反激变换器DCM模式变压器设计及元件选择
反激变换器DCM模式变压器设计及元件选择步骤如下。
1、确定输入参数
设计参数包括输入电压Vin(AC)，输出电压Vo、输出功率Po，效率h、开关频率fs、最大占空比Dmax、工作模式和电流纹波系数K。非连续（断续）导通模式（DCM），具有更高稳定性和更高效益，最大占空比固定为45%，最大限地减少应力并优化利用功率MOSFET管和二极管，还具有初级侧调节功能，可减少外部元件数量。通常，开关频率为50-150KHZ。为了使计算更符合实际，定义转换器的估计效率，例如85%，这是低功率反激式变换器常用值。
反激变换器工作在DCM模式，每个开关周期开始时，变压器初级励磁电感Lm的电流iLm（初级绕组电流iNp）从0开始增加、激磁；在开关管关断期间，Lm存储能量通过理想变压器的初级绕组耦合到次级绕组去磁，向输出负载释放能量。当次级绕组电流iNs下降到0，Lm存储能量全部释放到输出负载，其电流也下降到0，但是，在这个过程中，iLm无法测量。然而，变压器初级绕组与次级绕组的电流耦合关系满足变压器匝比关系，因此，可以求出次级绕组电流反射到初级绕后的电流值：
ILm(pk)、ILm(vl)为每个开关周期iLm的峰值电流与谷底电流，INp(pk)、INp(vl) 为每个开关周期初级绕组的峰值电流与谷底电流，INs(pk)、INs(vl) 为每个开关周期次级绕组的峰值电流与谷底电流工作,工作在非连续导通模式DCM时，ILm(vl)=INp(vl)=INs(vl)=0。
图1反激变换器工作在DCM模式工作波形
2、计算变压器初级电感和匝比
（1）计算最大初级电感值Lm
变换器始终工作在DCM模式，iLm与开关管电流iD相等，为三角形波，根据斜率得到其瞬态值为：
变换器输入电流的平均值等于开关管电流平均值：
解得：
同时：
因此：
代入后得到：
反激转换器输入电压最低，占空比最大，情况最恶劣。为了保证工作在非连续DCM模式，设定Dmax<0.45：
由此公式，可以计算得到变压器初级最大电感值Lm。
（2）计算变压器匝比n
在临界状态下，根据伏秒值平衡：
对于最低输入电压：
因此：
其中，VD为输出二极管正向导通压降。
3、计算变压器绕组电流、磁芯尺寸、绕组线径
（1）计算初级电流峰值、有效值
DCM工作模式，占空比最大时，初级绕组最大电流峰为：
DCM工作模式，初级绕组电流有效值为：
DCM工作模式，占空比最大时，初级绕组最大电流有效值为：
（2）计算次级电流峰值、有效值
变压器次级绕组峰值电流最大值为：
次级绕组电流有效值最大值为：
（3）变压器AP法原理
变压器体积（磁芯尺寸）和磁芯材料决定了其传输功率大小，通常，变压器磁芯材料选用铁氧体，材料确定后，磁芯尺寸越大，体积越大，传输功率越大。设计变压器时，选取磁芯形状，根据输出功率，使用常积AP（Area Produc）法用计算需要的磁芯尺寸。AP总面积AP定义为磁芯窗口面积AW与磁芯有效截面积AE的乘积：
(a) 磁芯截面积
(b) 磁芯窗口面积
图3 磁芯窗口面积与磁芯截面积
磁芯截面积为：
绕组电流密度为j，绕组截面积占用面积（填充磁芯骨架窗口面积）：
其中，SW为导线截面积。
所以：
其中，kAP=1/fs·j·B。
因此，AP值与变压器的功率成正比。不同磁芯厂家根据材料特性给出的折算公式并不相同，通常，可以用下面公式估算磁芯尺寸：
其中，ko为窗口填充系数，取0.4；kc为磁芯填充系数，铁氧体取1；Bmax为工作磁通密度，小于0.5·BSat；铁氧体磁芯，Bmax一般取0.2-0.3T之间。使用AP方法计算后，查找磁芯手册选型表，选取AW·AE大于计算值的磁芯，确定磁芯尺寸。
（4）计算变压器初级绕组、次级绕组和辅助绕组匝数
为了防止变压器饱和，工作的最大磁通密度（磁感应强度）Bmax必须低于饱和磁感应强度BSat，反激变换器的变压器磁芯通常使用铁氧体，工作的最大磁通密度取0.2-0.3T。
初级绕组匝数NP为：
初级绕组匝数NS为：
（5）计算变压器初级绕组、次级绕组和辅助绕组线径
绕组的电流密度通常取j=4-5A/mm2，电流密度为：
其中，FW为导线直径。
变压器初级绕组线径为：
变压器次级绕组线径为：
根据Vcc的电流IVcc，辅助绕组线径为：
（6）计算变压器磁芯气隙
