振荡器原理详解(2)
1. 奇数级振荡器
1.1 基于反相器的振荡器
图一
如图一，假设振荡器由N级反相器组成，N必须为奇数，以保证电路DC时为负反馈。每级反相器延时TD，振荡周期为2NTD。这样的振荡器有三个特点：一，供电电压VDD越高，每级延时越短，因此振荡频率f0和供电电压VDD成正相关。二，假设每级反相器负载电容为CL，总功率约等于Nf0CLVDD^2。三，提供每级相位差为180°/N的N个输出信号（DC负反馈本身提供180°相移，那么NTD再产生180°相移，即可满足360°相移的振荡条件）。
图二
原作者设计了一个实际的振荡器，如图二。具体参数如下：f0=22.6GHz，功耗57uW，电源电压到输出频率的增益KVDD=50.2GHz/V，是一个非常高的数值。如图二(c)，相位噪声随着offset频率的下降速率为30dB/dec，说明闪烁噪声是主导因素。
据原文，改善相位噪声有一个方法，叫做线性缩放（linear scaling）：将所有晶体管尺寸（W/L）增大到M倍，假设版图寄生可以一定比例缩放，保证f0和KVDD保持不变，那么相位噪声就可以降低10*log(M)。例如，将图二(a)晶体管尺寸增加100倍，相位噪声可以减少20dBc/Hz。这样做的代价是晶体管等效阻抗减小，为保持频率不变，各节点电容增加，那么功耗也增加了。在这个例子中功耗会增大到5.7mW。当然，面积也会同比例增加。
1.2 基于全差分运放的振荡器
图三
如图三，这种差分振荡器和前面的反相器式振荡器有四点不同：一，对电源VDD不敏感，因为每一级延时是由RDCL来决定的。二，各内部节点，如X/Y点的单端最大摆幅为ISSRD，不能实现轨到轨输出。三，可以用偶数级实现振荡器，只需要将其中一级的输入反接。四，有静态电流。
针对第二点，有两个地方需要补充说明。一个是晶体管的尺寸选取，W/L需要足够大，这样可以保证每一级输出达到满摆幅时所需的输入差分电压小于ISSRD，那么在输入满摆幅（ISSRD）时，输入对管其中之一（M1或M2）可以完全关断。二是对于三级振荡器，即便可以实现振荡，但会因为整个环路延时太短而无法实现完全的切换，那么每个节点都无法实现满摆幅（ISSRD）振荡。根据现有文献，振荡摆幅约为0.5ISS*RD。
图四
作为对比，原作者设计了一个振荡频率和图二差不多的差分振荡器，如图四。f0=20.8GHz，功耗285uW，电源电压到输出频率的增益KVDD=1.82GHz/V，比图二小得多。从图四(b)看到的摆幅为270mV，和前面预估的0.5*ISS*RD=300mV差不多。根据图四(c)，相位噪声的下降斜率从1MHz以下的-30dB/dec过渡为之后的-20dB/dec，意味着和图二相比，闪烁噪声的比重降低。
为了减小相位噪声，线性缩放的方法依然是可行的。在这里，需要将M1/M2的W/L和ISS增大M倍，同时将RD减小M倍。
1.3 总结与对比
为了实现两种结构的公平对比，作者定义了一个figure of merit (FOM)：
其中，Δf为offset频率，PmW为功耗，Sφn(Δf)为在该offset频率下的相位噪声。FOM越大，性能越好。
表一
表一对比了两种振荡器的差别。在Δf=100kHz时，反相器式振荡器性能更差，这是因为此时频率低，闪烁噪声显著，而反相器式振荡器的相位噪声由闪烁噪声主导。在Δf=100MHz时，差分振荡器性能更差，因为此时闪烁噪声降低，热噪声主导了相位噪声，而差分振荡器输出摆幅更小，热噪声影响更大。事实上，反相器式输出摆幅约为差分式的3.5倍（11dB），而这也和两者在100MHz的FOM之差相当。
2. 偶数级振荡器
2.1 四级全差分振荡器
前面提到，全差分振荡器容易做成偶数级，只需要其中一级输入反接即可。那么在图三的基础上增加一级即可构成四级振荡器，每级相位差为45°。相比三级振荡器，由于级数增加，可以预期每级摆幅增加。然而，为了保证功耗不变，ISS需要减小。从相位噪声的角度来看，这两个因素可以互相抵消一部分。根据仿真，FOM约降低1dB。
2.2 四级反相器式振荡器
图五
反相器式振荡器一般不可直接用偶数级实现，这是因为偶数级在DC情况下是正反馈，会导致电路在DC情况被锁住。如图五，假设A=1，C=0，B=1，D=0，电路会一直latch在这种状态。但是，如果忽略这种latch的情况，电路是否有可能在某个频率振荡？答案是肯定的。假设每级延时为TD，考虑到DC正反馈未提供额外的相移，环路总延时4*TD需要达到360°则有可能振荡。那么每级相位差为360°/4=90°，振荡周期为4*TD。此时A和B相位差180°，C和D相位差180°，和DC情况下的A=B，C=D不同。那么，是否只要我们规避了DC的latch状态，就可以实现振荡？
图六
出于前面的想法，设计电路如图六。这个画法不容易看懂，但实际上就是在图五的基础上，在A/B之间和C/D之间插入inverter-based latch（Inv5 ~ 8），保证不会因为两对节点相同而在DC情况下锁住。对于Inv5 ~ 8的尺寸选取需要注意，一方面需要足够大尺寸，保证可以实现避免自锁的功能；另一方面，由于Inv5 ~ 8会和Inv14竞争，如果Inv58尺寸过大，会导致功耗和噪声增加。
图六中的设计指标如下：f0=26.5GHz，电流为235μA（三级振荡器为60μA）。根据计算，相比三级振荡器，总的FOM降低了1.5dB。这就是采用偶数级结构的成本。
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