通过砷化镓制程的PN结测量建模可以得出VerilogA模型的正确性和通用性
摘要：这两年，化合物半导体的发展得到国家的大力支持，化合物半导体具有高的电子迁移率，高的反向击穿电压等特性，在移动终端上得到广泛的应用。而创建化合物半导体的器件模型，供集成电路设计者用于设计复杂集成电路，是集成电路代工厂的关键技术之一。化合物异质PN结，则是组成HBT的最基本结构，有必要系统地分析、创建PN结的电路仿真模型。经过几十年的发展，基于Si制程的PN结数学模型已经完善，但缺乏对化合物半导体的异质PN结模型的相关著述。基于Si制程的数学模型，应用到砷化镓制程，并用Verilog-A实现电路仿真模型的创建。最后，给出对应模型参数的提取方法，确保模型DC特性、RF特性的仿真结果跟实际测试数据高度一致。通过对砷化镓制程的PN结测量、建模，可以得出该Verilog-A模型的正确性、通用性。
引言
近年来，我国大力发展化合物半导体的制造技术。跟Si制程的BJT、CMOS相比，由于GaAs制程的HBT pHEMT具有高的电子迁移速率，高的击穿电压等特性，被广泛用来设计移动终端的PA、LNA。
PN结是半导体器件最基本的结构，是组成晶体管、场效应管等半导体器件的基本单元。因此，对化合物半导体的异质PN结的电性能特性的测量和建模就尤为重要。
本文的从PN二极管的物理结构、电特性测量、器件模型及其参数优化，最后到模型的比对展开，论述一个半导体器件建模的整个过程。
器件的数学模型，科学家们做了大量的研究，同时还在不断维护升级器件模型，使器件模型与不断升级的半导体工艺相匹配。不同的半导体制程，比如Si、GaAs、GaN等，PN结的模型仅仅是模型参数上的差别。因此，在模型参数的提取上，通常的做法是通过建模软件来调整参数，使得仿真曲线和测量曲线重合。考虑到二极管的数学模型的相对比较简单，本文将采用建模上的常规做法提取参数，顺便简单介绍数学分析的提取手段。
最后，是器件的数学模型到电路仿真模型的实现，本文采用语法灵活的Verilog-A语言来描述。并总结二极管建模过程中所需要经历的一般步骤。
1、PN结电性能测量
1.1DC特性
使用半导体分析仪，测量PN结的正向和反向DC特性。
图1、二极管的DC IV曲线
1.2 RF特性
使用半导体分析仪和矢量网络分析仪组成的高频测量环境，测试CV曲线。
矢量网络分析仪设置固定频率110MHz，半导体分析仪扫偏压-2~1.45V；得到一组S_vs_V数据，转换成Y_vs_V，再经过数学变换: Zd=-2/(Y12+Y21)，得到Zd_vs_V阻抗-偏压曲线，如下：
图2、二极管的Zd_vs_V/阻抗-偏压曲线
从图（2）可以得出，Zd的实部出现负值，等效为一个负电阻，这表明该PN结反向偏压的时候，在势垒区发生量子隧穿效应[1]，即电子会越过势垒形成负电阻。
在结电容提取上，由于矢量网络分析仪的频率为110MHz，Zd的虚部近似为纯电容，因此有：imag(Zd)=-1/(2*PI*freq*C)，经过换算可以得到C_vs_V曲线，作图如下：
图3、二极管的CV曲线，对数坐标表示
2、数学模型
图4、小信号等效电路
其中，DIODE为内部本质二极管(Intrinsic diode)；二极管的结电容由Cs、Cd组成。Ls、Rs为引线的寄生电感、寄生电阻。另，根据DUT的测试结构，二极管还存在一组对地电容Cp，上述变换过程得知，测量的RF CV曲线是由π型网络的Y12，Y21转换得来的，这组对地电容Cp对CV曲线不产生影响。
2.1 DC数学模型[2]
Id=:
其中：
Is: saturation current(leakage current);N: emission coefficient(1≤N≤2);BV: Breakdown voltage;$vt=K * T/q;Ibv=Is * BV / $vt;
2.2 RF数学模型[2]
关于结电容的模型，采用电量Q来描述。
当Vd＜Fc*Vj时：
当Vd≥Fc*Vj时：
其中：
Vj: Junction potentialM: Grading coefFc: Forward bias junct parmFcp = Fc * Vj;
3、模型参数提取
DC参数提取
二极管开启电压附近，对数坐标表示的IV曲线是线性的，在这个线性区，Id的最后两项Is和Vd*Gmin对Id的贡献忽略不计，如图（4）；因此，DC模型可以近似为：
两边取自然对数，则有：
ln(Id)=ln(Is)+Vd/(N*$vt)
得到一条新的曲线，从线性区的斜率可以提取到N，把线性区延伸到Vd=0的轴，可以提取Is。
接着，在大电流区域，做Rs的提取。
而建模上的做法是调整模型参数值，使得模型曲线和测量曲线重叠。如图:
图5、参数提取
4、电路仿真模型创建
Verilog-A主要是描述组成电路网络的节点以及分支的电压和电流之间关系。图（4）的等效电路模型，要实现Verilog-A描述，除了本质二极管外，还需解决电阻，电感，电容元件。电阻性元件：V=R*I；电感性元件：V=L*ddt(I)；电容性元件：I=C*ddt(V)。前两种是寄生参数的等效元件，为理想元件。但二极管的节电容C不再是一个常量，而是偏置电压Vd的函数，因此，要用电量Q来表示，即：I=ddt(Q)。
