波特图稳定性判据为何存在严重的使用局限？
增益裕量GM>0，相位裕量PM>0
为何存在严重的使用局限，甚至直接失效。
典型奈奎斯特图→波特图稳定裕量
为了便于观察波特图的稳定裕量，以常见的：
- 0型（分母不含s），ω从0°出发（Re正轴），回到-270°（Im正轴）
- 1型（分母含s的一次方），ω从-90°出发（Im负轴），回到-270°（Im正轴）
- 2型（分母含s的二次方），ω从-180°出发（Re负轴），回到-270°（Im正轴）
系统为例，把三个系统的穿越频率ωc放在重合的位置，给出如下图示。
由图，三者的相位裕量PM≈45°相同，增益裕量GM则是绿色的2型系统大，红色0型和蓝色1型系统小。
- 结论：
典型形状的奈奎斯特图，对应到波特图时，稳定裕量GM/PM的物理意义是非常明确的，便于稳定裕量的定义，和稳定性判据的使用。
非典型系统→增益裕量无穷大
考察开环传递函数
G=s/(1+s)
奈奎斯特图的增益无论如何增大，奈奎斯特图也不会包围(-1，j0)，故有GM=+∞；奈奎斯特图与Re正轴交点是(1，j0)，故有PM=180°。
再看波特图，与奈奎斯特图相对应，我们找不到幅频曲线与0dB交点，也找不到相频曲线与-180°交点。只能认为，频率无穷大处幅频与0dB相交，此时可以推出PM=180°；而相频永远不与-180°相交，所以GM=+∞。
考察开环传递函数
G=1/(s s (s+1))
这种系统是2型系统中的“结构不稳定”系统：若其分子增益和分母中一阶子系统的时间常数可调，无论如何调参，其闭环以后均不能稳定。
由奈奎斯特图可知，Z=N+P=1+0=1，闭环系统不稳定，且可以看出相位裕量PM为负，GM的话只有=-∞才有可能让极坐标图穿越(-1，0)。
再看波特图，PM为负是明确的；同时相频在频率为0处与-180°相交，故GM=-∞。
- 结论：
当相频不与-180°明显相交，仅从波特图观察稳定裕量GM并不十分直观。
局限1→幅频多次穿越0dB
考察开环传递函数
G=2*(s+0.05) (s+0.1)/(s (s+1)*(s+0.5))
波特图的幅频曲线，多次穿越0dB，给相位裕量PM的认定造成困扰。
由奈奎斯特图可知，Z=N+P=0+0=0，闭环系统稳定，增益裕量GM=+∞。
系统在频率1，频率2，频率3处依次穿越0dB线，当曲线顺时针旋转到频率1的位置与(-1,j0)相交后，系统已经开始不稳定。因此，相位裕量PM由频率1处（最小的穿越频率）的相角决定。
然而，倘若奈奎斯特曲线如下，当曲线顺时针旋转到频率3的位置与(-1,j0)相交后，系统已经开始不稳定。因此，相位裕量PM由频率3处（最大的穿越频率）的相角决定。
- 结论：
幅频多次穿越0dB，相位裕量PM可能由最小或者最大穿越频率处决定，取决于奈奎斯特图的具体形状。
局限2→相频多次穿越-180°
考察开环传递函数
G=15*(s+5)(s+15)/((ss+s+1) (s+0.5) (0.01*s+1))
放大奈奎斯特图(-1,j0)附近穿越的细节，以观察频率2和频率3：
该例波特图中，相位裕度PM=31°是易见的，但相频曲线， 多次穿越-180°，给增益裕量GM的认定造成困扰 。
由该例的奈奎斯特图可知，Z=N+P=-1+1+0=0，闭环系统稳定，且应该得到增益裕量GM=+∞。
然而，上例只是特例，更普遍的，多次穿越-180°，形似该形状的奈奎斯特曲线可称作"条件稳定"系统。如下，(-1,j0)可能位于如下箭头指向的四个区间(1左侧，1-2，2-3，3-4)。
若(-1,j0)在频率1左侧，则存在若干的不连续增益区间，使系统稳定。这样一来，增益裕量GM是无法定义的：不存在一个GM，使得系统增益超过它后就不稳定，因为一个更大的增益区间会使系统又重新稳定。
- 结论：
幅频多次穿越-180°，若是“条件稳定”系统，增益裕量GM无法定义，失去物理意义。
失效→增益裕量GM<0才稳定
考察开环传递函数（非最小相位）
G=5*(s+3)/(s*(s-1))
由波特图，**增益裕量GM=-14dB<0， **相位裕度PM=51.6°>0，根据判据，判为闭环不稳定系统吗？
再看奈奎斯特图，由于开环函数G含有一个右半平面不稳定极点，即P=1，那么Z=N+P=-1+1=0，闭环系统稳定！
- 结论：
存在开环不稳定的非最小相位系统，其波特图稳定裕量判据是：增益裕量GM<0，相位裕量PM>0。
总结
基于波特图的稳定裕量和稳定性判据，仅仅是针对典型系统的“工程性”简化方法。
奈奎斯特图才是判断系统绝对稳定性和相对稳定性的有效频域工具。
*注： 奈奎斯特稳定性判据在不同资料中形式不尽相同，本文采用的定义如下。
Z为闭环系统不稳定的极点个数，Z=0代表闭环系统稳定； P为开环函数不稳定极点数，N为完整正负频域的闭合奈奎斯特曲线包围(-1,j0)的带符号圈数总和，顺时针计为+，逆时针计为-。
-
奈奎斯特
+关注
关注
0文章
9浏览量
9227 -
增益天线
+关注
关注
0文章
13浏览量
7654 -
频率仪
+关注
关注
0文章
12浏览量
5423 -
次奈奎斯特采样
+关注
关注
0文章
3浏览量
5334
发布评论请先 登录
相关推荐
如何运用波特图的力量来确保电路稳定性
运放的稳定性仿真分析
环路增益的稳定性
模拟IC公司专家写的波特图详解，放大器稳定补偿
模拟IC公司专家写的波特图详解，放大器稳定补偿
系统开环判断闭环稳定性
判定系统稳定性的充分必要条件是什么？
浅析环路稳定性原理与DCDC Buck环路稳定性
TCP/RED模型的稳定性分析
弱电网条件下基于阻抗的稳定性判据重塑
直流微电网稳定性分析
独立电力系统静态稳定性分析
了解电源环路稳定性和环路补偿：基本概念和工具
工商网监
评论