相位差和相移方程频率及波形表达式
相位差用于描述当两个或多个交替量达到其最大值或零值时的度数或弧度差异
之前我们看到正弦波形是一个交替量，可以在水平零轴的时域中以图形方式呈现。我们还看到，作为交替量，正弦波在时间π/ 2 时具有正的最大值，在时间3π/ 2 时为负的最大值，发生零值沿着基准 0 ，π和2π。
然而，并非所有正弦波形都会准确地通过零点轴点同时，但与另一个正弦波相比，可以“移动”到 0 o 的右侧或左侧一些值。
例如，将电压波形与电流波形的电压波形进行比较。然后，这在两个正弦波形之间产生角度偏移或相位差。任何在 t = 0 时未通过零的正弦波都会发生相移。
相位差或相移，因为它也被称为正弦波形的角度是Φ（希腊字母Phi），以度或弧度表示波形从某个参考点沿水平零轴偏移。换句话说，相移是沿公共轴的两个或多个波形之间的横向差异，相同频率的正弦波形可能具有相位差。
相位差Φ在一个完整周期内，交替波形的波形可以在 0 到波形的最大时间段 T 之间变化，这可以是水平轴之间的任何位置，Φ= 0到2π（弧度）或Φ= 0到360 o 取决于使用的角度单位。
相位差也可以表示为τ的τ，以秒表示时间段的一小部分，例如， T ，+ 10mS或 - 50uS但通常将相位差表示为角度测量更为常见。
然后，我们需要将先前正弦波形中产生的正弦电压或电流波形的瞬时值的等式修改为tak e波形相角的说明和这个新的一般表达式变为。
相位差方程
其中：
A m - 是波形的振幅。
ωt - 是以弧度/秒为单位的波形的角频率。
Φ（phi） - 是波形移动的相位角度（以度或弧度为单位）从参考点向左或向右。
如果正弦波形的正斜率通过水平轴“在” t = 0 之前，则波形已经移位在左边，所以Φ > 0 ，相位角本质上是正的， +Φ给出一个超前相位角。换句话说，它出现的时间早于0 o 产生向量的逆时针旋转。
同样，如果正弦波形的正斜率通过水平x轴一段时间后“ t = 0 然后波形向右移动，因此Φ<0 ，相位角在本质上是负的-Φ产生滞后的相位角，因为它在时间上晚于0 o 产生向量的顺时针旋转。两种情况如下所示。
正弦波形的相位关系
首先，让我们考虑两个交替量，例如电压， v 和电流， i 具有相同的频率 f ，以赫兹为单位。由于两个量的频率与角速度相同，ω也必须相同。因此，在任何时刻，我们都可以说电压相位 v 将与电流相位 i 相同。
然后，特定时间段内的旋转角度将始终相同，因此 v 和 i 这两个量之间的相位差将为零，并且<跨度>Φ= 0 。由于电压的频率， v 和电流， i 是相同的，它们必须在一个完整的周期内同时达到其最大正，负和零值（虽然它们的幅度可能不同）。然后两个交替量， v 和 i 被称为“同相”。
两个正弦波形 - “同相”
现在让我们考虑电压 v 和电流我在 30 o 之间存在相位差，因此（Φ = 30 o 或π / 6 弧度）。由于两个交替量以相同的速度旋转，即它们具有相同的频率，所以这个相位差在所有时刻都保持不变，然后 30 o 的相位差两个量之间用phi，Φ表示，如下所示。
正弦波形的相位差
上面的电压波形沿着水平参考轴从零开始，但是在同一时刻，电流波形仍然是负值，并且不会越过该参考轴，直到 30 o 。然后在两个波形之间存在相位差，因为电流越过水平参考轴达到其最大峰值和电压波形后的零值。
由于两个波形不是因此，它们必须是“异相”的“异相”，其数量由phi，Φ确定，在我们的例子中，这是 30 o 。所以我们可以说这两个波形现在 30 o 不同相。也可以说电流波形在电压波形后面“滞后”相位角Φ。然后在上面的示例中，两个波形具有滞后相位差，因此上面的电压和电流的表达式将给出为。
其中， i 滞后 v 按角度Φ
同样，如果电流 i 具有正值并且在电压之前的某个时间超过参考轴达到其最大峰值和零值，则 v 则电流波形将为通过一些相角“引导”电压。然后两个波形被称为超前相位差，电压和电流的表达式将是。
其中， i 引导 v 按角度Φ
相位角可以使用正弦波来描述一个正弦波与另一个正弦波的关系，使用术语“前导”和“滞后”来指示相同频率的两个正弦波形之间的关系，绘制在相同的参考轴上。在上面的示例中，两个波形异相 30 o 。所以我们可以正确地说 i 滞后于 v 或者我们可以说 v 导致 i 30 o 取决于我们选择哪一个作为参考。
两个波形之间的关系和产生的相位角可以沿着水平零轴测量，每个波形以“相同斜率”方向通过正或负。
交流电源这种描述同一电路中电压和电流正弦波之间关系的能力是非常重要的，它构成了交流电路分析的基础。
余弦波形
所以我们现在知道如果波形“移位”到 0 o 的右侧或左侧，当与另一个正弦波相比时，该波形的表达式变为 A 米 SIN（ωT± <跨度>Φ <跨度>） 。但是，如果波形穿过水平零轴，正斜率 90 o 或π / 2 弧度在参考波形之前，波形称为余弦波形，表达式变为。
余弦表达式
余弦波，简称为“cos”，与电气工程中的正弦波一样重要。余弦波的形状与其正弦波形相同，即它是一个正弦函数，但是在 +90 o 之前移动了一段时间
正弦波和余弦波之间的相位差
或者，我们还可以说正弦波是一个余弦波，它已经被另一个方向移动了 -90 o 。无论哪种方式，当处理正弦波或余弦波时，以下规则将始终适用。
正弦和余弦波关系
当比较两个正弦波形时，更常见的是将它们的关系表示为具有正向幅度的正弦或余弦，并且这可以使用以下数学恒等式来实现。
通过使用上述这些关系，我们可以转换任何具有或不具有角度或相位差的正弦波形，从正弦波到余弦波反之亦然。
在下一个关于相量的教程中，我们将使用一种图形方法，通过查看单相交流量的相量表示以及一些相量代数来表示或比较两个正弦波之间的相位差。与两个或多个相量的数学加法有关。
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