有限元仿真：子结构CMS法在动力学计算中的应用概述
导读：动力学仿真计算技术用来确定惯性、阻尼起重要作用时结构动力特性计算技术。结构动载计算分析满足但动力学分析要求不一定满足，例如尾气排气管固有频率与发动机激励频率接近时可能会振散开裂，因此动力学分析计算是必要的。
动力学计算一般基于模态叠加法后再进行谐响和PSD计算研究，对于关注频率范围较宽高达上千Hz以上航天系统或对于关注频率周边簇点较多扫频计算时，全零件级网格计算时长和存储量数据惊人。
本文中笔者鉴于动力学计算工作中遇到相关问题，结合ANSYS子结构CMS方法帮助文档，给出子结构CMS法在动力学计算中应用简介，以能为工程企业同仁提供一种计算处理方法，若能同时为社会工程应用做出技术贡献则深感高兴。
二、子结构法简介
子结构技术能过相对少的超单元主DOF去描述一组单元的等效质量、刚度、阻尼矩阵等。使用子结构技术能够有效节省计算求解时长和降低存储文件规模，通常用于一个系统结构包含许多重复组件时，整个结构模型线性部分，子结构防止重新计算单元矩阵，减少平衡迭代计算时间，不同设计组独立工作“组装”系统级模型，适合于大型动态分析结构组装形成复杂系统水平模型计算，例如飞机、核电站、石油平台等大型结构/系统。
ANSYS Mechanical子结构技术能够利用CMS法进行支持动力学计算内容，包括模态、模态叠加法谐响应分析、随机振动PSD、响应谱以及刚性动力学分析计算模块等。子结构技术借助Condensed Part功能进行实现，Condensed Part功能将几何视为向量组成的超单元，其自由度远低于完整有限元网格模型。Condensed Part功能子结构行为将几何组合综合考虑更复杂结构响应，也能在刚性动力学求解器中建模柔性零件等。
CMS（Component Mode Synthesis）指系统矩阵被简化为主DOF集合和其他组件之间一系列接口，是一种子结构技术表达方法。Mechanical提供了Condensed Part功能生成超单元的方法，使用Expansion Settings功能扩展求解方案。
三、CMS方程推导
（1）动力学基本方程
（2）超单元位移向量和矩阵组合方式
M：接触节点的主DOF；
S：非主节点的全部DOF；
{u}：位移向量用主坐标和广义坐标表示；
{yδ}：截断广义坐标集；
[T]：变换矩阵。
三、CMS设计流程
1、生成子结构
一组单元及其相关的接触面节点被缩减到一个单一的超单元中，该超单元由被由缩减质量、刚度、阻尼矩阵组成。Mechanical中实现生成子结构的工具是Condensed Parts。
2、使用子结构参与计算
使用超单元模型来代表结构的一部分分析。生成Condensed Part后，Mechanical将在模态求解或谐响应求解中自动处理子结构的计算“使用通道”。
3、扩展子结构求解结果
利用超单元的主DOF位移以及广义坐标和变换矩阵来计算超单元内的位移和应力。Condensed Part会在求解分支中创建扩展设置对象Expansion Settings。子结构位移的计算来自于主位移计算的延伸扩展，Expansion Settings设置主要进行子结构位移的计算，默认情况子结构的计算结果不作为求解内容的部分进行展开。
四、Condensed Parts基础
Mechanical采用CMS法支持模态和模态叠加法谐响应分析以及刚性动力学， CMS自动化程度较高，工作流程以捕获在一个压缩几何对象中进行装载，即生成子结构的过程。
图2 Condensed Parts工具
Condensed Parts提供所有信息通道生成所需的数据的工具，包括矩阵缩减方法，接口交互方法、求解设置等。接口功能定义主自由度与模型其他部分的接口（这些接口通常以contact/jionts形式存在）以及包括Condensed Parts中的Load、Support、Mass、Remote points、Name selection等。
1、Condensed Parts菜单细节
（1）矩阵缩减方法：CMS。
（2）接口方法：Fixed。特征向量在全部fixed约束进行计算。
（3）模态数量使用：用于描述超单元的特征向量的数量。
（4）接口：定义连接到其余模型的DOF，使用自动检测建立自动接口。
图3 Condensed Parts菜单
2、Condensed Parts生成流程
(1)将进行子结构创建零件建立设置关系，包括绑定接触、载荷、约束、点质量定义等。
