怎么就能构造成二叉树呢？

算法与数据结构 2022-07-14 1587

描述

经常有录友问，二叉树的题目中输入用例，在ACM模式下应该怎么构造呢？

力扣上的题目，输入用例就给了一个数组，怎么就能构造成二叉树呢？

这次就给大家好好讲一讲！

就拿最近公众号上二叉树的打卡题目来说：

538.把二叉搜索树转换为累加树

其输入用例，就是用一个数组来表述二叉树，如下：

一直跟着公众号学算法的录友应该知道，我在二叉树：构造二叉树登场！，已经讲过，只有中序与后序和中序和前序可以确定一颗唯一的二叉树。前序和后序是不能确定唯一的二叉树的。

那么538.把二叉搜索树转换为累加树的示例中，为什么，一个序列（数组或者是字符串）就可以确定二叉树了呢？

很明显，是后台直接明确了构造规则。

再看一下这个输入序列和对应的二叉树。

从二叉树推导到序列，大家可以发现这就是层序遍历。

但从序列推导到二叉树，很多同学就看不懂了，这得怎么转换呢。

我在关于二叉树，你该了解这些！已经详细讲过，二叉树可以有两种存储方式，一种是链式存储，另一种是顺序存储。

链式存储，就是大家熟悉的二叉树，用指针指向左右孩子。

顺序存储，就是用一个数组来存二叉树，其方式如图所示：

那么此时大家是不是应该知道了，数组如何转化成二叉树了。如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子下标就是i * 2 + 1，右孩子下标就是 i * 2 + 2。

那么这里又有同学疑惑了，这些我都懂了，但我还是不知道应该怎么构造。

来，咱上代码。昨天晚上速度敲了一遍实现代码。

具体过程看注释：

// 根据数组构造二叉树
TreeNode* construct_binary_tree(const vector<int>& vec) {
    vector vecTree (vec.size(), NULL);
    TreeNode* root = NULL;
    // 把输入数值数组，先转化为二叉树节点数组
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        TreeNode* node = NULL;
        if (vec[i] != -1) node = new TreeNode(vec[i]); // 数组中用-1表示null
        vecTree[i] = node;
        if (i == 0) root = node;
    }
    // 遍历一遍，根据规则左右孩子赋值就可以了
    // 注意这里 结束规则是 i * 2 + 2 < vec.size()，避免空指针
    for (int i = 0; i * 2 + 2 < vec.size(); i++) {
        if (vecTree[i] != NULL) { 
            // 线性存储转连式存储关键逻辑
            vecTree[i]->left = vecTree[i * 2 + 1];
            vecTree[i]->right = vecTree[i * 2 + 2];
        }
    }
    return root;
}

这个函数最后返回的指针就是根节点的指针，这就是传入二叉树的格式了，也就是力扣上的用例输入格式，如图：

也有不少同学在做ACM模式的题目，就经常疑惑：

让我传入数值，我会！
让我传入数组，我会！
让我传入链表，我也会！
让我传入二叉树，我懵了，啥？传入二叉树？二叉树怎么传？

其实传入二叉树，就是传入二叉树的根节点的指针，和传入链表都是一个逻辑。

这种现象主要就是大家对ACM模式过于陌生，说实话，ACM模式才真正的考察代码能力（注意不是算法能力），而力扣的核心代码模式总有一种不够彻底的感觉。

所以，如果大家对ACM模式不够了解，一定要多去练习！

那么以上的代码，我们根据数组构造二叉树，接来下我们在把这个二叉树打印出来，看看是不是我们输入的二叉树结构，这里就用到了层序遍历，我们在二叉树：层序遍历登场！中讲过。

完整测试代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 根据数组构造二叉树
TreeNode* construct_binary_tree(const vector<int>& vec) {
    vector vecTree (vec.size(), NULL);
    TreeNode* root = NULL;
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        TreeNode* node = NULL;
        if (vec[i] != -1) node = new TreeNode(vec[i]);
        vecTree[i] = node;
        if (i == 0) root = node;
    }
    for (int i = 0; i * 2 + 2 < vec.size(); i++) {
        if (vecTree[i] != NULL) {
            vecTree[i]->left = vecTree[i * 2 + 1];
            vecTree[i]->right = vecTree[i * 2 + 2];
        }
    }
    return root;
}

// 层序打印打印二叉树
void print_binary_tree(TreeNode* root) {
    queue que;
    if (root != NULL) que.push(root);
    vector<vector<int>> result;
    while (!que.empty()) {
        int size = que.size();
        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            if (node != NULL) {
                vec.push_back(node->val);
                que.push(node->left);
                que.push(node->right);
            }
            // 这里的处理逻辑是为了把null节点打印出来，用-1 表示null
            else vec.push_back(-1);
        }
        result.push_back(vec);
    }
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < result[i].size(); j++) {
            cout << result[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    // 注意本代码没有考虑输入异常数据的情况
    // 用 -1 来表示null
    vector<int> vec = {4,1,6,0,2,5,7,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,8};
    TreeNode* root = construct_binary_tree(vec);
    print_binary_tree(root);
}

可以看出我们传入的数组是：{4,1,6,0,2,5,7,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,8} ，这里是用 -1 来表示null，

和 538.把二叉搜索树转换为累加树中的输入是一样的

这里可能又有同学疑惑，你这不一样啊，题目是null，你为啥用-1。

用-1 表示null为了方便举例，如果非要和力扣输入一样一样的，就是简单的字符串处理，把null 替换为 -1 就行了。

在来看，测试代码输出的效果：

可以看出和题目中输入用例这个图是一样一样的。只不过题目中图没有把空节点画出来而已。

大家可以拿我的代码去测试一下，跑一跑。

注意：我的测试代码，并没有处理输入异常的情况（例如输入空数组之类的），处理各种输入异常，大家可以自己去练练。

审核编辑：李倩

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