双极结型晶体管差分放大器的温度补偿
前言
双极结型晶体管（BJT）对发射极耦合差分放大器电路是vwin 设计人员熟悉的放大器级，但其复杂性也颇有意思。本文探讨了BJT差分放大器的发射极电路电流I0及其不同实现方式对放大器增益的影响。
人们普遍认为BJT电流源可以对BJT差分放大器进行温度补偿这一结论是正确的，但似乎并不知道其成立条件。典型电路如图1所示。
图1：差分输入差分输出电压放大器。
这是一款差分输入差分输出电压放大器。在输入和输出量差分的情况下，电路的增量电压增益为：
差分放大的条件是Aν1 = Aν2。当电路满足如下等式时，它是对称的：
然后电压增益变成：
其中rM是互阻，输入电压产生（pre-α）的输出电流流经该电阻。
好的设计目标是使Aν成为固定值。其中一个影响因素是选择具有低温度系数（TC）和足够精确的电阻器，这通常很容易实现。但对于高精度设计，由环境温度变化引起的阻值变化是需要考虑的因素。尤其还要考虑“热效应”，即由随νi一起变化的功耗变化引起的动态的、与波形相关的阻值变化。对于非常精确的设计，也必须考虑与施加电压相关的阻值变化。
在精确设计中，除这里使用的两个（re和β）BJT T模型参数之外，其它晶体管参数，即ro，也需要考虑在内。我们假设BJT具有足够高的厄利电压（Early voltage），因而不需要考虑ro——至少在这里不考虑。在实践中，这个假设通常是有效的。
BJT通常是电路中最不理想的元件。从增益公式可以看出，增量发射极电阻re和β这两个BJT参数影响增益。对于高β值——也即β>> 1，增益因子接近1：
对于典型β值200，α = 0.995，造成0.5％的增益误差。如果差太大，则需要α补偿技术。通常，该误差可以通过将其包含在增益公式中来弥补，正如我们所做的。更重要的是其温漂的大小。典型值为：
那么对于大的β，α的TC约为50 ppm；α通常不是大问题。
Av的互阻表达式rM（分母）是输入电压产生输入和输出回路共有的（发射极）电流的电阻。输出电流被α修改，导致发射器的电流通路的损耗。该互阻rM也包括以RB表示的β。如果RB保持为小数值，且输入由电压源驱动，则不必考虑β。如果源的阻值高，那么RB项会因β随温度变化而影响增益。其1 %/℃ 的变化要缩小到RB/(β + 1)在rM中不占主导的程度。保持RB为小数值是另一个设计考虑因数。
在rM中最麻烦的一项是re，因为它随着温度和发射极电流IE而变化，根据：
在IE恒定的情况下，re随热电压VT变化，而VT与绝对温度成比例变化。
在300K（约80℉）时，该值为1/300 K或约0.33 %/K = 0.33 %/℃。对于实验室品质的仪器设计，我们假设一个温度范围超过25℃ +/- 15℃，即10℃到40℃，超过此范围设备应能符合规范正常运行。在环境温度变化超过15℃的情况下，VT变化约5％，这对大多数精密设计来说太大了。因此，需要补偿增益的VT变化。
对re最简单的补偿方式是在rM中把它作为一个可以忽略的项（和RB项一起）。这是通过使RE占主导来实现的。对于RE>>re，re的漂移对增益的影响远低于5％。许多情况下，占主导地位的外部发射极阻值解决了漂移问题，但牺牲了增益和功耗。通过增加I0，re成比例地减小，但电路功耗增加。这不仅对功耗受限的设备不利，还会通过增加BJT中的ΔPD(νi)而加剧发热。
在某些情况下，re不能忽略不计，需要对其进行一些补偿。最常见的一种方法是使I0跟踪re并抵消其影响。为了使I0具有VT的TC，最简单的方法是使用BJT电流源实现I0。电流源BJT的b-e结电压随温升下降，I0增加、re减小。
电流源电路
我们将考虑的第一个电路源I0不过是个电阻R0，它返回到负电源。当电源电压–V接近负无穷大或者R0的值接近无穷大时，这个“长尾”电流源接近理想的电流源。它对re的TC没做补偿。
下面显示了第二个考虑的实现。
图2：电路在R0两端的电压为V – VBE(Q0)。
这个简单电路在R0两端的电压为V – VBE(Q0)。随着温度的升高，VBE降低，但与VT的TC无关。影响VBE的另一个主要BJT参数是在p-n结（b-e结）电压方程中发现的饱和电流IS：
对于典型的BJT（例如PN3904），IS ≈10 fA。那么，1mA的电流产生的VBE≅0.65 V。
VT和IS都对TC（VBE）产生影响。IS对VBE的影响大于VT，且极性相反，导致对VBE的总影响约为–2mV/℃。因此，取消IS影响比VT的更重要。
