基于MATLAB的PID\PID参数自整定方法概述

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，因为它所涉及的设计算法和控制结构都很简单，因此，被广泛应用于过程控制和运动控制中。但在实际系统设计过程中，设计师经常受到参数整定方法繁杂的困扰，PID控制器参数往往因整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差。而计算机技术和控制理论的发展为PID控制器参数的整定提供了新的途径。

MATLAB是一种高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个灵活、综合、具有丰富特性的控制系统设计环境。借助于MATLAB设计环境可以直观、方便地对系统进行分析、计算，轻松解决PID参数整定设计工作。

Simulink是用于MATLAB下建立系统框图和仿真的环境。Simulink是—个交互式动态系统建模、仿真和分析图形环境，是一个进行基于模型的嵌入式系统开发的基础开发环境。Simulink可以针对控制系统等进行系统建模、仿真、分析等工作。借助于Simulink仿真环境，可以为PID参数整定工作提供极大的方便。本文以基于MATLAB／Simulink环境进行临界比例度法PID参数整定为例，说明在PID参数整定过程中，借助于Simulink环境，非常直观、可以随意修改仿真参数，节省了大量的计算和编程工作量。

　　PID 控制系统原理及算法

　　当我们不能将被控对象的结构和参数完全地掌握，或者是不能得到精确的数学模型时，在这种情况下最便捷的方法便是采用PID 控制技术。为了使控制系统满足性能指标要求，PID 控制器一般地是依据设定值与实际值的误差，利用比例（P）、积分（I）、微分（D）等基本控制规律，或者是三者进行适当地配合形成相关的复合控制规律，例如，PD、PI、PID 等。

　　图1 是典型PID 控制系统结构图。在PID 调节器作用下，对误差信号分别进行比例、积分、微分组合控制。调节器的输出量作为被控对象的输入控制量。

　　PID 控制器主要是依据给定值r（t）与实际输出值y（t）构成控制偏差，用公式表示即e（t）=r（t）-y（t），它本身属于一种线性控制器。通过线性组合偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D），将三者构成控制量，进而控制受控对象。控制规律如下：

　　其传递函数为：

　　式中：Kp--比例系数；Ti--积分时间常数； Td--微分时间常数。

　　PID控制器参数对控制性能的影响

　　1）比例系数

　　比例系数Kp加大，会使系统的响应速度加快，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。过大的比例系数 会使系统产生超调，并产生振荡或使振荡次数增多，使调节时间加长，并使系统稳定性变坏或使系统变得不稳定。当Kp太小时，又会使系统的动作缓慢。

　　2）积分时间常数

　　一般不单独采用积分控制器，通常与比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti 的大小，Ti越小，积分作用越强，反之则积分作用弱。增大积分时间常数 ，有利于减小超调，减小振荡，使系统更稳定，但同时要延长系统消除静差的时间。积分时间常数太小会降低系统的稳定性，增大系统的振荡次数。

　　3）微分时间常数

　　微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的微分控制器都不宜采用。通常与比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。微分作用的强弱取决于微分时间常数Td 的大小，Td越大，微分作用越强，反之则越弱。微分时间常数 偏大或偏小时，系统的超调量都较大，调节时间都较长，只有选择合适的 ，才能获得比较满意的过度过程。

　　从PID控制器的3个参数的作用可以看出3个参数直接影响控制效果的好坏，所以要取得较好的控制效果，就必须合理的选择控制器的参数。总之，比例控制主要用于偏差的“粗调”，保证控制系统的“稳”；积分控制主要用于偏差的“细调”，保证控制系统的“准”；微分控制主要用于偏差的“细调”，保证控制系统的“快” 。

　　3 临界比例度法

　　Ziegler和Nichols提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法。通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益Ku 和临界振荡周期Tu 。临界比例度法⋯适用于已知对象传递函数的场合，在闭合的控制系统里，将控制器置于纯比例作用下，从大到小逐渐改变控制器的比例增益 ，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例增益 被称为临界增益 ，相邻两个波峰间的时间间隔为临界振荡周期Tu。

　　用临界比例度法整定PID参数的步骤如下：

　　（1） 将控制器的积分时间常数 置于最大（Ti =），微分时间常数 置零（Td=0），比例系数Kp 置适当的值，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。

