怎么推导出RO和ROUT？

　　本系列第3 部分将着重澄清有关运放“输出阻抗”的一些常见误解。我们将会为运放定义两种不同的输出阻抗——RO和ROUT。RO在我们开始稳定正在驱动容性负载的运放电路时变得极其有用。我们将介绍几种从运放厂商数据资料上得出RO的简单技术，此外还会给出几种针对其数据资料不包含RO指标的运放的实测技术。我们还将介绍一种使用SPICE运放模型和RO的技巧，这种技巧将使您能使用SPICE环路增益测试并将RO作用包括进去（这对容性负载驱动电路极其有用）。
　　RO和ROUT的定义与推导
　　这里，并且在本系列的各处，RO定义为运放的开环输出阻抗。ROUT定义为运放的闭环输出阻抗。图3.0突出了这
　　两种不同阻抗间的重要差别。
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　　图3.0：RO和ROUT的定义与推导
　　图字：RO＝运放开环输出阻抗，ROUT＝运放闭环输出阻抗
　　图3.0显示RO和ROUT。ROUT为减小了环路增益倍的RO 。图3.1定义用于从RO导出 ROUT的运放模型。此简化运放模型专门用于描述运放的基本直流特征。在-IN与+IN之间具有高输入阻抗（100 mΩ 到 GΩ）。-IN与＋IN之间的压差在RDIFF上形成误差电压VE。该误差电压VE被放大开环增益系数Aol倍后变成VO。串联在VO至输出电压VOUT之间的就是RO——开环输出阻抗。
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　　图3.1：用于推导ROUT的运放模型
　　利用图3.1 所示的运放模型，我们可得出ROUT为RO和Aolβ函数。这一推导的详细过程在图3.2中给出。我们看到，环路增益Aolβ缩小RO，从而对于较大的Aolβ值，带反馈的运放的输出阻抗ROUT会比RO低得多。
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　　图3.2：ROUT的推导
　　图字：
　　6） …将3） 代入5） 替换VO
　　7） 。…将4） 代入6） 替换VE
　　8）…整理7） 得到左边形式的VOUT
　　9） …在8） 中两边相除得到左边的VOUT
　　10） 。。 9） 两边同时除以IOUT，得到左边的ROUT［ 从（2） ］
　　11） 。。将1） 代入10）
　　从数据资料曲线上计算RO OPA353为宽带（UGBW=44MHz、SR=22V/uS、Settle to 0.1%=0.1us）CMOS、单电源（2.7V至5.5V）、RRIO（轨至轨输入和输出）运放。在厂家数据资料中的规格表中没有给出RO的指标。不过，在典型性能曲线中有两条有助于我们确定RO的的曲线。我们需要使用开环增益/相位与频率关系曲线（见图3.3）和闭环输出阻抗与频率关系曲线（见图3.4）来方便地计算RO。闭环输出阻抗与频率关系曲线实际上是ROUT与频率关系曲线。在电压反馈运放的统一增益带宽内，RO与ROUT主要是阻性的。在图3.4所示的闭环输出阻抗与频率关系曲线上，我们选择G=10的曲线和x轴上的点1 MHz（只是选择一个容易读取的数据点）。在1 MHz和G=10曲线的交叉点上，我们看到ROUT=10Ω。在图3.3所示的开环增益/相位与频率关系曲线上，我们在x轴上找到1 MHz的频率点，且读出开环增益为29.54dB（我们使用标尺来测量这个值，并根据线性dB y轴按比例得出结果。这一测量是在剪切得到、且经过尽可能放大后的曲线上进行的）。图3.5给出了从图3.3和3.4中收集到的信息来推导RO的详细
　　过程。现在从我们针对RO的公式，我们整理出用ROUT、Aol、和 β给出的RO等式。由这个等式以及我们的数据资料信息，我们计算出OPA353的RO为40Ω。
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　　图 3.3： OPA353 Aol 曲线
　　图字：OPA353技术规格、开环增益/相位与频率关系曲线、电压增益、相位、频率。