根据V和VBE的相对值，TC（VBE）的影响可以通过选择RE和电源电压V来调节，这通常受到系统级设计的限制。通过在发射极和地之间增加一个电阻网络，可以独立设置戴维宁（Thevenin）等效电源电压和R0值。如果正确地调节，随着T增加，VBE减小、I0增加。如果增加T引起的re减小抵消了由VT引起的re增加，那么BJT对的re和增益保持不变。
通过用T微分re，TC（re）的计算如下：
其中TC％是TC的分数变化。
TC%(I0) = TC%(IE)的设定可以建构如下。R0上的唯一变化来自VBE。因此，由T引起的I0的分数变化是：
设定TC%(I0) = TC%(VT) = 1/T≅ 0.33 %/℃时，R0两端的电压，V – VBE = 0.6 V。在-V = -1.25V时，这个补偿方案不太有吸引力。TC(I0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了下一个方案，如图3所示。
图3：TC(I0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了新的方案。
I0的实现比以前的方案更通用、更常见。基本分频器为设置TC%(I0)提供了额外的自由度，它有助于忽略TC(β)，现在是：
现在可以找到提供正确补偿的分压比。当TC%(I0)设置为等于TC%(VT)时，则：
这个结果很有意思；无论V值如何，空载分压器电压必须为1.25 V才能进行增益补偿。这也是带隙参考电压，也应该是。带隙电路使用负TC（VBE），并调节以抵消正TC(VT)。由此产生的带隙电压总是接近1.25V，并根据BJT掺杂水平略微变化。
经常用来提供粗略温度补偿的另一种电流源方案是插入与R2串联的二极管，如图4所示。
图4：经常用来提供粗略温度补偿的一种电流源方案是插入与R2串联的二极管。
常见的解释是，二极管的TC补偿了BJT b-e结的TC，导致更稳定的I0。一个典型的例子是使用1N4152二极管来补偿PN3904。然而，二极管和BJT b-e结是完全不同的。结梯度不同，为实现更高的击穿电压，二极管的掺杂水平远低于BJT基极。为了获得良好的发射极到基极注入效率，发射极少数载流子浓度被有意地做大，这是以VBE反向击穿为代价的，VBE反向击穿通常在7V左右，远低于二极管的40V。关键是，虽然两个结都是硅，却相当不匹配。
如果假定一个类似的BJT b-e结用作二极管，其基极连接到集电极，那么结点匹配就好得多（虽然不如相邻集成BJT好），并允许α ≅ 1，然后在BJT输入回路周围施加基尔霍夫电压定律（两个BJT结的IS被消除）：
其中ID是二极管电流。如果结电流相等，则VT的TC被去除并且TC%(I0) ≅ 0 %/℃。这对需要稳定电流源的应用非常有用，但它没有补偿差分放大器的re。为得到所需的TC，电流必须有意设定为不相等，并且对于TC的补偿极性，它必须为正。因此，我们必须有ID>I0。
TC%(I0)通过上式中I0的隐函数微分求得：
通过另外的代数操作：
然后进行补偿，设TC%(I0) = TC%(VT) = 1/T，求解：
实际的电流比因指数函数而要求R0两端的电压不要大于VT。对于I0 = 2mA，R0 = 22Ω，VT = 26 mV，R0两端的电压为44mV或1.69xVT，ID = 14.77xI0 = 29.5mA，大于多数设计所需的值。为了使R0不在发射结电路中占主导地位，需要R0为这样的小值，以便能表示VBE的TC。然而在许多设计中，R0相对较大，且其压降远远超过VT。因此，re的TC%(VT)没有得到正确补偿，增益中存在TC漂移。
前面的方案省略了基极二极管，在允许较大的R0电压方面只是略好一点。也许我们应该逆向而行，在发射极中增加一或两个二极管。组合结的TC将是单结TC乘以组合数量，这将使RE按比例变大。我们通常不希望增加大量的串联二极管，因为这会造成I0的静态稳定性变差。因此，使用差动放大电流源进行re的温度补偿需要小心地进行电路静态设计。然后使I0对结参数敏感，并且这些参数（例如IS）在分立晶体管中具有稍宽的容差，即使相同部件号也是如此。就PN3904BJT来说，在相同电流和温度条件下，不同供应商或生产批次的产品，可能会有高达50mV的差异。这种补偿方法最适合单片集成。
结论
普遍认为，BJT电流源可以对BJT差分放大器进行温度补偿，但这并非放之四海而皆准。为常数re进行I0的温度补偿，导致电流源外部发射极电阻R0上的电压变得过低，使得无法精确设置I0。
因此，除了放大VT的更复杂的方案，在一些设计中，用于差分放大器增益稳定性的RE主导方法似乎是可接受的。另一个有多个级的方案是使用连续补偿（PNP）级来消除第一级的增益TC。
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