根据变压器的磁芯尺寸、电感值Lm和绕组匝数，计算磁芯气隙长度Lg为：
预制变压器时，可以使用较薄纸片垫出一定磁芯气隙长度，然后，用LCR仪测量初级电感Lm值，逐渐增加纸片厚度，直到电感Lm满足设计要求。也可以先磨出小于计算值的磁芯气隙长度，然后，用LCR仪测量初级电感Lm值，逐渐增加气隙长度，直到电感Lm满足设计要求，从而确定实际的气隙长度，作为批量生产变压器的规格。
变压器的电感Lm满足设计要求后，校核变压器的饱和电感值，使其大于系统的最大过流保护值OCP，同时具有一定的裕量。
变压器的饱和电流值测量，参考文章：
测量电感、变压器的饱和电流的方法
变压器磁芯加入气隙，电感系数会比没有气隙的电感系数低，分析过程如下。根据磁路的公式：
代换H得到：
得到：
其中，Lc为磁芯中磁路长度，u0为空气的磁导率，ur为磁芯材料的相对磁导率，ue为加入气隙后等效磁导率。
磁芯带有气隙后，等效磁导率降低，同样绕组匝数，电感量降低，在同样电压下，需要更大的磁化电流，因此，变压器饱和电流增加。
图4 加气隙后的磁滞回线
4、选取功率MOSFET管、输出二极管、输出电容
（1）选取功率MOSFET管
功率MOSFET管的最大电压为：
要考虑变压器初级漏感产生尖峰电压，并保证一定电压裕量，通常选取650V或700V耐压功率MOSFET管。
具体选取方法，参考文章：
Flyback反激变换器RCD吸收电路计算
功率MOSFET管的最大电流峰值与电流有效值为：
根据功率损耗分配，例如：功率MOSFET管、变压器、输出二极管各占30%、30%、30%、其它10%（或者20%、30%、40%、10%比例），功率MOSFET管总损耗中，导通损耗、开关损耗各占40%、60%（或者30%、70%比例），根据功率MOSFET管分配的导通损耗、最大电流有效值与导通电阻RDS(ON)的温度系数，计算功率MOSFET管在25°C的导通电阻。根据导通电阻RDS(ON)值，初步选取功率MOSFET管型号。然后，根据所选功率MOSFET管型号的相关参数，校核导通损耗、开关损耗。如果不满足要求，更换功率MOSFET管型号，直到满足设计的要求。
其中，k为功率MOSFET管的导通电阻RDS(ON)在150°C温度系数。
（2）选取输出二极管
输出二极管的最大电压为：
同样，要考虑变压器次级漏感产生尖峰电压，并保证一定电压裕量。
输出二极管最大电流有效值等于变压器次级绕组最大电流有效值：
输出二极管最大电流峰值等于变压器次级绕组最大电流峰值：
如果不考虑效率,输出二极管最大电流峰值为：
输出二极管平均值为：
选好功率MOSFET管与输出二极管的额定电压，匝比n就会限制在一定范围。
其中，K1为输出二极管的电压降额系数，K2为功率MOSFET管的电压降额系数。
得到：
校核上面计算匝比是否在这个范围，如果不在，就要重新选取计算。
（3）选取输出电容
输出电容的容值产生纹波电压为：
输出电容的等效串联电阻ESR产生纹波电压为：
最恶劣条件下，总的输出纹波电压为：
选择合适输出电容的容值与等效串联电阻ESR，满足系统要求的输出纹波电压。
5、RCD吸收电路选取
RCD吸收电路选取具体方法，参考文章：
Flyback反激变换器RCD吸收电路计算
附录：变压器铜损和铁损相等时，工作效率最高
开关电源高频变压器具有铜损和铁损，铜损是指电流流过变压器的绕组线圈的电阻所消耗能量之和，变压器线圈多用铜导线制成，所以称为铜损。铜损和电流有效值的平方成正比。铁损是指变压器磁芯中消耗的功率，包括激磁损耗与涡流损耗。铁损和变压器的工作频率、磁感应强度B变化范围以及变压器的结构等因素有关。
高频变压器损耗为：
由电磁感应定律：
得到：
其中，PCu为铜损，PFe为铁损，N为绕组匝数，B为磁通密度（磁感应强度），AE为磁芯横截面积，fs为开关频率，k1为感应电压比例系数，k=k1·fs·N·AE。
磁通感应强度（磁通密度）B的平方正比于铁损，电流I的平方正比于铜损：
因此：
其中，
总损耗一定时，变压器的功率的极值点为：
上式求解，得到在下面条件下对应着极值点：
这个极值点对应着变压器功率的最大值，在一定磁心尺寸、圈数以及工作频率下，铜损和铁损相等时，变压器工作效率最高。
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