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　　图3.4：OPA353闭环输出阻抗曲线
　　图字：OPA353技术规格、闭环增益/相位与频率关系曲线、电压增益、相位、频率。
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　　图3.5：OPA353 RO 计算
　　我们可用图3.1 中用于从RO推导ROUT的运放模型以及从OPA353数据资料中得到的信息来填写模型中的实际值，如图3.6所示。因此我们看到，我们的模型与真实运放的关系怎样。请注意，在这个模型中，我们将VO定义为RO之前运放的输出，并且将VOUT定义为实际的运放输出。当然在真实运放中我们只能得到VOUT，但这个模型以及我们可以真实数据来建立这个模型的事实在稳定性分析当中将会非常有效。
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　　图3.6：利用运放模型来计算OPA353的RO
　　RO和ROUT要点概述
　　图3.7 着重强调了RO与ROUT之间的主要差别。图3.8总结了RO的要点。
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　　图3.7；RO比ROUT
　　图字：
　　在使用闭环反馈时RO不变
　　ROUT为RO 、Aol和β控制VO的结果
　　- 根据补偿VO负载的需要，闭环反馈 （β）迫使VO增大或减小
　　- 闭环反馈 （β） 增大或减小VO，在VOUT上表现为RO减小
　　- ROUT随环路增益 （Aolβ） 减小而增大
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　　图3.8：RO关键点
　　图字：
　　- RO在运放带宽上为常数
　　- RO定义为运放的开环输出电阻
　　- RO是在IOUT=0 安培、f＝1 MHz的情况下测得的（使用未加载RO进行环路稳定性计算，因为它将是最大值→环路
　　稳定性分析的最坏情况）
　　- 在进行环路稳定性分析计算β时包含RO
　　RO与SPICE仿真
　　在图3.9中，我们给出了用于OPA353的简单AC SPICE模型。这里我们使用我们计算出来的40Ω的RO。注意，为了在这里使用SPICE环路增益测试进行AC稳定性分析，我们断开了环路。环路断开是在RO和VO之间进行的，以便分析RO对1/β的影响。在分析由运放驱动的容性负载的情况下，这是极其重要的（这个主体将在本系列文章的第7和第8部分中详细介绍）。
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　　图3.9：带RO的简单交流SPICE模型
　　图字：简单交流SPICE模型OPA353、SPICE环路增益测试－断开VO 与RO之间的环路
　　对于给定现有厂商的运放SPICE模型，我们可方便地增加一个外部RO，从而在我们用SPICE环路增益测试来找出1/β时，我们能包含进RO的影响。在如图3.10 所示经过改造的RO SPICE宏模型中，我们增加了一个增益等于1的可控电压电压源（VCVS）VO。这能将运放的输出与任何内部RO隔开，内部RO是由与VOA连接的所有元件内部模拟的。现在我们可以在VCVS（VO）后面加上我们自己的RO，并且断开VO与RO之间的环路，其中在分析容性负载及其对1/β的影响时，希望RO包含RO的影响。
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　　图 3.10： 改造后的RO SPICE宏模型
　　图字：改造后的RO SPICE模型OPA353、U1为Mfr SPICE模型、加入VO（VCVS w/G=1）和新的RO、使SPICE 环路增益
　　测试1/β曲线包含RO的影响。
　　单电源运放的真实RO
　　图3.11列出了一些针对很多单电源运放的实测RO。请注意，我们分析得出RO=40Ω 的OPA353测量值为44Ω。fects of RO这一接近的相互关系是因为我们所使用的从厂商数据资料中得到的数据也同样是对典型元件进行测量得出的数据！

