PnP几何结构和算法原理详解
PnP(Perspective-n-Point)问题的几何结构如图1所示，给定3D点的坐标、对应2D点坐标以及内参矩阵，求解相机的位姿。
数学语言描述如下：
图1.PnP几何结构
1.直接线性变换法(Direct Linear Transform，DLT)
假设：摄像机已经校准过了。 已知：
求解相机的外参：R、t 透视投影模型为：
每组3D-2D匹配点对应两个方程，一共有12个未知数，至少需要6组匹配点。 设有N组匹配点，则：
上式写成矩阵形式： AF=0 当N=6时，可以直接求解线性方程组。
因此, 旋转矩阵, 平移矩阵求得:
2.P3P
P3P问题是已知三个3D目标点与其2D投影之间的对应关系，来确定标定相机的位姿问题。
图2.两点约束
注：直接线性变换法，只考虑了线性意义下的最优解，没有考虑几何约束。而P3P考虑了三角约束，给出三角约束意义下的最优解
2.1 Zero Structure for the P3P Equation System
文章[1]：Complete Solution Classification for the Perspective-Three-Point Problem
图3.三点约束 对于公式（16）的变量有一些真实的约束：
图4.三点约束--重定义边长 公式(17)消去C、v，得ES：
2.2 PST
文章[2]：A Stable Direct Solution of Perspective-Three-Point Problem 使用相似三角形，利用几何约束来减少未知参数的个数，把P3P方程组转化为四次方程，该称为透视相似三角形方法(Perspective Similar Triangle ，PST)。
（1）P3P问题转为PST问题
图5.P3P几何结构
（2）PST的求解
图6.PST几何结构 约束1：相似三角形对应边成比例
所以：
（3）PST多解和缺解问题
由PST(perspective similar Triangle)求解，可得方程组等效转换为四次多项式
多解问题： 由于存在多组解，相机位姿不能从3点集唯一确定的。解的个数直接对应于四次多项式实根的个数。要得到唯一的解，至少还应引入一点，构建2个三角形，进行求解。另一种方法是RANSAC算法，该算法将点集划分为3个点子集，检查这些子集的一致性。 RANSAC算法参考文献：Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Apphcatlons to Image Analysis and Automated Cartography 缺解问题：
缺解问题是由P3P的固有结构决定的，其他P3P方法，如迭代解法、几何解法和分类法，也有同样的问题。
3.RPnP
文章[3]：A Robust O(n) Solution to the Perspective-n-Point Problem
下面来看一下，如何建立新的正交坐标系，以及如何求解正交坐标系到相机坐标系之间[R T]。
3.1确定旋转轴
当确定旋转轴时，只需求解剩余的旋转和三个平移参数，减少了未知变量的数量，来提高方程组的数值精度。
3.2求解旋转角和平移矢量的方程
相机坐标系与新坐标系绕之间的旋转矩阵：
其中,
3.3获取相机的位姿
再获取到相机坐标系与新坐标系绕之间的旋转和平移矩阵，进而可直接相机坐标系与世界坐标系绕之间旋转和平移矩阵，即相机的位姿。
审核编辑：郭婷
-
相机
+关注
关注
4文章
1350浏览量
53580 -
pnp
+关注
关注
11文章
297浏览量
51770
原文标题：一文详解PnP算法原理
文章出处：【微信号：3D视觉工坊，微信公众号：3D视觉工坊】欢迎添加关注！文章转载请注明出处。
发布评论请先 登录
相关推荐
光波导系统中光栅几何结构的优化
光波导系统中光栅几何结构的优化
npn和pnp的判断方法
PNP传感器的功能和结构
PNP传感器的工作原理
PNP传感器在汽车领域有哪些应用
pnp传感器怎么接继电器
二线磁性开关是NpN还是pNp
神经网络算法的结构有哪些类型
PNP晶体管符号和结构 晶体管测试仪电路图
机床的几何精度什么和什么时是有区别的
NPN型和PNP型三极管的基本特性
PNP晶体管的工作原理和结构特性
40 V，200 mA PNP/PNP通用双晶体管PMBT3906YS数据手册
工商网监
评论