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一、霍夫曼编码介绍
霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。
霍夫曼编码是可变字长编码（VLC）的一种。 Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就称Huffman编码。下面引证一个定理，该定理保证了按字符出现概率分配码长，可使平均码长最短。
定理：在变字长编码中，如果码字长度严格按照对应符号出现的概率大小逆序排列，则其平 均码字长度为最小。
霍夫曼编码的具体方法：先按出现的概率大小排队，把两个最小的概率相加，作为新的概率 和剩余的概率重新排队，再把最小的两个概率相加，再重新排队，直到最后变成1。每次相 加时都将“0”和“1”赋与相加的两个概率，读出时由该符号开始一直走到最后的“1”， 将路线上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该符号的霍夫曼编码。
二、霍夫曼编码特点
1） 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。
2） 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得霍夫曼编码的压缩与还原相当费时。
3） 编码长度不统一，硬件实现有难度。
4） 对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的概率相等，则编码效率最低。
5） 由于0与1的指定是任意的，故由上述过程编出的最佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码效率与数据压缩性能。
三、Huffman霍夫曼编码的压缩原理
我们把文件中一定位长的值看作是符号，比如把8位长的256种值，也就是字节的256种值看作是符号。我们根据这些符号在文件中出现的频率，对这些符号重新编码。对于出现次数非常多的，我们用较少的位来表示，对于出现次数非常少的，我们用较多的位来表示。这样一来，文件的一些部分位数变少了，一些部分位数变多了，由于变小的部分比变大的部分多，所以整个文件的大小还是会减小，所以文件得到了压缩。
四、Huffman霍夫曼压缩编码算法实现分析
哈夫曼编码Huffman方法于1952年问世，迄今为止仍经久不衰，广泛应用于各种数据压缩技术中，且仍不失为熵编码中的最佳编码方法，deflate等压缩算法也是结合了huffman算法的。
采用霍夫曼编码时有两个问题值得注意：
①霍夫曼码没有错误保护功能，在译码时，如果码串中没有错误，那么就能一个接一个地正确译出代码。但如果码串中有错误，哪仅是1位出现错误，不但这个码本身译错，更糟糕的是一错一大串，全乱了套，这种现象称为错误传播（error propagation）。计算机对这种错误也无能为力，说不出错在哪里，更谈不上去纠正它。
②霍夫曼码是可变长度码，因此很难随意查找或调用压缩文件中间的内容，然后再译码，这就需要在存储代码之前加以考虑。尽管如此，霍夫曼码还是得到广泛应用。
/*
霍夫曼编码模型：思想是压缩数据出现概率高的用短编码，出现概率低的用长编码，且每个字符编码都不一样。
压缩数据单个字符出现的概率抽象为叶子节点的权值，huffman树叶子节点到根节点的编码（是父节点左子节点那么填0，否则填1）
作为字符的唯一编码。
实现时候需要注意的规则：
1）最左的放置在左边，作为父节点的左节点。
2）每次都从没有设置父节点的所用节点中（叶子和分支节点一样对待），从数组小下标到大下标优先顺序遍历。
3）当前搜寻的次数i + n作为新生成的分支节点的数组下标。
实现的过程和具体算法思想：
两个数据结构：
一个是huffman树节点结构体，一个是从霍夫曼树叶子节点编码的结构体。
两个处理过程：
1）建立huffman树：
基本思想是：对于没有设置父节点的节点集选出最小的两个，最小的放置在左边，次小的放置在右边
设置好父节点和左右子节点关系，方便获得霍夫曼编码。
2） 从huffman树得到叶子节点的huffman编码：
基本思想：对于建立好的Huffman树的每个叶子节点，由编码的数组的末端也是从叶子节点最底端，往上遍历
如果是父节点的左节点那么用编码数组填1，如果是父节点的右节点那么编码数组填0，一直往上追溯到根节点。
*/
// 以下是实现的代码，在win32编译通过。
#include “stdafx.h”
#define MAXCODELEN 7
#define MAXWEIGHT 10000
struct tagHuffmanNode
{
int m_nWeight;
int m_nParent;
int m_nLChild;
int m_nRChild;
};
struct tagHuffmanCode
{
int m_nWeight;
int m_nStart;
int m_nBit［MAXCODELEN］;
};
void Huffman（int w［］， int n， tagHuffmanNode ht［］， tagHuffmanCode hc［］）
{
int nTotalCount = 2 * n - 1;
// 初始化填充好ht的所有权值，包括叶子节点和分支节点
for（int i = 0; i 《 nTotalCount; i++）
{
if（ i 《 n）
{
ht［i］.m_nWeight = w［i］;
}
else
{
ht［i］.m_nWeight = 0;
}
