计算DC-DC补偿网络的分步过程
本文旨在帮助设计人员了解DC-DC补偿的工作原理、补偿网络的必要性以及如何使用正确的工具轻松获得有效的结果。该方法使用LTspice®中的一个简单电路，此电路基于电流模式降压转换器的一阶（线性）模型1。使用此电路，无需执行复杂的数学计算即可验证补偿网络值。
背景知识
设计DC-DC转换器时，应仔细选择FET、电感、电流检测电阻和输出电容等元件，以匹配所需的输出电压纹波和瞬态性能。在设计功率级之后，闭合环路也很重要。DC-DC电源包含一个使用误差放大器(EA)的负反馈环路。在负反馈系统中传播的信号可能会在其路径中遇到极点和零点。单个极点会使信号相位减小约90°，并使增益斜率减小-20 dB/Dec，而单个零点会使相位增加约90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信号的相位减小-180°，则负反馈环路可能变成正反馈环路并发生振荡。保持环路稳定并避免振荡是电源的设计准则。
测试DC-DC稳定性的方法有两种。第一种是频率响应分析(FRA)，此方法将会创建波特图。第二种方法是时域分析，此方法将会使负载电流发生瞬变，并可观察到输出电压的欠冲和过冲响应。为了实现稳定的设计，应确保避免相位降低-180°的情况，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量为60°是较为理想的情况。当电源设计的带宽(BW)较宽时，器件对电流负载变化的响应会更快。电源的带宽是0 dB增益与频率轴交点的频率。该频率也称为交越频率Fc，可观察到其相位高于45°。DC-DC转换器的带宽是其开关频率Fsw的导数，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范围内。越趋近于Fsw/5则意味着带宽越宽，实现起来也会更难。带宽越宽，相位越低，因此需进行设计权衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°处的负增益，-8 dB或更高的值将能很好地衰减可能的开关噪声，或减小相移-180°时的增益可能性。我们希望以-20 dB/Dec的斜率穿过0 dB点。
图2.电源带宽越宽，器件对电流负载变化的响应越快
功率级LC滤波器
功率级LC滤波器是指给定拓扑（降压、升压等）的电感和等效输出电容。各种拓扑常用的架构有两种：电压模式(VM)和电流模式(CM)。VM架构和CM架构中的同一LC滤波器会产生不同行为。简单说来，用于VM架构的LC滤波器会增加两个极点。CM架构额外包含一个电流检测反馈路径，有助于消除LC滤波器的双极点。VM架构则难以做出补偿，因为LC双极点需要更多的零点来抵消双极点效应，因此需要更多元件。
降压VM架构和LC频率行为
由于等效输出电容CEQ及其等效ESR (ESREQ)，LC滤波器将导致增加两个极点和一个零点：
LC滤波器双极点位置与LC寄生电阻无关。电感和等效电容值越大，双极点位置就会越靠近频率轴的原点0 Hz。如果CEQ及其ESREQ值较高，则LC滤波器零点频率位置将向左移动或更接近0 Hz。VM中的LC滤波器行为如图3所示，其仿真结果如图4所示。红线和蓝线之间的差异是电容ESR值造成的，分别为1 mΩ和100 mΩ。Fr位置相同，因为LC值没有改变，但零点位置因ESR值的改变而变化。
图3.VM降压LC滤波器行为的简化模型电路
对于VM架构，LC滤波器会增加两个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。极点和零点的位置取决于电感、总电容和等效电容ESR值。
图4.简化VM降压LC滤波器行为的仿真结果
CM架构和LC频率行为
可以通过电压控制电流源来仿真CM中LC滤波器的频率行为，如图5所示。ESR在两个数值间步进，以凸显零点位置的差异。由下式计算得出CM降压架构中LC滤波器的极点位置：
RLOAD为负载电阻，即输出电压与电流的比值。例如，若输出电压为5 V，负载电流为2 A，则RLOAD将等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零点位置由等效输出电容及其等效ESR决定。同VM架构类似，1 mΩ和100 mΩ ESR对应的两个零点值为：
