IGBT中的PIN结构分析（1）
IGBT的结构中绝大部分区域是低掺杂浓度的N型漂移区，其浓度远远低于P型区，当IGBT栅极施加正向电压使得器件开启后，集电极、漂移区以及发射极（通过沟道，后文在MOS沟道效应时再详细讨论开启过程）会形成一个PIN结构，其中I是intrinsic的首字母，表示这个区域的掺杂浓度很低。
如上图所示，阳极对应IGBT中的集电极，阴极对应IGBT中的发射极。当阴极施加正电压时，PIN处于关断状态，根据前面的分析，阻断状态下主要由掺杂浓度更低I区域承受电压，不再赘述。重点关注阳极施加正电压，PIN处于开通状态的内部载流子工作情况。
在前面，我们讨论了半导体内部的存在固有的复合率，且随着载流子浓度的增加而增加。当PIN结构处于开启状态时，空穴从阳极、电子从阴极注入，所以器件内部的载流子浓度相应增高，从而载流子复合率也会上升。当器件处于稳态时，载流子的注入与载流子的复合应处于平衡状态。
假设处于稳态时的电流密度为
（电流回路中处处相同），空穴浓度分布
，电子浓度分布为
。根据电中性原则， 
。由此，只需要推导出任意一种载流子浓度分布即可。下面以电子浓度为例做简要推导。
稳态状况下的载流子浓度不随时间变化，即
，所以连续性方程可表达为：
大注入下的载流子寿命。上式左边第一项为复合电流，第二项为扩散电流， 具体可参见第一章的微观电流，并利用了电中性条件下电场
。
需要注意的是，这里所采用的扩散系数
不同于自由电子的扩散系数
， 被称为双极型扩散系数，其物理解释如下：
半导体中电子和空穴总是成对产生，但是由于其质量的不同，导致其迁移率不同（电子迁移率约为空穴的三倍），从而在相同电场或者相同浓度梯度下，电子比空穴的运动速度更快，导致电子空穴对很快产生空间距离，根据异性电荷相吸的原理，空穴会受到一个与运动速度方向相同的库仑力，加快其运动速度，相反，电子会受到一个与运动速度方向相反的库仑力，降低其运动速度。整体表现为，电子的迁移率和扩散系数减小，而空穴的迁移率和扩散系数增大。
所以，在双极型器件工作过程中，电子的迁移率会降低，而空穴的迁移率会升高，新定义双极性迁移率和双极性扩散系数来表征这个综合效应，表达式如下（推导略），
由此，在稳态状况下，双极性器件的载流子迁移率为0，即没有漂移运动，其运动完全来自于扩散运动。
需要注意的是，上述表征是电子和空穴的综合效应，单独的电子和空穴是存在漂移运动的， 即电子和空穴的漂移运动相互抵消 。
回到扩散方程，其在一维空间的表达式为：
令， 
，上述二阶微分方程的特征解为，
系数A和B的求解可借助阳极和阴极边界条件，显然，阴极界面
的空穴电流为0，而阳极界面
的电子电流为0。
上式推导利用了
，以及爱因斯坦关系式
将电场强度表达式代入
的电子电流表达式，即可得到电流与电荷浓度的关系，即为的边界条件，
同理，在的边界条件，
利用这两个边界条件，同时利用电中性条件，
，并近似认为电子的迁移率是空穴迁移率的3倍，可以得到载流子浓度与电流的关系如下（详细推导过程略去），
显然载流子在I区的浓度分布是非对称的，因为电子迁移率更大的缘故，载流子浓度最低值靠近阴极。
文末总结
1.稳态状况下的载流子浓度不随时间变化，可表达：
2.半导体中电子和空穴总是成对产生，但是由于其质量的不同，导致其迁移率不同。
3.利用了，以及爱因斯坦关系式，可得到电流与电荷浓度的关系，在的边界条件：
在的边界条件：
4.得到载流子浓度与电流的关系如下：
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