且有：
Q=Qs+Qd；
其中：
Qd由渡越时间参数决定：Qd=Tt * Id。从PN结的阻抗特性上看，渡越时间参数Tt贡献了一个负电阻，即PN结反向偏压的时候，电子的量子隧穿效应引起的[1]。
当Vd＜Fc*Vj时：
上式，令
则，v=Vj*(1-u)，有
，=>
当Vd≥Fc*Vj时：
上式积分部分，令
则，
，有 
，
即：
根据上述公式，二极管的Verilog-A模型描述如下：
`include "disciplines.vams"`include "constants.vams"module PN_DIODE(anode, cathode); inout anode, cathode; electrical anode, cathode; parameter real Area = 2; //Area scaling factor parameter real Is = 1.2e-15; //Saturation current [A] parameter real Rs = 0.66; //Series resistance [Ohm] parameter real Ls = 170e-12; // Series inductance[H] parameter real N = 1.80; //Ideality parameter real Tt = 1.2e-10; //Transit time [s] parameter real Cjo = 2.3e-14; //Junction capacitance [F] parameter real Vj = 1.06; //Junction potential [v] parameter real M = 0.336; //Grading coef parameter real Fc = 0.99; //Forward bias junct parm parameter real BV = 25.45; //Breakdown Voltage parameter real Gmin = 1.4e-9; //minimum junction conductance real Vd, Id, Qd, Ibv; real f1, f2, f3, Fcp; electrical in1, in2; analog begin f1 = (Vj/(1 - M))*(1 - pow((1 - Fc), (1 - M))); f2 = pow((1 - Fc), (1 + M)); f3 = 1 - Fc * (1 + M); Fcp = Fc * Vj; Ibv = Is * BV / $vt; Vd = V(in1, cathode); Id = I(in1, cathode); // Intrinsic diode if (Vd < -5 * N * $vt) begin if (Vd == -BV) I(in1, cathode) <+ -Area * Ibv; else if (Vd > -BV) I(in1, cathode) <+ -Area * Is + Vd * Gmin; else I(in1, cathode) <+ -Area * Is * (exp( -(Vd + BV) / $vt) - 1 + BV / $vt); end else I(in1, cathode) <+ Area * Is * (exp(Vd / (N * $vt)) - 1) + Vd * Gmin; // Capacitance (junction and diffusion) if (Vd <= Fcp) Qd = Tt * Id + Area * Cjo * Vj * (1 - pow((1 - Vd / Vj), (1 - M)))/(1 - M); else Qd = Tt * Id + Area * Cjo * (f1 + (1 / f2) * (f3 * (Vd - Fcp) + (0.5* M / Vj) * (Vd + Fcp) * (Vd - Fcp))); I(in1, cathode) <+ ddt(Qd); V(in2, in1) <+ I(in2, in1) * Rs; V(anode, in2) <+ Ls * ddt(I(anode,in2)); endendmodule
5、总结
本文中论述的是二极管的小信号模型，适用于半导体材料组成的PN结以及金属半导体组成的肖特基PN结。另外，论述的二极管的模型参数适用于GaAs HBT制程的Base和Collector材料组成的异质结。
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原文标题：基于砷化镓制程的异质结器件建模实践
文章出处：【微信号：mwrfnet，微信公众号：微波射频网】欢迎添加关注！文章转载请注明出处。
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