图5.电压控制电流源用作CM降压的模型；ESR为步进式
对于CM架构，LC滤波器会增加一个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。极点/零点的频率位置取决于输出电容、等效ESR和负载值。
补偿器
LC滤波器会导致相位损失。补偿网络用于补偿相位，通过向环路添加极点和零点，可抵消LC滤波器引起的相位滞后/超前和增益变化。
图6.CM降压LC滤波器频率响应形状的仿真
电流模式架构补偿器
CM架构补偿器称为2型补偿器。图7所示为2型补偿器。 AD8038 为EA，R2、R3为反馈电阻，R4为电阻，V1通过R4将频率注入环路以执行FRA。补偿网络由R1、C1和C2组成。
图7.LTspice中的2型补偿器模型
零点/极点和增益的预期结果：
Gain(bzp)为零点和极点之间的增益，由R1与R3的比值决定。Gain(rz)为直流增益。在上述计算过程中，原点处的极点使用1 Hz的频率；因此，补偿器的初始斜率为-20 dB/Dec。图8显示仿真结果与计算值密切相关。
图8.2型补偿器仿真结果、极点/零点位置和斜率变化
VM架构补偿器
在VM架构中，补偿器有一个额外的极点/零点组合，可抵消LC滤波器的额外相位损失。图9显示了用于VM架构的3型补偿器网络，图10显示了其频率响应。
图9.VM架构补偿器，也称为3型补偿器
C3和R5是与顶部反馈电阻R3并联的两个附加元件。3型补偿器的极点和零点位置为：
请注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一频率。有时会使用类似3型的补偿方案，即在顶部反馈电阻上设计单个电容，以剔除高频极点，补偿器斜率将继续保持在0 dB。
图10.VM补偿器电路的LTspice交流仿真结果
调整时间常数一致
一种闭合环路的方法是让LC滤波器极点/零点的时间常数与补偿器零点/极点的时间常数一致，这样就可以实现相互抵消，并提供总计-20 dB/Dec的增益斜率。
图11.调整对齐VM和CM中LC滤波器与补偿器的极点和零点
图12.LTC3981 28 V至5 V/6 A设计原理图，其中补偿网络未对齐
图13.补偿网络未对齐，开关频率与设计频率不同，瞬态测试引起振荡
使用一阶平均模型对齐极点/零点
LTC3891是一款CM控制器，用于将28 V降压至5 V/6 A。ITH引脚上的补偿网络与等效输出电容及其总ESR不一致，导致在瞬态负载测试中出现振荡。输出端测得的开关频率为23 kHz，而不是预期的500 kHz。
将功率级和补偿器这两个电路组合在一起，形成一个vwin CM架构闭环行为的线性电路。
图14.线性电路模拟CM稳压器，补偿网络未对齐
图15.线性模型的仿真结果，使用放大器作为误差放大器，常数不一致
G1是电压控制电流源。其值为6，意味着如果G1正输入端的电压为1 V，则其输出端将提供6 A电流。该电路的频率响在不同速率下显示不同的斜率变化，0 dB交越频率处的相位为25°。因此，时域中存在振荡。
为使时间常数一致，我们首先需要知道功率级的CEQ、ESREQ和RLOAD。
R1由设计人员选择；这里选择R1 = 11.5 kΩ，与R3相同。R1 × C1(z) = CEQ × RLOAD(p)。求解C1：
图16.极点/零点调整对齐后，使用放大器作为EA的线性模型
CEQ × ESREQ (Z) = R1 × C3 (P)，补偿器极点的时间常数由R1 × C3决定。求解C3：
使用此平均模型时，正确仿真结果显示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果结果不同，则需要验证计算。
使用运算放大器作为EA的缺点之一在于无法正确预测带宽。尽管如此，此方法仍然非常实用，可帮助验证一致计算。可以通过增加R1电阻值来提高带宽。如果R1增加，则补偿器电容需要按相同比例减小，以保持时间常数一致。R1不可无限制地增加，因为增益越高，0 dB时的相位裕量越低。当时间常数一致时，相位将始终保持为90°。需要利用IC开关模型验证计算值，然后还需进行瞬态响应基准测试。