ht［i］.m_nParent = 0;
ht［i］.m_nLChild = ht［i］.m_nRChild = -1;
}
// 构造一颗huffman树，设置n-1个分支节点（非叶子），
// 基本思想是：对于没有设置父节点的节点集选出最小的两个，最小的放置在左边，次小的放置在右边
// 设置好父节点和左右子节点关系，方便获得霍夫曼编码
int nCurMinWeight，nCurSecondMinWeight;
int nCurLeftChild， nCurRightChild;
for（ int i = 0; i 《 n-1; i++）
{
nCurMinWeight = nCurSecondMinWeight = MAXWEIGHT;
nCurLeftChild = nCurRightChild = 0;
// 确定一个分支节点，需要对n + i个节点进行筛选
for（ int j = 0; j 《 n + i; j++）
{
if（ ht［j］.m_nWeight 《 nCurMinWeight && ht［j］.m_nParent == 0）
{
nCurSecondMinWeight = nCurMinWeight;
nCurRightChild = nCurLeftChild;
nCurMinWeight = ht［j］.m_nWeight;
nCurLeftChild = j;
}
else if（ht［j］.m_nWeight 《 nCurSecondMinWeight && ht［j］.m_nParent == 0）
{
nCurSecondMinWeight = ht［j］.m_nWeight;
nCurRightChild = j;
}
}
// 得到分支节点，设置节点关系
ht［n + i］.m_nLChild = nCurLeftChild;
ht［n + i］.m_nRChild = nCurRightChild;
ht［n + i］.m_nWeight =nCurMinWeight + nCurSecondMinWeight;
ht［nCurLeftChild］.m_nParent = n + i;
ht［nCurRightChild］.m_nParent = n + i;
}
// 测试用
/*for（int i = 0; i 《 nTotalCount; i++）
{
printf（“--------------------------------\n”）;
printf（“ht［%d］.m_nWeight： %d\n”， i， ht［i］.m_nWeight）;
printf（“ht［%d］.m_nParent： %d\n”， i， ht［i］.m_nParent）;
printf（“ht［%d］.m_nLChild： %d\n”， i， ht［i］.m_nLChild）;
printf（“ht［%d］.m_nRChild： %d\n”， i， ht［i］.m_nRChild）;
}*/
// 记录下来每个叶子节点的huffman编码
// 基本思想：对于建立好的Huffman树的每个叶子节点，由编码的数组的末端也是从叶子节点最底端，往上遍历
// 如果是父节点的左节点那么用编码数组填1，如果是父节点的右节点那么编码数组填0，一直往上追溯到根节点。
for（int k = 0; k 《 n; k++）
{
hc［k］.m_nWeight = ht［k］.m_nWeight;
hc［k］.m_nStart = n - 1;// start等于最大的值
int nChild = k;
int nParent = ht［k］.m_nParent;
while（nParent ！= 0）
{
if（nChild == ht［nParent］.m_nLChild）
{
hc［k］.m_nBit［hc［k］.m_nStart］ = 0;
}
else if（nChild == ht［nParent］.m_nRChild）
{
hc［k］.m_nBit［hc［k］.m_nStart］ = 1;
}
hc［k］.m_nStart--;
nChild = nParent;
nParent = ht［nChild］.m_nParent;
}
// 因为递减了需要增加，得到正确的起始下标
hc［k］.m_nStart++;
}
}
int _tmain（int argc， _TCHAR* argv［］）
{
int nDataNum = 7;
int nWeigt［］ = {4， 2， 6， 8， 3， 2， 1};
const int nMaxLen = 2 * nDataNum - 1;
tagHuffmanNode *ht = new tagHuffmanNode［nMaxLen］;
tagHuffmanCode *hc = new tagHuffmanCode［nDataNum］;
Huffman（nWeigt， nDataNum， ht， hc）;
for（int i = 0; i 《 7; i++）
{
printf（“index： %d， weight： %d， hc［%d］.m_nBit： ”， i， hc［i］.m_nWeight， i）;
for（int j = hc［i］.m_nStart; j 《 7; j++）
{
printf（“%d”， hc［i］.m_nBit［j］）;
}
printf（“\n”）;
}
delete［］ht;
delete ［］hc;
while（1）;
return 0;
}
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