调制传递函数的基本原理简析
在研究初期，对光学系统成像的质量分析一般是在空间领域范围内进行的，直到‘空间滤波’的概念被应用到光学系统的分析中后，人们逐渐开始研究在频率域内的新的像质评价方法，继而引入光学传递函数概念。
根据线性理论，以空间或时间频率为变量表示的线性时，不变的系统的输入与输出之间存在着一定的函数关系，该函数关系被称为系统的传递函数。若要对光学系统的调制传递函数进行分析，则该光学系统需要满足两个前提条件：线性不变性和空间不变性。目前，一般的光学系统都是满足线性不变条件和空间不变条件的。
在具有理想的线性、空间不变特性的光学系统里，当物方的一个点光源发生移动时，其点光源的像只会改变位置，而函数形式不会发生改变。
由此可以推出，光学系统对脉冲响应的傅里叶变换即是该光学系统的光学传递函数。
光学传递函数是由调制传递函数MTF和相位传递函数PTF两部分所组成，已知相位传递几乎不影响成像的质量，因而一般只采用调制传递函数来对光学系统的成像质量进行评价。
理论上，一个复杂的光信号可以视为由若干个不同频率的光波信号组成，经过傅里叶变换之后，可以将该信号分解成为不同频率的正弦函数。
在一个空间不变线性光学系统中，目标物成像前后的频率是不会改变的，但是对比度会下降，并在某一频率处会下降为0，此频率即为该光学系统的截止频率，这种关系即为光学系统的光学传递函数。
为了方便理解调制传递函数的概念，常常以光学成像系统对正弦波的成像为例来解释，以正弦光栅视为标准物，如图所示。
该正弦光栅的幅值为A，空间频率为
，T 为正弦波的周期（波峰之间的距离）。调制度M为正弦波幅值A和其平均值B的比值，其计算公式为：
当所测得光学成像系统满足线性空间不变的条件时，成像前后的空间频率
不变，此时输入信号是正弦波，输出信号也是正弦波。
但是，输入信号的正弦波调制度
要高于输出信号正弦波的调制度
，而在空间频率下，该光学成像系统的调制传递函数MTF值便是像与目标物的调制度之比,如式所示：
其中
分别表示输入的正弦波信号目标物的最大亮度值和最小亮度值，
分别表示输出的正弦波信号像的最大亮度值和最小亮度值。
由于总大于或等于，因而
的值介于0到1之间。MTF值和频率息息相关。在低空间频率时，MTF 接近1.0；随着空间频率提升，MTF值逐渐下降，直到0，此时对应的空间频率，即为光学系统的分辨率极限。
对于被测系统，获得的MTF 值越大，说明该系统的成像质量越好。MTF值在低频区域时，主要反映了物体轮廓传递情况；在中频区域反映了光学物体层次传递情况；在高频区域反映了物体细节传递情况。下图显示了典型的MTF曲线。
在实践中，可以通过将一系列空间频率的正弦波目标传递给待测光学系统，然后测量相应成像中的调制度。最后，根据空间频率，绘制图像调制度与目标调制度的比率，来生成MTF曲线。
Image science成立于1991年，一直专注于MTF测试，根据用户需求定制测试系统。我们使用标准模块搭建高度灵活的测试系统，并预留升级空间。
测试参数包括：
MTF（调制传递函数）
PTF（相位传递函数）
PSF(点扩散函数)
LSF（线扩散函数）
EFL(有效焦距)
FFL(法兰焦距)
Encircled Energy Function（环绕能）
Blur Spot Diameter（弥散斑）
Strehl Ratio（斯特列尔比）
Field Curvature（场曲）
Transmission（透过率）
Astigmatism（散光）
如以上未包含您所需测试项目，可与我们联系，我们乐意为您定制系统以满足测试需求。
1、可见光MTF测试系统
可见光系统通常采用CCD相机以及中继镜
对镜头所成图像进行评估，可使用以下靶标：
小孔
狭缝
十字叉丝
刀口
双狭缝（用于EFL测试）
其它特点：
选用带制冷或不带制冷的CCD相机用于实时测试
可选配紫外和近红外测试模块
可选配PMT（光电倍增管）扫描模块
使用光束控制镜或摇臂进行离轴测试
2、红外MTF测试系统
红外系统通常采用MCT点元探测器方案，探测器使用LN2制冷。感应面设置在长水口的顶端，有利于接受像面。系统通过快速扫描对像面进行定位和聚焦，大幅提高了测试速度。
其它特点：
用100mm长水口接受像面
使用光束控制镜和摇臂进行离轴测试
不需中继镜和旋转探测器
可选中波红外和长波红外测试模块
可选短波红外测试模块（采用InGaAs相机和特殊的短波红外中继镜）
通过光栅扫描，进行2D图像测试
3、图像增强管测试系统
特点：
实时MTF测试
信噪比
等效背景照度
光阴极灵敏度
审核编辑：刘清
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原文标题：调制传递函数的基本原理
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