什么是卡尔曼滤波？具有哪些参数？

关于卡尔曼滤波，看看百度百科上的定义





算法的核心思想是,根据当前的仪器"测量值" 和上一刻的 "预测量" 和 "误差",计算得到当前的最优量. 再 预测下一刻的量, 里面比较突出的是观点是. 把误差纳入计算, 而且分为预测误差和测量误差两种.通称为 噪声. 还有一个非常大的特点是,误差独立存在, 始终不受测量数据的影响。
下来先了解一个卡尔曼滤波中几个参数的含义：概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。


关于卡尔曼公式的含义及推导，网上已经有很多文章了，这里不在赘述，直接看C代码的实现。


/*
R值固定，Q值越大，代表越信任测量值，Q值无穷大，代表只用测量值。
Q值越小，代表越信任模型预测值，Q值为0，代表只用模型预测值。
*/
//参数一
float KalmanFilter( float inData )
{
static float prevData = 0; //上一个数据
static float p = 10, q = 0.001, r = 0.001, kGain = 0; // q 控制误差 r 控制响应速度
p = p + q;
kGain = p / ( p + r ); //计算卡尔曼增益
inData = prevData + ( kGain * ( inData - prevData ) ); //计算本次滤波估计值
p = ( 1 - kGain ) * p; //更新测量方差
prevData = inData;
return inData; //返回估计值
}
现在测试一下卡尔曼滤波的效果，通过函数发生器产生一个锯齿波，送到单片机的AD口，单片机读取采集到的AD数据后，经过卡尔曼滤波算法，然后将采样的数据和滤波后的数据通过串口发生出来，并在串口波形显示软件上显示。


void main( void )
{

while( 1 )
{
val1 = ReadVol_CH3(); //读取AD采样数据
dat = ( float )val1;
dat = KalmanFilter( dat ); //卡尔曼滤波
printf("A%drn",val1); //打印结果
printf("B%2frn",dat);
}
}
现在看一下滤波的结果






蓝色曲线为原始采样的数据曲线，橙色曲线为经过卡尔曼滤波后的曲线。
下面改变Q和R的值在测试一下滤波效果。
修改后的参数如下
//参数二unsigned long kalman_filter( unsigned long ADC_Value ){ float LastData; float NowData; float kalman_adc; static float kalman_adc_old = 0; static float P1; static float Q = 0.0003; static float R = 5; static float Kg = 0; static float P = 1; NowData = ADC_Value; LastData = kalman_adc_old; P = P1 + Q; Kg = P / ( P + R ); kalman_adc = LastData + Kg * ( NowData - kalman_adc_old ); P1 = ( 1 - Kg ) * P; P = P1; kalman_adc_old = kalman_adc; return ( unsigned long )( kalman_adc );} 测试波形





蓝色曲线为原始采样的数据曲线，橙色曲线为经过卡尔曼滤波后的曲线。
和第一次测试的波形图对比后可以发现，第二次经过卡尔曼滤波后的波形变化非常大，参数改变后锯齿波被滤成接近于直线了。
可以看到不同的R、Q值会对测量结果有很大的影响。
Q:过程噪声，Q增大，动态响应变快，收敛稳定性变坏
R:测量噪声，R增大，动态响应变慢，收敛稳定性变好
具体各个参数的如何选择，只有在应用中根据测量结果，自己慢慢调整。目前还没有找到权威的资料来讲解这些参数如何选择。