深入浅出剖析增益法测试噪声系数
提到增益法测试噪声系数，大家并不陌生，这是一种简洁的测试方法，精度不如Y因子法，但是在某些测试场合，比如只有频谱仪而没有噪声头，且待测件具有非常高的增益时，就可以使用增益法测试噪声系数。
增益法测试噪声系数的连接示意图如图1所示，测试思路为：DUT输入端端接50 Ohm负载，在频谱仪上测得的噪声功率被认为是DUT本身输出的功率，然后根据DUT的增益计算出其噪声系数。这种方法并没有从测试结果中消除频谱仪本身的噪声带来的影响，所以精度有限。
图1 增益法测试噪声系数示意图
下面分别从两个角度去分析增益法测试噪声系数：(1) T0 (290K)温度下测试；(2) 非T0温度下测试。增益法要求DUT的增益是已知的，假设DUT的增益为G，其噪声因子为F，对应的噪声系数为NF。
在T0温度下，DUT输出的噪声功率为N0 = kBT0GF，使用对数表示则为
N0(dBm)= -174dBm/Hz + 10lg(B) + G(dB) +NF
值得一提的是，虽然DUT的带宽很大，但是真正被频谱仪测量的噪声功率只有通过RBW filter的噪声功率。滤波器有通道和阻带，阻带虽然可以抑制宽带噪声，但并不是无限抑制，可以通过RBW filter的总功率等效为一定噪声带宽BN (Noise Bandwidth)内的总功率。
现代频谱仪基本都采用数字Gaussian滤波器当做RBW filter，对于这类滤波器，其3dB带宽RBW与等效噪声带宽之间存在如下关系：BN = 1.065*RBW.
图2 引入等效噪声带宽的概念
引入等效噪声带宽后，上式可以改写为
N0(dBm)= -174dBm/Hz + 10lg(B N ) + G(dB) + NF
对上式进一步调整为
N0(dBm)- 10lg(B N ) =-174dBm/Hz + G(dB) + NF
“=”左边的式子即为频谱仪上测得的噪声功率谱密度，这个参数频谱仪可以直接测出。DUT的增益已知，即可计算出其噪声系数NF。
如何使用频谱仪准确测试噪声功率谱密度？
首先要将频谱仪的显示检波器由默认的Auto Peak(AP)检波器设置为RMS检波器；然后将频谱仪的扫描时间sweep time设置得大一些，比如5ms，这可以平滑测试结果，提高测试精度；最后直接调出功率谱密度测试结果。
图3给出了同时使用RMS检波器测试宽带噪声的结果，从中可以发现，当频谱仪扫描时间比较长时，测试结果更加平滑，当然测试精度也更高。
如果频谱仪配置了内置预放大器，为了提高NF测试精度，需要打开预放大器，以进一步降低频谱仪的底噪。
图3 使用RMS检波器测试宽带噪声：红色迹线SWT=10us，蓝色迹线SWT=10ms
如果测试时室温不是T0，则上面的公式推导就不适用了。此时，DUT输出的总噪声功率为
N0 = kBTinG + kBTG
式中Tin为当前室温，这是已知的，T为DUT的等效噪声温度。
简便起见，分别引入α和β两个系数，使之满足如下关系
Tin = αT0， T = βT0
则可以得到
N0 = kBαT0G + kBβT0G = kBT0 G (α + β)
类似地，真正被频谱仪测量的噪声功率只有等效噪声带宽内的噪声功率，使用对数表示时，上式可以写为
N0(dBm)= -174dBm/Hz + 10lg(B N )+ G(dB) + 10lg(α + β)
进一步改写为
N0(dBm)-10lg(B N ) = -174dBm/Hz + G(dB) + 10lg(α +β)
那么频谱仪测得噪声功率谱密度之后，G和α又已知，因此可以求出系数β，继而求出DUT的等效噪声温度T，对应的噪声系数为
NF = 10lg(1+T/T0)