　　图 3.11： 某些单电源运放的真实RO
　　RO的实测技术
　　如果我们没有任何厂商提供的RO指标而我们又想知道，那我们该怎么办？有两种真实的测量技术可用来测量RO。每种方法都是从察看开环增益/相位曲线与频率的关系曲线开始。图3.12给出了OPA364的这一曲线，OPA364为宽带（UGBW=7MHz、SR=5V/uS、Settle to 0.1%=1.5us）CMOS、单电源（1.8V 至 5.5V）、RRIO （轨至轨输入和输出）运放，它具有“在共模范围内的线性偏移”。如果我们选择以增益100和1 MHz频率来对此运放进行测试，那么将不会有环路增益Aolβ。因此，如果我们在这些条件下测量ROUT，我们实际上将得到RO值。

　　图3.12：测量RO的技巧
　　图字：采用ACL=40dB、在fRO上ROUT＝RO，因为没有环路增益 （Aolβ） 来减小RO
　　OPA364 Aol w/数据资料负载、增益、频率
　　图3.13所示的测试电路显示实际测量RO的一种方法。这种方法我们称其为RO激励法。这里OPA364的输出通过交流耦合电容C1进行激励。这是为了确保不会因任何直流电流使放大器负担过重。大多数运放的RO会随激励它们的电流增大而变小。我们想要在RO具有最大值的情况下测量RO（该最大值将会引起交流稳定性分析中的大多数问题）。按照此项技术，对放大器输出端的电压VO进行测量。而且还要测量交流耦合电容C1与限流电阻R3接点处的电VTest。计算进入运放输出端的电流并用该电流来除以运放的电压，以给出测得的RO值。请注意，虽然OPA364为单电源运放（1.8V到5.5V），但我们可以想办法让它工作在+2.5V和-2.5V上，以避免输入或输出信号产生更复杂的电平移位。
　　注意：在“激励法”中使用的所有的测量值都必须是没有任何直流分量的交流电压。如果有谁使用TINA SPICE中的交流分析/计算节点电压，他将会得到在节点上读取的rms电压，该电压包括电路中的直流电压（即，涉及输出的偏移）。如果与交流电压分量相比，该偏移电压很明显，则可能计算出错误的RO。在图3.13中，我们虽采用了交流分析/计算节点电压，但VOA上的直流偏移大约为87.63μV，相比于34.87mV和353.55mV的rms值，还是交流电压分量占优势。
　　图3.14和图3.15所示测试电路显示另一种实际测量RO的方法。该方法先获取在运放加载和不加载情况下的电压读数，然后再计算RO。对于我们的测量，我们仍然需要使用高频率和高增益组合来确保没有环路增益减小ROUT。在这种结构中，向运放输入端输入较小的交流信号。反相或正相增益将会起作用。在图3.14中，我们测量VOUT，即未加载电压。请注意，这是一个较小输出电压值，因此当我们对其加载时，我们不会拉出很大的电流，因为我们正在寻求的是未加载（因而是最高）RO值。
　　注意：在“负载法”中所使用的所有测量值都必须是没有任何直流分量的交流电压。如果有谁使用TINA SPICE中的AC分析/计算节点电压，则他会得到在节点上读取的rms电压，该电压包括电路中的直流电压（即，涉及输出的偏移）。如果与交流电压分量相比，该偏移电压比较明显，则将计算出错误的RO！

　　图 3.14： 测量RO的负载法， VOUT未加载
　　在图3.15 中，我们测量将RL 连接到运放输出端时的VOUT 加载值VOUTL。注意，RL 值为是多大，以不会造成大电流流入或流出运放输出端为准。

　　图 3.15：测量RO的负载法， VOUT加载
　　现在我们完成了对RO的负载法测量，进行简单的计算即可得到RO值。无论是否存在负载RL，未加载值VOUT总是为VO。由此我们可创建图3.16中的最终模型。经检查，IOUT正好为VOUTL / RL。RO上的压降为VOUTVOUTL。RO上的压降除以电流，即得出如这张幻灯片中所示的RO值。请注意，这种方法得出RO=108.2Ω，而RO激励法得出的则是RO=109.42Ω。对于测量真实的RO ，两种方法都是可以接受的。
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　　图3.16： 测量RO负载法计算过程
　　图字：OPA364 RO计算、将1） 代入2） 并求解RO