绘制信号处理系统的频率响应曲线时，为何DAC和ADC响应下降？

　　你在绘制信号处理系统的频率响应曲线时，有没有遇到意外下降的情况？你原本以为频率响应会是平稳的（至少应该跟设计的曲线差不多），但结果却偏离了目标，让你大失所望。如果是这种情况，那你就是遇到了sinc（）频率响应问题。你会说这是clo-sinc-ounter，不过也可能是其它问题。我们下面来看看具体情况。
　　此问题在采样数据系统的输入和输出处均会出现。让我们首先看看输出。如果你希望采样数据流返回到模拟系统，你可将数字采样连接到数模转换器（DAC）。现在，大多数DAC IC和模块均有“保持”输出，这就意味着当它们接收新的数字采样时，输出电压会立即变为相应的新值并保持不变，直到下一个采样到来为止。这种行为非常普遍，以至于许多工程师误认为这就是规范，这些 DAC 的输出电压就准确代表着采样流（除了有些高频噪声以外）。
　　事实并非如此。“保持”进程导致这种系统的频率响应与在每个采样时刻上输出电压仅极短暂显示的系统情况不同。这种尖峰输出电压在实际应用中很不方便，因此你也很少遇到这种情况。
　　延伸每个采样电压去“填充可用的空间”，这就形成零阶保持的实例。这种系统的输出频谱等于理想的尖峰输出系统乘以两个采样点之间矩形脉冲的频谱，也就是说，宽度等于采样间隔。这种矩形时间响应对应于带有sinc（）特性的频率响应。sinc（x）是sin（x）/x的缩写，一个域的矩形和另一个域的sinc（）之间有傅里叶镜像对应，这不仅在信号理论中甚至在整个物理学领域中均会随处可见。
　　计算sinc函数的值，即变量 x 的值等于信号频率与采样频率的比值乘以pi，这说明在0.444乘以Fs的情况下下降了-3dB。图1显示了每秒1次采样率情况下sinc（）下降的频率效应。请注意，在采样频率整倍数的位置会出现深而窄的V形缺口。

　　图 1：每秒1次采样情况下的sinc（）零阶保持响应。
　　图2显示了0.444 Hz正弦波也就是每秒1次采样的结果。采样达到的峰值显然是输入电压的峰值。但由于采样时钟“走”在信号上方，有些区域的输出电压在相当长一段时间内均比较低。

　　图 2：0.444Hz正弦波采样和保持，每秒1次采样。
　　我们的0.444 Hz信号还在，但强度降低了，因为有些能量进入了更高频率的“频谱”，如图3所示。你可以看到，输入信号的单个傅里叶组件比在输出信号0.444Hz组件的值要高3dB。

　　图 3：图2中波形的频谱。
　　这里要记住的是，采样正弦波的峰峰值不是测量基频所含能量的好方法。当你增加输入频率，输出信号中越来越多的能量驻留在更高频率的图像组件中，这往往是我们要从干净的输出信号中过滤掉的东西，所以就有了下降问题。
　　请注意，适用于音频市场的现代DAC不会出现这种问题。这是因为这种DAC不仅每次采样更新一次并保持信号，在转换器内部，它的运行速度要更加快得多，可通过数字滤波技术让生成的输出在临时检查情况下看上去就跟没有被采样一样。音频DAC实现超平稳频率响应非常简单，因此工程师也往往会忘记老式采样DAC不具备这种平滑响应的属性。
　　这就解释了系统的输出部分。当我们在数字领域、尚未返回到模拟领域分析数据时，有可能检测到输入路径也会造成下降吗？是的，有时会，下面让我们看看在什么情况下会检测到下降。
　　如果你使用的是采样模数转换器（ADC），那么答案通常是“不用担心”。这种ADC会在短暂的“缺口”期内对输入信号拍摄快照。缺口期通常比采样期短得多，因此对频率响应的影响不太大。但是，如果你使用的是面向工业仪表应用的delta-sigma ADC，那么或许会遇到比生活中的讨价还价更严重得多的下降问题。（人们会不会为下降讨价还价呢？这只是个比喻的说法吧。）
　　delsig ADC 频率响应下降的原因在于平均滤波器（用于平滑前端调制器的快速脉冲流）对于零阶保持发出的快速脉冲流进行模拟脉冲响应。事实上，在任何给定的频率上有可能要有2到4倍响应下降的情况。这是因为所用的滤波器通常至少是2到4个平均滤波器的串联。就赛普拉斯PSoC3和PSoC5器件所用的delsig ADC而言，ADC的抽样滤波器有4阶（涵盖大部分范围），因此响应为sinc^4（）。在任意给定信号频率上，也就是有4倍的下降（单位为dB），如图1 所示。
　　换言之，在0.443乘以Fs的情况下就是-12 dB。这样偏离于频率平稳响应的情况固然对称重类简单应用不会产生什么影响，但对于大多数音频、通信和振动测量系统来说，这就非常可怕了，而且还要考虑到向DAC提供反馈信号后额外的下降。
　　不过这种响应效果也有好的方面。图1显示出sinc（）响应在大约1.43乘以Fs的情况下仅反弹到约为-13.3 dB，这提醒我们，简单的平均器不是好的消除高频变化的滤波方法。不过，如果你串联起4个，设置为sinc^4（）， 那就会出现阻带响应，仅反弹到大约-53 dB，如图4所示。这是一种相当有用的滤波方式，通常在没有太多高频干扰的情况下在时间域中完全足以实现精密测量了。

　　图 4： PSoC3 ADC抽样滤波器的sinc^4（）响应。
　　那么，当你需要平稳频率响应时，单独或结合使用保持DAC、仪表 delsig ADC，你该怎么做呢？你应该想到，这里提出的解决方案是应该采用一个滤波器，结果不会让你失望的。