模拟IC设计之OP的指标计算方法
我们知道，一个处在系统中的组件，总会有一些指标是需要满足的。自然，pipelinedADC中的OP也要满足一定的增益和带宽指标。
PipelinedADC中的OP主要分布在S/H电路和MDAC电路中。单就运放指标计算而言，无论是S/H还是MDAC，都可以作为同一类问题处理——即运放闭环系统的性能问题。运放有限增益导致即使时间足够长，输出仍然存在一个直流误差；运放的有限带宽导致在限定的时间窗口期内，输出并不能实现100%精度的建立。要使误差在系统允许范围内，运放的增益和带宽必须要达到一定限值以上。
图：ADC架构图
在计算之前，我们有必要先了解一下ADC的架构，这对理解计算过程是有帮助的。我们看上图，它由S/H电路、1~M个流水级和一个FlashADC组成。图中G表示每个流水极放大相时的闭环增益。对于1.5bit结构，G=2。
OP增益指标的计算
假设运放的增益为A，且暂不考虑寄生电容Cp的影响， MDAC闭环时的反馈系数为β，由于运放带来的有限开环增益误差， 可以证明输出电压表达式为：
公式（1）
公式（2）
其中， 是Vout，ideal是理想的输出电压如下（具体参考：如何推导一个1.5位MDAC的输出函数？）：
公式（3）
因此， 增益误差为：
公式（4）
接下来我们将这个误差量折算到ADC的最前端，折算的方法是将该误差除以前向增益。根据前文的ADC架构图，设当前级为第i个流水级（i=1~M），折算到输入端的误差为：
公式（5）
从MDAC传输曲线可看出，其最大输出摆幅是（3/4）*VFS（具体参考：如何推导一个1.5位MDAC的输出函数？）。计算时我们按VFS进行，则上述最大增益误差应该小于整体精度的1/2。则有：
公式（6）
推出：
公式（7）
根据上式，假设一个9bit的ADC，我们尝试计算，结果如下表所示：
注意：
β值受Cp的影响，实际会小于1/2。因此考虑Cp影响后，因此实际要比表中的计算值更大。可以证明，只需要用代替上述公式中的β就可以得到考虑寄生后的表达式。
公式7也适用于S/H电路中OP的计算，但要取β=1，i=0。
审核编辑：黄飞
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