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Matlab 仿真——直流电机速度控制(1)直流电机建模
该系列我们学习如何对直流电机进行速度控制,第一节我们先分析一个简化的电机模型,并推导它的转换方程和状态空间方程,然后定义我们要实现的速度控制需要达到的性能。 1. 物理模型 一个直流电机模型如下所示: 为了简化讨论,假设转子和转轴都是刚体,转子受到的磁场恒定,转子受到的摩擦为粘性摩擦,即受到的摩擦力与速度成正比。 假设该电机的物理参数为: (J) 转子的转动惯量 0.01 kg.m^2 (b) 电机粘性摩擦常数 0.1 N.m.s (Ke) 电动势常数 0.01 V/rad/sec (Kt) 电机扭矩常数 0.01 N.m/Amp (R ) 电阻 1 Ohm (L) 电感 0.5 H 2. 系统方程 有了物理模型和参数之后,我们开始推导该电机的系统方程。一般情况下直流电机的扭力与电流成正比(磁场恒定),那么我们有: 反电动势与转速成正比: 不失一般性,我们令Kt=Ke,统统用K表示。根据牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律得到: 2.1 转换方程表达 对上述两式进行拉氏变换得到: 通过消除电流项得到: 2.2 状态空间表达 我们选择转速和电流作为我们的状态变量得到z状态空间表达: 3. 设计要求 现在我们确定电机的性能参数,并根据参数来设计控制器。首先我们希望它输入1V电压的时候稳定状态下保持0.1 rad/sec的转速,稳定时间2s,稳态误差不超过1%,并且受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。根据以上要求我们总结出以下需求: 稳定时间《2s 超调《5% 稳态误差《1% 4. Matlab表达 接下来我们在Matlab里面表达出该系统 4.1 转换方程表达 4.2 状态空间表达 输出 下一节我们用Matlab来分析这个系统。 |
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