MATLAB符号表达式运算

2009-9-22 15:43:31 7085

0 一旦创建了一个符号表达式，或许想以某些方式改变它；也许希望提取表达式的一部分，合并两个表达式或求得表达的数值。有许多符号工具可以帮助完成这些任务。所有符号函数(很少特殊例外的情况，讨论于后)作用到符号表达式和符号数组，并返回符号表达式或数组。其结果有时可能看起来象一个数字，但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。正如我们前面所讨论的，可以运用matlab函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。提取分子和分母如果表达式是一个有理分式(两个多项式之比)，或是可以展开为有理分式(包括哪些分母为1的分式)，可利用numden来提取分子或分母。例如，给定如下的表达式：在必要时，numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母。进行这项运算的MATLAB语句是： >> m= ' x^2 ' % create a simple expression m= x^2 >> [n，d]=numden(m) % extract the numerator and denominator n= x^2 d= 1 >> f= ' ax^2/(b-x) ' % create a rational expression f= ax^2/(b-x) >> [n，d]=numden(f) % extract the numerator and denominator n= ax^2 d= b-x 前二个表达式得到期望结果。 >> g= ' 3/2x^2+2/3x-3/5 ' % rationalize and extract the parts g= 3/2x^2+2/3x-3/5 >> [n，d]=numden(g) n= 45x^2+20x-18 d= 30 >> h= ' (x^2+3)/(2x-1)+3x/(x-1) ' % the sum of rational polynomials h= (x^2+3)/(2x-1)+3x/(x-1) >> [n，d]=numden(h) % rationalize and extract n= x^3+5x^2-3 d= (2x-1)(x-1) 在提取各部分之前，这二个表达式g和h被有理化，并变换成具有分子和分母的一个简单表达式。 >> k=sym( ' [3/2，(2x+1)/3；4/x^2，3x+4] ' ) % try a symbolic array k= [ 3/2，(2x+1)/3] [4/x^2， 3x+4] >> [n，d]=numden(k) n= [3， 2x+1] [4， 3x+4] d= [ 2，3] [x^2，1] 这个表达式k是符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。如果采用s=numden（f)形式，numden仅把分子返回到变量s中。标准代数运算很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symlnul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。例如：给定两个函数 >> f= ' 2x^2+3x-5 ' % define the symbolic expression f= 2x^2+3x-5 >> g= ' x^2-x+7 ' g= x^2-x+7 >> symadd(f，g) % find an expression for f+g ans= 3x^2+2x+2 >> symsub(f，g) % find an expression for f-g ans= x^2+4x-12 >> symmul(f，g) % find an expression for fg ans= (2x^2+3x-5)(x^2-x+7) >> symdiv(f，g) % find an expression for f/g ans= (2x^2+3x-5)/(x^2-x+7) >> sympow(f， ' 3x ' ) % find an expression for ans= (2x^2+3x-5)^3** 另一个通用函数可让用户用其它的符号变量、表达式和算子创建新的表达式。symop取由逗号隔开的、多至16个参量。各个参量可为符号表达式、数值或算子(' + '、' - '、''、' / '、' ^ '、' ( '或' ) ')，然后symop可将参量联接起来，返回最后所得的表达式. >> f= ' cos(x) ' % create an expression f= cos(x) >> g= ' sin(2x) ' % create another expression g= sin(2x) >> symop(f，'/ ＇，g，'+'，3) % combine them ans= cos(x)/sin(2x)+3 所有这些运算也同样用数组参量进行。高级运算 MATLAB具有对符号表达式执行更高级运算的功能。函数compose把f(x)和g(x)复合成f(g(x))。函数finverse求表达式的函数逆，而函数symsum求表达式的符号和。给定表达式 >> f= ' 1/(1+x^2) ' ； % create the four expression >> g= ' sin(x) ' ； >> h= ' 1/(1+u^2) ' ； >> k=' sin(v) ' ； >> compose(f，g) % find an expression for f(g(x)) ans= 1/(1+sin(x)^2) >> compose(g，f) % find an expression for g(f(x)) ans= sin(1/(1+x^2)) compose也可用于含有不同独立变量的函数表达式。 >> compose(h，k，'u'，'v') % given h(u)，k(v)，find(k(v)) ans= 1/(1+sin(v)^2) 表达式譬如f(x)的函数逆g(x)，满足g(f(x))=x。例如，的函数逆是ln(x)，因为ln( )=x。sin(x)的函数逆是arcsin(x)，函数的函数逆是arcsin 。