以上详细介绍了增益法测试噪声系数的理论推导，下面着重分析增益法一般适用于哪些场合。为方便起见，下面的讨论都默认为是在T0室温下进行测试的。
假设频谱仪的噪声因子为F SA ，等效噪声温度为T SA ，增益为G SA ，则频谱仪测得的总噪声功率为
N total = kBT0GF + kBT SA *GSA
因频谱仪校准后增益为1，即GSA = 1，则上式简化为
N total = kBT0GF + kBTSA
只有当kBTSA << kBT0GF时，增益法测得的噪声系数才更加接近于DUT的真实噪声系数，频谱仪带来的影响才可以忽略。
定性地讲，为了满足上述条件，频谱仪需要配置前置预放大器，以降低自身的噪声系数。同时，要求DUT的增益尽量高，且其噪声系数不能太小。此时，使用增益法测试噪声系数才具有比较高的准确性。
下面简单地定量分析，当DUT的增益G、噪声因子F与频谱仪的噪声因子FSA满足什么关系时，才可以忽略频谱仪带来的影响。
因噪声因子与等效噪声温度满足关系T = (F-1)* T0，因此kBTSA << kBT0GF可以改写为
F ~SA ~ – 1 <
根据级联理论，DUT与频谱仪级联之后的噪声因子Ftotal为
F total = F + (FSA - 1) / G
两边同除以F可得
F total ~ / F = 1 + (FSA~ - 1) / GF
从该式也可以看出，当(F ~SA ~ – 1) / GF<< 1时，增益法测得的噪声系数基本就是DUT真实的噪声系数。
采用对数形式表达上式则为
NF total – NF = 10lg[1 + (F SA -1) / GF]
令∆NF = 10lg[1 + (F SA -1) / GF]，则DUT的噪声系数为
NF = NF ~total ~ - ∆NF
分别令(F ~SA ~ – 1) / GF 等于0.1、0.05、0.01，观察频谱仪自身的噪声系数对测试精度的影响。表1给出了这三个因子对应的∆NF——增益法对应的理论上的噪声系数测试误差。
表1 不同因子下对应的∆NF
由上述表格可以看出，当比值(F ~SA ~ – 1) / GF越小时，理论的测试误差也越小，这意味着采用增益法测试时，频谱仪的影响越来越小。作为经验值，一般建议DUT的增益、噪声因子和频谱仪的噪声因子满足如下关系时，才能使用增益法测试噪声系数。
(F ~SA ~ – 1) / GF ≤ 0.05
举例：测试一款LNA的噪声系数，增益为30dB(线性值为1000)，噪声系数约为1.5dB(线性值为1.413)，频谱仪的噪声系数为10dB(线性值为10)，则
(F ~SA ~ –1) / GF = (10-1) / (1000*1.413) ≈ 0.006
满足推荐的判决准则，可以使用增益法测试噪声系数。对应的∆NF ≈ 0.028dB，已经相当小了，可以忽略不计。
写到这里，关于增益法测试噪声系数就告一段落了。基于以上讨论，下面对增益法作一些简单的总结。
(1) 增益法需要频谱仪而不需要噪声头，因此无法测试DUT的增益，需要DUT增益已知。
(2) 增益法忽略了频谱仪自身的噪声系数，测试结果是DUT与频谱仪的级联噪声系数。为了提高测试精度，建议测试增益相对较高的DUT时再使用增益法。(3) 如果频谱仪配置了预放大器，使用增益法测试时，要根据DUT的增益大小来决定是否需要打开预放大器。并不是打开预放大器一定可以提高测试精度，也要防止频谱仪饱和！
(4) 测试时，一定要根据当前室温是否是T0来确定选择相应的公式进行计算，否则将会带来测试精度的恶化。
(5) 如果可以确定频谱仪的噪声系数，则也可以根据上述公式从增益法测得的结果中消除频谱仪带来的影响，从而得到待测件本身的噪声系数。
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