什么是频率？为何信号的频谱很重要？

　　本文的目的是高度概括地介绍无线电信号是如何传输和调制的。通过将多个音频（或基带）信号乘以不同的高频信号（载波），我们可以通过同一个信道成功传输多个数据流而不会相互干扰。再次用载波相乘，将调制的信号转换回基带，再用低通滤波器和放大器清理并放大信号，即可让我们听到各种美妙动听的声音
　　要理解如何进行无线数据传输，我们需要了解：
　　什么是频率？ 信息 / 数据信号 时间表示 频率表示，为什么它很重要？ 滤波器如何工作？ FCC 通信频段 调制和解调
　　这些主题可能您在大学专业课上学过（您也可以在维基百科中查询），其中涉及非常庞大的知识。此前我为高级项目组中非电子工程专业的学生准备的 PPT 中，配套介绍了这些主题――学生们期望能够弄清楚我们谈到的“900MHz”、“2.4GHz”或“跳频”等术语。本文限于篇幅，难以对这些主题的阐述完整、彻底，忽略了专业课所涉及的很多细节，仅提供无线传输方面的概念性说明。
　　什么是频率？
　　频率是描述每隔多长时间振荡一次或重复一次的术语，单位为赫兹（Hz）或秒的倒数。如果每秒振荡 60 次，则其频率为 60 Hz。在本文中，我们将主要探讨音频波（气压的振荡），及其如何以数百千赫频率从无线电台传播到您的车载收音机上（或任何 AM 无线电台）。任何波都有一个频率，光波也一样。光波和其他更高频率的波（例如 X 射线、伽马射线、微波）一般用波长来表示，而不用频率。例如，绿色光的波长大约为 400 纳米。下图显示了行进波单位间的关系：
　　正弦波的基本单位。
　　假设信号速度恒定，则波长和频率是可以换算的，不过这已超出本文的讨论范畴。
　　不同复杂性的信息信号
　　如果发送一个纯正弦波信号（称为“音频”）。它不携载任何实际信息，听上去也并不好听。下图是一个正弦波的图像，X 轴为时间，Y 轴为电压，这是一个 150 Hz 参考信号。

　　单音频信号（时域）
　　那么为什么要看这幅图像呢？让我们来看一下时域中复杂性不断增加的信号。这是一个双音频信号（两个音频叠加在一起）。此正弦波与上一个正弦波相同，只不过又加上了另一个倍频（300 Hz）的正弦波。

　　双音频信号（时域）
　　那么由多个不同频率的音频组成的信号是什么样的呢？

　　多音频信号（时域）
　　它变得毛刺更多。您能在此图中看到的唯一真实信息便是在指定时间内的电压电平。这就是信息的本质，它极其重要——但也使分析变得复杂，更使了解调制工作变得更加困难。为此，您可能希望用另一种不同的方式（频域）绘制信号图像。它显示信号在一系列频率上的强度。让我们看一下。
　　为何信号的频谱很重要？
　　要将大量信号转换到频域中，需要进行精密的数学运算。这项工作很困难，计算量很大，必须反复练习才能掌握。我甚至定期对那些重要信号的进行卷积运算，练习我的转换能力。不管怎样，让我们看一下以上三个信号如何用这种形式来表示（这里忽略中间的推演运算）。我们不再绘制信号电压随时间的变化，而是绘制信号功率随频率的变化。

　　单音频信号（频域）

　　双音频信号（频域）

　　多音频信号（频域）
　　注意到图中明显的尖峰了吗？那是正弦波在特定频率（X 轴）上的数学表示。理想情况下，这些尖峰应当是无限窄（宽度）和无限高的，但是受我所使用的 Spice 软件的技术水平限制，它是不完美的。这种信号称为脉冲信号。有关此信号的详细说明，请阅读此处！对于这个音频，我们看到在频域看到一个尖峰，在150Hz 处。而双音频信号在频域 有两个尖峰，在 150Hz 和 300Hz 处。多音频信号在时域中基本无法解读，时域信号中众多的小尖峰，是多个频率点的叠加组成的。
　　最后举一个例子，一个实际的音频信号。如下图，我采样了 15 秒歌手 Cream 的歌曲《白色的房间（White Room）》。不必为信号长的摸样担心，在 Eric Clapton 的吉他独奏期间，任何麦克风都没有损坏。

　　音频信号
　　这就是大多数信号的看上去的样子，尤其是模拟信号。人和乐器的声音并不是在离散的频率上播放，其频率内容分布在整个频率范围内（尽管某些内容几乎是听不到的）。这个范围在 3 Hz 至 20kHz 之间，大约就是人耳能够听到的频率范围。低音部的频率较低，高音部的频率较高。Y 轴标度用 dB 表示，dB 表示一个比例，没有单位。在本质上来说，dB 值越高，那个频率对应的信号就越高。
　　理论上，我们可以用无数个音频信号累加之和来表示这个模拟信号。
　　滤波器！
　　幸好频域的图形表示可为滤波器设计提供一些帮助。滤波器有四种类型，包括：
　　低通滤波器：高于“截止频率”的所有频率都被滤除。 高通滤波器：低于“截止频率”的所有频率都被滤除。 带通滤波器：距离“中心频率”一定范围外的所有频率都被滤除。 带阻滤波器：距离“中心频率”一定范围内的所有频率都被滤除。