图17.极点/零点调整对齐后得到的结果，斜率为-20 dB/Dec，90°高相位值
图18.ITH引脚上的补偿网络与输出LC滤波器保持一致
图19.保持补偿网络和LC滤波器的相关数值一致后得到的仿真结果，显示了对负载瞬变的稳定响应
用另一个电压控制电流源替代运算放大器，可以简化该线性模型，并提升其准确率。LTC3891数据手册提供了跨导值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正输入为1 V，因此新的电流值将为7.2，因为7.2 A/1.2 V = 6 A/V。新电路（图20）的仿真如图21所示，预测带宽将为46 kHz。
图20.更为简单的对齐电路，使用了G2作为误差放大器，其相应的gm值取自数据手册
LTpowerCAD预测带宽为57 kHz，相位裕量为52°。增益图看起来非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后无法正确预测。
右半平面零点(RHPZ)
RHPZ零点会增加20 dB的增益，并使相位减小约90°，因此无法进行补偿。对于在连续导通模式下工作的升压、降压-升压和sepic等拓扑，这个零点会限制带宽。RHPZ的频率位置计算如下：
图21.使用G2作为EA的更简单电路模型可提供更宽的带宽
图22.图18中LTC3891设计的LTpowerCAD结果
通常，在这些公式中，"电感"是需要由设计人员进行权衡取舍的唯一变量。RHPZ位置限制了设计的带宽，因为环路需要在F(RHPZ)/10的频率闭合。此处提供的线性模型电路未考虑RHPZ。
电压模式降压-升压示例
LTC3533 是一款VM架构降压-升压型稳压器。在升压模式下，其RHPZ将成为限制因素。当输入为2.4 V的VIN(MIN)时，LTC3533演示板配置为3.3 V/1.5 A。在这种情况下，占空比D将为D = (Vo – VIN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。RLOAD = VOUT/IOUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。
RHPZ位置可以通过以下任一公式求得：
闭合环路的安全位置将是在8.4 kHz。Rt设置开关频率Fsw = 1 MHz。请注意，由于缺少RFF，此补偿是类似3型的补偿，因此Cff不会产生额外的高频极点。
极点和零点的位置为：
LC滤波器的双极点位置在15.65 kHz。两个零点Fz1和FzCff集中在一起，频率约为9 kHz，以抵消LC滤波器的极点。此外，LC滤波器在967 kHz处形成的零点的影响被896 kHz处的极点抵消。
图23.LTC3533演示板原理图
图24.使用运算放大器作为EA的VM架构的一阶模型；LTC3533演示板值
图25.使用电压控制电压源的VM控制的更简单电路
图26.两个电路的仿真结果
使用运算放大器作为EA的VM架构的平均LTspice电路，可用来检查极点和零点的对齐情况。通过将电压控制电压源用作EA，可以进一步简化电路。其增益值源自数据手册中指定的误差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。两种电路的仿真提供了非常相似的解决方案。带宽没有像CM电路仿真中那样变化。增益非常相似，相位预测值为90°，但这仅说明了可以进行正确对齐。输出端有一个188 μF附加电容和一个0.2 Ω电阻。如图4所示，电压模式LC滤波器可以产生高Q，尤其是当ESR和DCR的值较低时。为确保LC滤波器具有适当的阻尼，需在输出端额外添加一个RC，具体计算如下：
结论
LTspice电路仿真为验证补偿网络的计算提供了一种高效可靠的方法。虽然所讨论的线性模型不包括电流检测元件、信号增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各种DC-DC拓扑的优势将能让相关设计人员大受裨益。此外，如果获得的结果正确，输出将显示-20 dB/Dec的增益斜率和大约90°的相位。
审核编辑：郭婷
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