(2)添加Condensed Parts项，将该零件指定为Condensed Parts。当指定Condensed Parts后，该几何所赋予载荷、约束等相关设置内容临时挂起。不可编辑，呈现？状态。
右键Condensed Parts项快捷Detect Condensed Parts Interface进行接口关系创建。子结构“接口”在工作表视图中可以浏览，呈现？的未定义项将再次完全定义。注意可以使用工作表进行手动接口内容定义，需要Name selection进行顶点、边、面等命名选择。
图5 Condensed Parts Interface工作表
3、Condensed Parts应用注意事项
（1）Condensed Parts计算过程中进行非线性特性忽略。
（2）Condensed Parts非连接件共享拓扑、Beam连接、绑定接触、分布质量、固定关节、点质量、弹簧连接等数据传递。
（3）Condensed Parts接口连接结构模型有效性取决于几何、远程点、连接、加载、约束、点质量、命名选择等的合理定义，接口生成过程侦测创建。
（4）Automatic contact detection接触对创建时常导致冗余接触表面，自动接触创建过程应控制接触容差并对接触面、目标面内容确认合理性。Condensed Parts封装无效接触面节点会增加求解时长，一种好的方法是采用Fixed jiont进行接触对的取代。
图6 自动接触创建封装主节点数量
五、Condensed Part阻尼定义
对于动力学分析来说，阻尼特性是影响结构幅值响应表现的重要因素，Condensed Part阻尼在工程数据中进行定义，不支持阻尼比定义，整机计算模型阻尼比可以设置。Condensed Part阻尼另外一种定义方式采用Bushing Joints定义进行6自由度刚度、阻尼施加。
Condensed Part阻尼的求解需要使用阻尼模态求解器定义：
（1）Solver Type = Reduced Damped
（2）Store Complex Solution = No
图7 阻尼模态求解器
图8 Bushing Joints阻尼与刚度定义
六、子结构求解扩展
生成Condensed Part后，Mechanical在模态求解、谐响应求解中等自动处理子结构计算“使用通道”。
求解后Condensed Part在求解分支创建扩展设置对象Expansion Settings。子结构位移计算来自于主位移计算的延伸扩展，Expansion Settings设置主要进行子结构位移的计算，默认情况非子结构计算结果作为求解内容部分进行展开。
图9Expansion Settings
子结构几何完成计算求解后具备完整后处理结果，子通过对压缩对象进行通道扩展，否则只有子结构的主接口位移结果可用。Expansion Settings worksheet控制Condensed Part后处理结果，包括特定Condensed Part或多个Condensed Parts几何；扩展设置与输出控制内容类型请求组合输出子结构位移和所有评价的求解计算结果。
图10 控制输出内容
图11 Condensed Parts 扩展项选择
图12 运行扩展
七、CMS模态法和完全模态法频率比对
某大型几何结构测试计算中，采用CMS法子结构模态分析与一般全零件级模态分析计算比对结果如图所示，计算稳定性较高，且求解时间缩短较为明显（依据计算机性能表现各异）。
图13CMS子结构与全零件模态计算比对
八、 案例应用
某产品结构处于路谱行驶颠簸环境，供应商复现问题不能还原产品失效原因，且具有明显失效位置偏颇。
在缺少路谱数据转化PSD条件下，笔者以颠簸环境简化为谐响应分析为出发点确定最大激励频率对应的结构响应（当载荷激励频率与结构固有频率接近共振，激励频率共振下结构应力状态可以是静载数倍至几十倍）；基于此仿真计算研究方法假设，从动力学谐响应分析入手，以焊缝振动疲劳计算研究结束。
图14 某结构几何模型
首先在仿真计算处理中将大型网格结构进行子结构CMS法进行处理，建立多个Condensed Part，降低计算时间和存储空间。
其次完成结构计算模型固有频率、模态振型计算，基于模态叠加法谐响应分析计算确定最大激励频率和应力响应。
图15 模态和谐响应分析计算
最后基于nCode DesignLife扫频振动疲劳完成焊缝振动疲劳求解，预测焊缝位置状态与开裂状态一致，振动寿命和实际产品服役时长表现接近，完成该故障计算研究工作。
图16 焊缝振动疲劳求解
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