　　由上而下：带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器
　　“3dB”点是信号输出降低大约 30% 的地方。dB 是一个对数标度：
　　x ［dB］ = 10 * log（x［linear］）
　　x ［linear］ = 10^（x［dB］/10）
　　基于这个公式，x［linear］ = 0.7，对应的x［dB］大约为 -3.0 dB，0.7就是70%，就是信号衰减30%，这时对应的频率就称为滤波器的截止频率。汽车音响就是一个实际的例子，它可能包括一个“分频器”，其特殊的滤波器设计可将低频切换至低音扬声器、高频切换至高音扬声器。这对于无线接收机是非常重要的。
　　FCC通信频段
　　FCC 和其他国际组织一致认为，如果任由任何人随意使用任何频率，那么必然会导致绝对的混乱。因此，应为不同用户分配不同的频率范围。例如分别为 FM 无线电、AM 无线电、WiFi、移动电话、海事通信、空中交通管制、业余无线电、对讲机、军事通信、警用电台等应用分配不同频段。对了，我们还没提卫星或空间通信！这真是太乱了，幸亏有 FCC 帮助管理。如果您感到好奇，不妨用谷歌搜索一下，马上就能找到一个更详细的图表。

　　FCC 频谱分配表
　　FCC 已为小范围的个人应用、业余爱好者的应用和其他常规“ISM 频段”应用（工业、科学、医疗）预留了部分频段。这就是 WiFi、对讲机、无线传感器和其他通信设备的工作频段。让我们再次讨论一下频率！人耳的听力范围为 20Hz 至 20kHz。如果我们的 AM 电台为 680kHz，那么无线电塔如何将声音变到该频率呢？它如何避免干扰到其他电台？接收机如何将信号频率转换回可听范围？
　　调制
　　让我们离开频域，回到时域。再次重申一下：我们的讨论过于简单，略过了很多细节！在此只是为了得到一个概念性的结果。之所以这么说是因为，数学表示最适合在时域中使用，而图形表示在频域中效果最佳。
　　调制的作用就是将信号从低频（信息）转换到高频（载波）。思路很简单：用您的信息乘以高频载波，例如 680 kHz，这就是 AM 广播！稍等一下，事情果真如此简单吗？让我们看几个数学关系式。在此例中，θ 就是信息（可听内容），φ 是载波（例如， AM 广播频率）。
　　图中文字中英对照
　　Product-to-sum［23］
　　cos
　　sin
　　积化和差［23］
　　cos
　　sin
　　我们的 AM 信号如果用公式来表达，涉及多个信号的乘法运算，这在时域或频域中是很难想像的，因为我们仅仅看到音频是什么样的。但是上述这种对应关系告诉我们：两个信号相乘可用两个信号相加来表示！现在，我们很容易在频域中绘制出经乘法运算得到的信号。

　　在载波（1000 Hz）上调制的单音频（150 Hz）
　　在此图中，我们用 150Hz 音频乘以 1000Hz 载波。上表显示了两个半功率信号，分别位于 1000-150 和 1000+150 Hz处，也就是在 850Hz 和 1150Hz 处。那么当经过调制后，我们每个音节的表现如何呢？

　　声音调制到 700 kHz
　　不出所料，我们看到了两个信号。一个是载波 + 信息，另一个是载波 - 信息（甚至注意到它是如何反转的）。
　　这就是 AM 频谱和信号内容的大致图解。

　　解调
　　现在我们来讨论接收机。所有信号均从天线开始，在同一时间查看所有信号，看到的是一团乱麻。天线拾取到大量的数据，但它并不负责进行分类，这是调谐器和其他硬件的工作。信号解调的原理与调制原理完全相同，非常方便！要将我们的音频信号转回到“基带”，并将其发送至扬声器，我们可以再次用载波乘以所有信号。

　　这个公式中包含一大串数学函数、括号和频率变量。不过它是对的，我们由此导出了四个信号：
　　1/4 功率信号，（2*载波 + 信息） 1/4 功率信号，（信息） 1/4 功率信号，（2*载波 - 信息） 1/4 功率信号，（-信息）
　　让我们忽略这个包含负频率的项，它是我们讨论调制及涉及的运算时，常常会出现的数学产物。在双倍载波上的两个信号（假设载波远大于信息，它们几乎是相同的）可用低通滤波器滤出。低通滤波器会阻断信号的所有高频内容，于是只将原始信息留给我们。我们可用放大器放大原始信息，然后发送到扬声器。太酷了！这就是它的图像，但是要向后延迟一点。