　　（2）将比例增益Kp逐渐减小，直至得到等幅振荡过程，记下此时的临界增益Ku和临界振荡周期Tu值。

　　（3）根据Ku和Tu值，按照表l中的经验公式，计算出控制器各个参数，即Kp、Ti 和Td的值。

　　按照“先P后I最后D”的操作程序将控制器整定参数调到计算值上。若还不够满意，则可再进一步调整。

　　PID 控制器的MATLAB 仿真

　　美国MathWorks公司推出的MATLAB 是一套具备高性能的数值计算和可视化软件。由于MATLAB 可以将矩阵运算、图形显示、信号处理以及数值分析集于一体，构造出的用户环境使用方便、界面友好，因此MATLAB 受到众多科研工作者的欢迎。本文利用MATLAB 仿真工具箱Simulink 的功能，在基于仿真环境Matlab/Simulink 工具上用图形化方法直接建立仿真系统模型，启动仿真过程，将结果在示波器上显示出来。

　　仿真实例分析

　　建立数学建模

　　设被控对象等效传递函数为

　　仿真建模

　　仿真建模的目的就是将数学模型转换成计算机能够执行的模型，运用Simulink 可以达到此目的。图2 是综合图1 和给定计算公式运用Simulink 建立的PID 控制的连续系统的仿真模型（建模步骤略）。

　　仿真实验

　　在传统的PID 调节器中，参数的整定问题是控制面临的最主要的问题，控制系统的关键之处便是将Kp、Ti、Td三个参数的值最终确定下来。而在工业过程控制中首先需要对PID 控制中三参量对系统动态性的影响进行实际深入地了解，才能确定怎样将三参数调节到最佳状态。在本实验中，对各参量单独变化对系统控制作用的影响进行讨论，其中在对一个参量变化引发的影响进行讨论时，需要将其余两个参数设定为常数。

　　P 控制作用分析

　　分析比例控制作用。设Td= 0、Ti=∞、Kp= 3 ~ 10.输人信号阶跃函数，分别进行仿真，如图3 所展示的系统的阶跃响应曲线。

　　图3 显示的仿真结果表明：系统的超调量会随着Kp值的增大而加大，系统响应速度也会会随Kp值的增大而加快。但是系统的稳定性能会随着Kp的增大而变差。

　　比例积分控制作用的分析

　　设比例积分调节器中Kp= 1，讨论Ti= 0.01 ~ 0.05 时。输人信号阶跃函数，分别进行仿真，如图4 所展示的系统的系统的阶跃响应曲线。

　　系统的超调量会随着Ti值的加大而减小，系统响应速度随着Ti值的加大会略微变慢。

　　 微分调节作用的分析

　　设Kp= 1、Ti= 0.01，讨论Td= 10 ~ 100 时对系统阶跃响应曲线的影响。输人信号阶跃函数，分别进行仿真，如图5 所展示的系统的阶跃响应曲线。

　　结论

　　（1）对于PID 参数采用MATLAB 进行整定和仿真，使用起来不仅快捷、方便，而且更为直观，同时也避免了传统方法反复修改参数调试。

　　（2）系统的响应速度会随Kp值的增大而加快，同时也有助于静差的减小，而Kp值过大则会使系统有较大超调，稳定性变坏；此外，系统的动作会因为过小的Kp值减慢。

　　（3）超调的减小、振荡变小以及系统稳定性的增加都取决于积分时间Ti的增大，但是系统静差消除时间会因为Ti的增大而变长。

　　（4）增大微分时间Td对于系统的稳定性、系统响应速度的加快以及系统超调量的减小都会有所帮助。但是如果Td过大，则会使得调节时间较长，超调量也会增大；如果Td过小，同样地也会发生以上状况。

　　（5）总之PID 参数的整定必须考虑在不同时刻三个参数的作用以及彼此之间的作用关系。

　　PID 控制应用领域极为广泛，可将其应用于电力、化工、轻工、冶金以及机械等工业过程控制中。通常情况下，最适合采用PID 控制技术的条件是：当我们对目标系统或被控对象的内部特征不完全清楚时，或者是系统的全部参数不能经过有效的测量手段来获取，同时必须依赖于经验和现场调试来确定系统控制器的结构参数情况下采用该技术。