电源技术之并联谐振和RLC电路

电路

在许多方面，并联谐振电路与我们在上一教程中介绍的串联谐振电路完全相同。两者都是三元网络，其中包含两个无功分量，使其成为二阶电路，二者均受电源频率变化的影响，并且都具有一个频率点，在该频率点上，两个无功分量会相互抵消，从而影响电路的特性。两个电路都有一个谐振频率点。

然而，这次的区别在于，并联谐振电路受到流过并联LC振荡电路内每个并联支路的电流的影响。储能电路是的并联组合L和C在滤波器网络用于或者选择或拒绝AC频率。考虑下面的并行RLC电路。

并联RLC电路

让我们定义一下我们已经了解的并行RLC电路。

当通过并联组合的合成电流与电源电压同相时，包含电阻R，电感L和电容C的并联电路将产生并联谐振（也称为反谐振）电路。在谐振时，由于振荡的能量，在电感器和电容器之间将有很大的循环电流，然后并联电路会产生电流谐振。

甲并联谐振电路存储在电感器的磁场的电路的能量和电容器的电场。该能量在电感器和电容器之间不断地来回传递，从而导致零电流和从电源汲取能量。这是因为I L和I C的相应瞬时值将始终相等且相反，因此从电源汲取的电流是这两个电流的矢量加和I R中流动的电流。

在交流并联谐振电路的解决方案中，我们知道所有分支的电源电压都是公共的，因此可以将其用作我们的参考矢量。每个并联支路必须像串联电路一样单独对待，这样并联电路所消耗的总电源电流就是各个支路电流的矢量加法。

在并联谐振电路的分析中，有两种方法可供我们使用。我们可以计算每个分支中的电流，然后将它们相加或计算每个分支的导纳以找到总电流。

从前面的系列共振教程中我们知道，当V L = -V C时发生共振，并且当两个电抗X L = X C相等时会发生这种情况。并联电路的导纳为：

当X L = X C且Y的虚部变为零时，发生谐振。然后：

注意，在谐振时，并联电路产生与串联谐振电路相同的方程。因此，电感器或电容器并联或串联都没有区别。

同样在谐振时，并联LC振荡电路就像开路一样起作用，电路电流仅由电阻器R确定。因此，并联谐振电路在谐振时的总阻抗就变成电路中电阻的值，并且 Z = R，如图所示。

因此，在谐振时，并联电路的阻抗处于最大值，并且等于电路的电阻，从而形成高电阻和低电流的电路状态。同样在谐振时，由于电路的阻抗现在仅是电阻的阻抗，因此总电路电流I将与电源电压V S “同相” 。

我们可以通过更改该电阻的值来更改电路的频率响应。如果L和C保持恒定，则更改R的值会影响谐振时流经电路的电流量。然后，在谐振Z = R MAX时电路的阻抗称为电路的“动态阻抗”。

并联谐振电路中的阻抗

注意，如果并联电路的阻抗在谐振时处于最大值，那么，电路的导纳必须处于最小值，并且并联谐振电路的特征之一是导纳非常低，从而限制了电路电流。与串联谐振电路不同，并联谐振电路中的电阻器对电路带宽具有阻尼作用，从而使电路的选择性降低。

同样，由于电路电流对于任何阻抗值Z都是恒定的，因此并联谐振电路两端的电压将具有与总阻抗相同的形状，对于并联电路，电压波形通常取自电容器两端。现在我们知道，在共振频率，ƒr电路的导纳处于其最小值和等于电导，G ^由下式给出1 / R，因为在并联谐振电路的导纳的虚数部分，即电纳，乙如图所示，B L = B C为零。

共振共鸣

从上面，所述感纳，乙L成反比如由双曲线表示的频率。的电容性电纳，乙C是成正比的频率，并因此是由一条直线来表示。最终曲线显示了并联谐振电路的总电纳与频率的关系图，并且是两个电纳之间的差。

然后我们可以看到，在谐振频率点上横越水平轴，总电路电纳为零。在谐振频率点以下，感性电纳在电路中占主导地位，产生“滞后”功率因数，而在谐振频率点以上，电容性电纳在电路中占主导地位，产生“超前”功率因数。

因此，在谐振频率ƒr下，从电源汲取的电流必须与施加的电压“同相”，因为实际上在并联电路中仅存在电阻，因此功率因数变为1或1（θ= 0 o）。

同样，当并联电路的阻抗随频率变化时，由于电路的阻抗充当电阻，这使得电路阻抗“动态”，谐振时的电流与电压同相。然后我们可以看到并联电路在谐振时的阻抗等于电阻值，因此该值必须表示所示电路的最大动态阻抗（Z d）。

