理想低通滤波器，是稳定系统吗？-德赢Vwin官网网

任何一本信号与系统的教材上，都有这样一个结论：

LTI系统稳定性的充要条件是：单位冲激响应h(t)/h(n)绝对可积/绝对可和。但是，理想低通滤波器呢？它是不是稳定系统？如果是，它的单位冲激响应满足绝对可积吗？如果不是，能找到一个有界的输入，通过理想低通，产生无界的输出吗？

下面是厦门理工学院唐骏老师的一篇旧文，此惑一直未解，欢迎大家讨论。

以下试卷摘自《信号与系统学习指导》：

选择题第4题所给的参考答案是B，即说明理想低通滤波器是稳定的，这一点似乎没什么疑问？!

以下摘自《信号与系统》第二版奥本海姆刘树棠译

(6.19)式并非绝对可积，关于这一点，可参考《数字信号处理理论、算法与实现》第二版胡广书 P96，摘抄如下：

综上可以得出以下两个结论：

1、低通滤波器是稳定的；

2、其单位冲激响应h(t)是平方可积的，但不是绝对可积的。

然而，在几乎所有的信号与系统的教材中都有如下结论：

LTI系统稳定的充要条件是：单位冲激响应绝对可积或单位脉冲响应绝对可和。

以下摘自《信号与系统》第二版奥本海姆刘树棠译 P82：

以下摘自《信号与系统性系统分析》第四版吴大正 P339：

通过以上分析，有关LTI系统稳定条件是否应该作修改？还是分析过程中有不对之处？

以上为唐老师原文。我查阅了一下数字信号处理的书籍，对于离散时间系统，也有相同的结论。以下为为程佩青《数字信号处理第四版》清华大学出版社P30页。

下面是书中P96和P97页，阐述了绝对可和与平方可和的区别，也明确指出，理想低通滤波器的单位冲激响应h(n)不满足绝对可和，满足平方可和。但书中未分析其稳定性。

那么，理想低通滤波器，到底是不是稳定系统呢？欢迎大家来讨论。

声明：本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人，不代表德赢Vwin官网网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用，如有内容侵权或者其他违规问题，请联系本站处理。举报投诉

原文标题：关于LTI系统稳定性充要条件的一个疑问

文章出处：【微信号：SignalAndSystem_DSP，微信公众号：信号与系统和数字信号处理】欢迎添加关注！文章转载请注明出处。

理想低通滤波器，是稳定系统吗？