机器人时间缩放法原理
时间缩放法的初衷是用于修改轨迹，避免轨迹违反系统饱和约束限制的，我们先阐述其原理，然后将其用于实现速度曲线时间同步。
在一些应用场景中需要考虑驱动系统的饱和限制约束，为了保证规划的期望轨迹不违反此类饱和限制，必须对原始的轨迹进行修改。
由于那些运动速度、加速度和力矩超过允许范围的运动轨迹在实际中无法执行，因此此类运动轨迹在实际工程中应予以避免。实际中可以将饱和区分为如下两类。
（1）运动学饱和：规划后轨迹的速度或加速度超过了驱动系统所能实现的临界速度或临界加速度。
（2）动力学饱和：此列饱和发生于驱动系统所需的驱动力矩（超过驱动系统所能提供的临界力矩）不可行的情形。
特别地，由于多机械系统动力学的非线性耦合性，动力学饱和现象往往出现于此类多轴机械系统（如工业机器人）中。
如果在轨迹规划阶段并未提前考虑上述运动学饱和及动力学饱和限制，那么有必要在系统跟踪运动轨迹之前验证运动轨迹的可行性，并采取必要措施（如增加轨迹的时间长度）来防止违反上述饱和限制。
首先，给定一条轨迹：
q=q（t）
接下来引入一个新的与时间t有关的时间变量′t′ 可使得上面轨迹变快或变慢，或者更一般地，可以修改轨迹的速度和加速度等，其中 t和
′t′之间具有如下严格的函数关系：
为了简便起见，上述关系可以重新写成如下形式：
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