第一章　数制与编码

第一章　数制与编码(Number System and Codes)

一、十进制数(Decimal Number)

　　十进制数是日常生活中使用最广的计数制。组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
　　在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。超过9就必须用多位数来表示。十进制数的运算遵循加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十”。
　　十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。如：

式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这个系数就叫做权或位权。
　　对于位一十进制数可表示为：

N₁₀=a_n-1×10^n-1＋a_n-2×10^n-2＋…＋a₁×10¹＋a₀×10⁰＋a_-1×10^-1＋a_-2×10^-2＋…＋a_-m×10^-m
　　=a_i×10ⁱ

式中：ai为0～9中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。

二、二进制数(Binary Number)

与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：
仅有两个不同的数码，即0,1；
进/借位规则为：逢二进一,借一当二。
对于任意一个二进制数可表示为：

N₂=b_i×2ⁱ

由于二进制数仅0,1两个数码，所以其运算规则比较简单，下现列出了二进制数进行加法和乘法的规则：

加法	乘法
0+0=0	0×0=0
0+1=1	0×1=0
0+1=1	1×0=0
0+1=10	1×1=1

上表中式1+1=10中的红色为进位位。

三、十六进制(Hexadecimal Number)

二进制数在计算机系统中处理很方便，但当位数较多时，比较难记忆及书写，为了减小位数，通常将二进制数用十六进制表示。
　　十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：
　　其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的0～15;
　　十六进制数的加减法的进／借位规则为：借一当十六，逢十六进一。
　　十六进制数同二进制数及十进制数一样，也可以写成展开式的形式。

在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。
　　如：十制数123表示为：123D或者123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。
　　在计算机中除上面讲到的二进制、十进制、十六进制外，常常还会讲到八进制数，这里就不讨论了。
　　下表列出了十进制0～16对应的二进制数和十六进制数。

十进制数	二进制数	十六进制数
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

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