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DDS原理及FPGA实现

一个按一定速度沿x轴行进，同时半径按一定频率在圆周上滑动的圆，最后留下的痕迹就是一个正余弦波。

DDS全称直接数字频率合成（Direct Digital Synthesis）,简单来讲，分以下几步：

1.抽样

既然是数字频率合成，那么从vwin 信号变成数字信号的过程必不可少。这个过程就是抽样的过程。根据奈奎斯特采样定律，我们在采样过程要保留源信号的信息，那么采样率至少为源信号频率的两倍。换句话说，我们想要在数字合成出来的波形还能还原原始信号的信息的话，我们一个周期中至少要有两个以上的“点”。

但一般来讲，为了波形的完整，我们一个周期中最少保留的点还会多一些。如果假设一个周期最小4个点，采样频率为为100MSPS，那我们可以还原的源信号的频率最大为25M

我们通常对一个周期采样的点数为2^N个，在这里，我采样为2的8次方，即256个。

采样的过程可以通过matlab进行模拟，设置好采样的位宽和深度便可以生成采样数据。

得到的部分采样数据如下

2.合成

DDS技术的核心，简单来说就是将我们的抽样数据还原成模拟信号。还原的方式和文章讲到的一样：以一定的频率将抽样数据依次输出，就可以还原波形。

假设，以100M的频率输出我们的1024个抽样数据，则将会得到一个频率为

的正弦波。这就达到了最初的信号输出。

那如何调频呢？

调频的方案有两种：一种是改变我们的时钟频率，将我们读取抽样数据的速度变快或者变慢，这样就可以改变频率。这种方法对于当下很多开发板固定的晶振频率来说比较难以实现。

另一种方案就是减少我们输出的抽样数据，输出的抽样数据越少，按照上面的公式，频率便会越高。

比如说，我们最开始查数据是按照依次加一的方式，那我们改成依次加二，显然，这样做之后，输出频率便会提高。但也会带来一个问题，我们输出的点数少了，那么点与点之间不再平滑，输出的波形会变得阶梯化。

显然加一会得到一个频率，加二会得到另一个频率，但这两个频率都不是我想要的怎么办？

如何精准调频？

假设我们需要得到一个频率很低的信号，1KHZ，而我们的时钟频率为100M，我们在一个周期内输出1024个点也达不到这样的频率。因此我们就需要在输出的每个数据之间进行等待，可以通过设置计数器来解决这个问题。为了使输出的信号尽可能的低，我们设置一个32位的累加器。将高10位作为查表的地址。对于1KHZ，有

所以，累加值f w o r d fwordfword为4295。

其余频率对应的累加值均可以按此公式计算。

如何解决阶梯化？

从数字上来看，波形变得阶梯化是因为我们输出的抽样数据减少，点与点之间不再平滑。但是从另一个角度理解，波形变得阶梯化的原因是因为叠加了其他杂波

我们简单地波形变得阶梯化理解为趋近于方波。下图是方波的合成。

由方波的傅里叶级展开式

可以得出，方波是由无数个奇次谐波叠加起来的，频率为2n-1倍，幅度为

因此，若我们的波形也是叠加了高频的谐波导致波形阶梯化，那么就通过低通滤波器来滤除高频谐波，得到平滑的波形。

DDS的原理图如下：

3.实现

基于FPGA的DDS，就是按照上面的原理来实现的。

我这里只储存了256个数据，至于原因，后面会讲到。

（2）累加

设置一个32位相位控制字和频率控制字，进行累加。

这里我只储存了2^8个波形数据，是为了节省寄存器资源。因为一个周期的正弦波的四个相位实际上数据是有关联的，知道第一相位的数据，便可推导出另外三个相位的数据。

代码中，00表示第一相位，此时按照正常的查表顺序即可。

01表示第二相位，此时，查表的顺序应当是2^8-地址值。但实际上这个减法的操作就是异或的操作。

相减后，地址值8位中原本的“1”变为0，原本的“0”变为1，正好和异或的原理相同。这里为了方便，就直接写了异或。实际上写256-addr_cache[7:0]也是一个效果。

其余两个相位，查表的方式类似。

（4）转换

因为我这里的256个数据是第一相位的，而第三第四相位的数据是等于2^10减去第一相位的值，因此这里需要将输出的数据转换一下。

（5）测试

通过串口分别发送01999b60和031a5f60，由上面公式

可以算出分别是1M和2M的频率控制字

以上便是DDS的FPGA实现。

原文标题：FPGA学习-DDS原理及FPGA实现

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审核编辑：汤梓红

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