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本章主要讲解实数的浮点和定点Q31，Q15的实现。关于这部分的知识点和函数的计算结果上，官方的文档有一些小错误，在章节中会跟大家详细讲述，还有一个要注意的问题，调用实数FFT函数一定要使用CMSIS-DSP V1.4.4及其以上版本，以前的版本有bug。
本章节使用的复数FFT函数来自ARM官方库的TransformFunctions部分
32.1 复数FFT
32.2 复数FFT-基2算法
32.3 复数FFT-基4算法
32.4 总结
32.1 实数FFT
32.1.1 描述
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。
快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。
一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：
实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
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32.2 实数FFT
32.2.1 arm_rfft_fast_f32
函数定义如下：
void arm_rfft_fast_f32(
arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
float32_t * p, float32_t * pOut,
uint8_t ifftFlag)
参数定义：
[in] *S points to an arm_rfft_fast_instance_f32 structure.
[in] *p points to the input buffer.
[in] *pOut points to the output buffer.
[in] ifftFlag RFFT if flag is 0, RIFFT if flag is 1
注意事项：
结构arm_rfft_fast_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
arm_cfft_instance_f32 Sint; /**< Internal CFFT structure. */
uint16_t fftLenRFFT; /**< length of the real sequence */
float32_t * pTwiddleRFFT; /**< Twiddle factors real stage */
} arm_rfft_fast_instance_f32 ;
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下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_rfft_fast_f32_app
* 功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算结果做对比
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_fast_f32_app(void)
{
uint16_t i;
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
ifftFlag = 0;
/* 初始化结构体S中的参数 */
arm_rfft_fast_init_f32(&S, fftSize);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 50Hz正弦波，采样率1KHz */
testInput_f32_10khz[i] = 1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32_10khz, testOutput_f32_10khz, ifftFlag);
/* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
只求解出了512组
*/
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
/* 50Hz正弦波，采样率1KHz ,作为实部 */
testInput_f32_10khz[i*2] = 1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值 */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}
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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_fast_f32的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f, signal); %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f, sampledata); %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
![]()
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_fast_f32输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_fast_f32的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。
函数arm_rfft_fast_f32在计算直流分量（也就是频率为0的值）的虚部上是有错误的。关于这点大家可以将实际的实部和虚部输出结果打印出来做对比，但差别很小，基本可以忽略。
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32.2.2 arm_rfft_q15
函数定义如下：
void arm_rfft_q15(
const arm_rfft_instance_q15 * S,
q15_t * pSrc,
q15_t * pDst)
参数定义：
[in] *S points to an instance of the Q15 RFFT/RIFFT structure.
[in] *pSrc points to the input buffer.
[out] *pDst points to the output buffer.
return none.
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
uint32_t fftLenReal;
uint8_t ifftFlagR;
uint8_t bitReverseFlagR;
uint32_t twidCoefRModifier;
q15_t *pTwiddleAReal;
q15_t *pTwiddleBReal;
const arm_cfft_instance_q15 *pCfft;
} arm_rfft_instance_q15;
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下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_rfft_q15_app
* 功能说明: 调用函数arm_rfft_q15计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算的结果做对比。
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_q15_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_rfft_instance_q15 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
ifftFlag = 0;
/* 码位倒序 */
doBitReverse = 1;
/* 初始化结构体S */
arm_rfft_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
testInput_q15_50hz[i] = arm_sin_q15(1638*j);
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_q15(&S, testInput_q15_50hz, testOutput_q15_50hz);
/* 由于输出结果的格式是Q5，所以这里将定点数转换为浮点数 */
for(i = 0; i < fftSize; i++)
{
testOutput_f32_10khz[i] = (float32_t)testOutput_q15_50hz[i]/32;
}
/* 为了方便对比，这里求解了1024组复数，实际上面的变化只有512组
实际函数arm_rfft_q15只求解出了512组 */
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
testInput_f32_10khz[i*2] = (float32_t) arm_sin_q15(1638*j)/32768;
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值 */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}
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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f, signal); %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f, sampledata); %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。
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32.2.3 arm_rfft_q31
函数定义如下：
void arm_rfft_q31(
const arm_rfft_instance_q31 * S,
q31_t * pSrc,
q31_t * pDst)
参数定义：
[in] *S points to an instance of the Q31 RFFT/RIFFT structure.
[in] *pSrc points to the input buffer.
[out] *pDst points to the output buffer.
return none.
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
uint32_t fftLenReal;
uint8_t ifftFlagR;
uint8_t bitReverseFlagR;
uint32_t twidCoefRModifier;
q31_t *pTwiddleAReal;
q31_t *pTwiddleBReal;
const arm_cfft_instance_q31 *pCfft;
} arm_rfft_instance_q31;
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下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q31和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_rfft_q31_app
* 功能说明: 调用函数arm_rfft_q31计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算的结果做对比。
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_q31_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_rfft_instance_q31 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
ifftFlag = 0;
/* 码位倒序 */
doBitReverse = 1;
/* 初始化结构体S */
arm_rfft_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
testInput_q31_50hz[i] = arm_sin_q31(107374182*j);
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_q31(&S, testInput_q31_50hz, testOutput_q31_50hz);
/* 由于输出结果的格式是Q21，所以这里将定点数转换为浮点数 */
for(i = 0; i < fftSize; i++)
{
/* 输出的数据是11.21格式，2^21 = 4194304*/
testOutput_f32_10khz[i] = (float32_t)testOutput_q31_50hz[i]/2097152;
}
/* 为了方便对比，这里求解了1024组复数，实际上面的变化只有512组
实际函数arm_rfft_q31只求解出了512组 */
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
testInput_f32_10khz[i*2] = (float32_t)arm_sin_q31(107374182*j)/2147483648;
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值 */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}
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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
subplot(3,1,1);
plot(f, signal); %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(3,1,2);
plot(f, sampledata); %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
Matlab运行结果如下：
从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。
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32.3 总结
使用实数FFT计算的时候要特别的注意本章节提到的几个错误点。
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