SymPy：四行代码秒解微积分

SymPy 是一个Python库，专注于符号数学，它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。

举一个简单的例子，比如说展开二次方程：

fromsympyimport* x =Symbol('x') y =Symbol('y') d = ((x+y)**2).expand()print(d)# 结果：x**2 + 2*x*y + y**2

你可以随便输入表达式，即便是十次方，它都能轻易的展开，非常方便：

fromsympyimport* x =Symbol('x') y =Symbol('y') d = ((x+y)**10).expand()print(d)# 结果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10

下面就来讲讲这个模块的具体使用方法和例子。

1.准备

开始之前，你要确保Python和pip已经成功安装在电脑上，如果没有，可以访问这篇文章：超详细Python安装指南进行安装。

**(可选1) **如果你用Python的目的是数据分析，可以直接安装Anaconda：Python数据分析与挖掘好帮手—Anaconda，它内置了Python和pip.

**(可选2) **此外，推荐大家用VSCode编辑器，它有许多的优点：Python 编程的最好搭档—VSCode 详细指南。

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：

1. Windows 环境 打开 Cmd (开始-运行-CMD)。
2. MacOS 环境 打开Terminal (command+空格输入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode编辑器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pipinstall Sympy

2.基本使用

简化表达式(化简)

sympy支持三种化简方式，分别是普通化简、三角化简、指数化简。

普通化简simplify( )：

fromsympy import *x= Symbol('x')d= simplify((x**3+ x**2- x -1)/(x**2+2*x +1))print(d)# 结果：x - 1

三角化简 trigsimp( )：

fromsympy import*x=Symbol('x') d=trigsimp(sin(x)/cos(x)) print(d) # 结果：tan(x)

指数化简 powsimp( )：

fromsympyimport* x =Symbol('x') a =Symbol('a') b =Symbol('b') d = powsimp(x**a*x**b)print(d)# 结果：x**(a + b)

解方程 solve()

第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。

如一元一次方程：

fromsympyimport* x =Symbol('x') d = solve(x *3-6, x)print(d)# 结果：[2]

二元一次方程：

fromsympyimport* x =Symbol('x') y =Symbol('y') d = solve([2* x - y -3,3* x + y -7],[x, y])print(d)# 结果：{x: 2, y: 1}

求极限 limit()

dir=’+’表示求解右极限，dir=’-‘表示求解左极限：

fromsympyimport* x = Symbol('x') d = limit(1/x,x,oo,dir='+')print(d)# 结果：0d = limit(1/x,x,oo,dir='-')print(d)# 结果：0

求积分 integrate( )

先试试求解不定积分：

fromsympy import*x=Symbol('x') d=integrate(sin(x),x) print(d) # 结果：-cos(x)

再试试定积分：

fromsympyimport* x =Symbol('x') d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))print(d)# 结果：1

求导 diff()

使用 diff 函数可以对方程进行求导：

fromsympyimport* x =Symbol('x') d = diff(x**3,x)print(d)# 结果：3*x**2d = diff(x**3,x,2)print(d)# 结果：6*x

解微分方程 dsolve( )

以 y′=2xy 为例:

fromsympy import * x = Symbol('x') f =Function('f')d=dsolve(diff(f(x),x) -2*f(x)*x,f(x))print(d) # 结果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.实战一下

今天群里有同学问了这个问题，“大佬们，我想问问，如果这个积分用Python应该怎么写呢，谢谢大家”：

# Python 实用宝典fromsympyimport* x =Symbol('x') y =Symbol('y') d = integrate(x-y, (y,0,1))print(d)# 结果：x - 1/2

为了计算这个结果，integrate的第一个参数是公式，第二个参数是积分变量及积分范围下标和上标。

运行后得到的结果便是 x - 1/2 与预期一致。

如果大家也有求解微积分、复杂方程的需要，可以试试sympy，它几乎是完美的存在。