函数fincerse返回表达式的函数逆。如果解不是唯一就给出警告。 >> finverse( ' 1/x) % the inverse of 1/x is 1/x since ' 1/（1/x)=x ' ans= 1/x >> finverse( ' x^2 ' ) % g(x^2)=x has more than one solution Warning： finverse(x^2) is not unique ans= x^(1/2) >> finverse( ' ax+b ' ) % find the solution to ' g(f(x))=x ' ans= -(b-x)/a >> finverse( ' ab+cd-az ' )， ' a ' ) % find the solution to ' g(f(a))=a ' ans= -(cd-a)/(b-z) symsun函数求表达式的符号和有四种形式：symsun(f)返回；symsum(f， ' s ' )返回，symsun(f，a，b)返回；最普通的形式symsun(f， ' s ' ，a，b)返回。让我们试一试，它应返回：。 >> symsum('x^2') ans= 1/3x^3-1/2* x^2+1/6x 又怎么样呢?它应返回。 >> sym('(2n-1)^2'，1，'n') ans= 11/3n+8/3-4(n+1)^2+4/3(n+1)^3 >> factor(ans) % change the form ( we will revisit 'factor' later on) ans= 1/3n(2n-1)(2n+1) 最后让我们试一试，其返回应是。 >> symsum( ' 1/(2n-1)^2 ' ，1，inf) ans= 1/8pi^2 变换函数本节提出许多工具，将符号表达式变换成数值或反之。有极少数的符号函数可返回数值。然而请注意，某些符号函数能自动地将一个数字变换成它的符号表达式，如果该数字是函数许多参量中的一个。函数sym可获取一个数字参量并将其转换为符号表达式。函数numneric的功能正好相反，它把一个符号常数（无变量符号表达式）变换为一个数值。 >> phi=' (1+sqrt(5))/2 ' % the ' golden ' ratio phi= (1+sqrt(5))/2 % convert to a numeric value >> numeric(phi) ans= 1.6180 正如第六章所介绍，函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。所以eval是另一个可用于把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。 >> eval(phi) % execute the string ' (1+sqrt(5))/2 ans= 1.6180 正如所期望那样，numeric和eval返回相同数值。符号函数sym2poly将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量。函数poly2syrn功能正好相反，并让用户指定用于所得结果表达式中的变量。 >> f=' 2x^2+x^3-3x+5 ' % f is the symbolic polynomials f= 2x^2+x^3-3x+5 >> n=sym2poly(f) % extract eht numeric coefficient vector n= 1 2 -3 5 >> poly2sym(n) % recreate the polynomials in x (the default) ans= 2x^2+x^3-3x+5 >> poly2sym(n，' s ') % recreate the polynomials in s ans= s^3+2s^2-3s+5 变量替换假设有一个以x为变量的符号表达式，并希望将变量转换为y。MATLAB提供一个工具称作subs，以便在符号表达式中进行变量替换。其格式为subs（f，new，old)，其中f是符号表达式，new和old是字符、字符串或其它符号表达式。‘新’字符串将代替表达式f中各个‘旧’字符串。以下有几个例子： >> f= ' ax^2+bx+c ' % create a function f(x) f= ax^2+bx+c >> subs(f，' s '，' x ') % substitute ' s ' for ' x ' in the expression f ans= as^2+bs+c >> subs(f，' alpha '，' a ') % substitute ' alpha ' for ' a ' in f ans= alphax^2+bx+c >> g=' 3x^2+5x-4 ' % create another function g= 3x^2+5x-4 >> h=subs(g，' 2 '，' x ') % substitute ' 2 ' for ' x ' in g h= 18 >> isstr(h) % show that the result is a symbolic expression ans= 1 最后一个例子表明subs如何进行替换，并力图简化表达式。因为替换结果是一个符号常数，MATLLAB可以将其简化为一个符号值。注意，因为subs是一个符号函数，所以它返回一个符号表达式。尽管看似数字，实质上是一个符号常数。为了得到数字，我们需要使用函数numeric或eval来转换字符串。 >> numeric(h) % convert a symbolic expression to a number ans= 18 >> isstr(ans) % show that the result is a numeric value ans= 0 0
2009-9-22 15:43:31　　评论淘帖0 举报相关推荐 • MATLAB符号表达式 7242 • subs函数在MATLAB求解符号表达式数值的使用 4399 • 怎样用Matlab求复杂符号表达式的数值积分 4308 • 关系运算符与表达式 1064 • 运算符/表达式规则 981 • RTL表达式和运算符 1340 • RTL表达式和运算符 1724 • RTL表达式和运算符 1372 • RTL表达式和运算符 1719 • RTL表达式和运算符 1758