并联谐振电路中的电流

作为总纳是在共振频率为零时，导纳处于其最小值和等于电导，G ^。因此，在谐振时，流过电路的电流也必须最小，因为感性和容性支路电流相等（ I L = I C ）并且异相180°。

我们记得在并联RLC电路中流动的总电流等于各个分支电流的矢量和，对于给定频率，其计算公式为：

在谐振时，电流I L和I C相等，并且相抵消，得到的净无功电流等于零。然后，在共振时，上述方程变为。

由于流经并联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时，阻抗Z处于最大值（ = R ）。因此，该频率下的电路电流将处于其V / R的最小值，并给出了并联谐振电路的电流对频率的曲线图。

谐振时的并联电路电流

并联谐振电路的频率响应曲线表明，电流的大小是频率的函数，将其绘制到图表上可以看出，当I MIN =时，响应从其最大值开始，在谐振频率处达到最小值。 I R，然后随着ƒ变得无限大而再次增加到最大值。

这样做的结果是，流过电感器，该电流的大小大号和电容器，C储能电路可以成为多次比供给电流大，即使在共振但因为它们是相等的。

由于并联谐振电路仅在谐振频率上起作用，因此这种类型的电路也称为抑制器电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最大值，从而抑制或拒绝频率等于其谐振频率的电流。并联电路中的谐振效应也称为“电流谐振”。

上面用于定义并联谐振电路的计算和图形与我们用于串联电路的计算和图形相似。但是，为并联电路绘制的特性和曲线图与串联电路的特性和曲线图完全相反，串联电路的最大和最小阻抗，电流和放大倍数都相反。这就是为什么并联谐振电路也称为反谐振电路的原因。

并联谐振电路的带宽和选择性

并联谐振电路的带宽的定义与串联谐振电路的带宽完全相同。上部和下部的截止频率表示为：ƒ 上部和ƒ 降低分别表示半功率频率，其中在所述电路耗散的功率是在共振频率耗散的满功率的一半0.5（I 2 R）这使我们相同的-3dB指向的电流值等于其最大谐振值（0.707 x I）2 R的 70.7％，与串联电路一样，如果谐振频率保持恒定，则品质因数 Q的增加将导致带宽的减少，同样，品质因数的降低将导致带宽的增加，其定义如下：

BW =ƒ - R / Q 或 BW =ƒ 上 - ƒ 降低

同样，对于固定的谐振频率，电感器L和电容器C的比率C或电阻R的值也将改变带宽，从而改变电路的频率响应。此技术广泛用于无线电和电视发射器和接收器的调谐电路中。

并联谐振电路的选择性或Q系数通常定义为循环支路电流与电源电流之比，并表示为：

注意，并联谐振电路的Q因数是串联电路的Q因数的表达式的逆。同样在串联谐振电路中，Q因子给出了电路的电压放大倍数，而在并联电路中，它给出了电流的放大倍数。

并联谐振电路的带宽

并联谐振示例1

由60Ω电阻，120uF电容器和200mH电感器组成的并联谐振网络跨正弦电源电压连接，该电源在所有频率下均具有100伏的恒定输出。计算谐振频率，电路的品质因数和带宽，谐振时的电路电流和电流放大倍数。

1.谐振频率，ƒr

2.共振感抗X L

3.品质因数Q

4.带宽，带宽

5.上下-3dB频率点，ƒH和ƒL

6.电路电流共振，I T

谐振时，电路的动态阻抗等于R

7.当前的放大倍率，I MAG

请注意，谐振时从电源汲取的电流（电阻电流）仅为1.67安培，而在LC储能电路周围流动的电流在2.45安培时更大。我们可以通过计算在谐振时流经电感器（或电容器）的电流来检查该值。

并联谐振教程摘要

我们已经看到，并联谐振电路类似于串联谐振电路。当总电路电流与电源电压“同相”时，由于两个无功分量相互抵消，因此在并联RLC电路中会发生谐振。在谐振时，电路的导纳最小，并且等于电路的电导。同样在谐振时，从电源汲取的电流也最小，并由并联电阻的值确定。

用于计算谐振频率点的公式与先前的串联电路相同。但是，尽管在串联RLC电路中使用纯组件或不纯组件都不会影响谐振频率的计算，但在并联RLC电路中却会影响。在关于并联谐振的本教程中，我们假设这两个电抗成分都是纯电感性的，而纯电容性是零阻抗的。但是实际上，由于电感器（和螺线管）是绕线的线圈，通常由铜制成，缠绕在中心磁芯上，因此电感器将包含与其电感线圈串联的一定数量的电阻R S。

因此上述用于计算所述并联谐振频率的基本方程，ƒr纯并联谐振电路将需要稍微修改以考虑具有串联电阻不纯电感器。

使用不纯电感的谐振频率

其中：L是线圈的电感，C是并联电容，R S是线圈的直流电阻值。