 图上所显示的是一个频率大约为1kHz的方波，峰峰值幅度约为8V（使用非轨到轨类型的运算放大器）。 在频谱分析仪上，输出是张弛振荡器的频谱。 该频谱具有1kHz的基波分量和高阶谐波（3kHz、5kHz、7kHz、9kHz）。 现在再获取张弛振荡器的输出，并将其应用于带通滤波器的输入，然后查看带通滤波器的输出。 带通滤波器的输入为橙色，输出为紫色。可以通过中心频率为1kHz的单个二阶带通滤波器进行滤波，输出接近正弦波的形状。 而如果对滤波器的输出进行频谱分析，则可以看到行为如同预期。在此数量级上，基波分量已经远大于失真分量（7kHz和9kHz分量几乎为零）。 可以看到仍然存在3kHz和5kHz分量，并且仍可以在时域图（失真的正弦波）上看到它们的影响。如果在输出端再级联一个1kHz中心频率的带通滤波器，则可以产生更接近理想正弦波的信号。在频谱中，基本上只看到基波，THD几乎达到0%。 THE END 如何通过引入信号频谱，使用实际电路从方波输入中提取正弦分量，现在你了解了吗？ 噢，对了，本文中的曲线图皆是使用ADALM2000 - 高级主动学习模块 和 Scopy绘制的，电路图则是使用LTspice 工具绘制。 |
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