一个问题后面的理论-互易定理解析
十一假期期间，又被号友整了个灵魂一问。
然后号友，就甩给我一篇他们大牛老师的手写讲义。
我一看，顿时头昏脑胀，这还没看到上面的公式，光看上面的字，就已经云里雾里，完全看不懂。
比如说，下面~
这不就和我们看医生的时候，医生写的病例一样嘛，自带加密效果，普通人根本看不懂。
不过，老师的弟子，还是能看懂的，他把那句话给我翻译了一遍，然后我一个词一个词对应上去，发现确实是这么些单词。
我平生，测过的一个天线，就是当年研究生论文的时候，仿真的那个。当时，是在学校的暗室进行测试的，过去后，就按照实验室老师的要求，摆放天线，然后实验室老师就在暗室外面操作电脑，我们就拿着U盘把测试结果拷过来，也没太深究原理。当时也没有讲究，这个天线是用在发射，还是用在接收。
所以，我又把这灵魂一问，甩给了一位做天线十几年的朋友。
大意就是，对于无源天线而言，不管是用于发射，还是接收，方向图是一样的。
理论原理
今天看微波工程的时候，发现在1.9章中的互易定理(reciprocity theorem)中描述的公式，和号友老师的手写讲义中的公式差不多。
以前看到这章的时候，直接就略过去了，感觉在实际工作中好像没怎么涉及过。
不过现在看来，还是自己想的不深入。就如号友问的这个关于收发天线的方向图的问题，后面就隐藏着一个理论。
想着大牛老师的讲义上的字看不懂，但是微波工程中的字，我能看懂哈。
所以就又看了一遍。
假设在体积V里面，有两个单独的源的集合，分别为(J1,M1)和(J2,M2)，这些源产生的场分别为(E1,H1)和(E2,H2)。而且，体积V由闭合曲面S包围。
这两组源和场，分别满足麦克斯韦方程，如下图所示：
然后由散度定理可知，又可进一步得到：
如果S，是无穷远处的一个闭合曲面。此时闭合曲面处的场离源非常远，所以局部可以看成平面波。
此时，可以得到：
对于平面波，有：
又：
所以可以得到：
如果不考虑磁流源，即M1=M2=0，则：
上面的式子，表示，当源和观测点互换时，观测到的场E1或者E2没有变化。
正是基于上面的互易理论，同一天线，作为发射天线或者接收天线时，具有相同的辐射方向图。
审核编辑：刘清
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原文标题：一个问题后面的理论----互易定理
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