Markdown 公式指导手册

[TOC]

一、公式使用参考

1．如何插入公式

\\TeX可使用行中公式放在文中与其它文字混编，或单独成行的独立公式。

（1）行中公式

可以用如下方法表示：

$表达式$

例子：

$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma(m+ \\alpha+ 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，行内公式示例} $

显示：

** J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，行内公式示例} **

（2）独立公式

可以用如下方法表示：

$$表达式$$

例子：

$$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma(m+ \\alpha+ 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text{，独立公式示例} $$

显示：

J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text{，独立公式示例}

（3）自动编号

公式可以用如下方法表示：

\\begin{equation} 表达式 \\label{eq:当前公式名} \\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用\\eqref{eq:公式名}语句引用。

例子：

$$ 在公式 \\eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$ \\begin{equation}E=mc^2 \\text{，自动编号公式示例} \\label{eq:sample} \\end{equation}

显示：

\\begin{equation}
E=mc^2 \\text{，自动编号公式示例}
\\label{eq:sample7}
\\end{equation}

在公式 \\eqref{eq:sample6} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

（4）手动编号

若需要手动编号，可在公式后使用\\tag{编号}语句。

例子：

$$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma(m+ \\alpha+ 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text{，使用 \\tag 手动编号} \\tag{0.1} $$

显示：

J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text{，使用 \\tag 手动编号} \\tag{0.1}

（5）不自动编号

公式可以用如下方法表示：

\\begin{equation*} 表达式 \\end{equation*}

显示：

\\begin{equation*}
表达式
\\end{equation*}

2．如何输入上下标

^表示上标，_表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。

上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

$$x^{y^z}=(1+{\\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

• 显示：

x^{y^z}=(1+{\\rm e}^x)^{-2xy^w}

如果要在左右两边都有上下标，可以使用\\sideset命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

本例内\\quad均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\sideset{^1_2}{^3_4}\\bigotimes \\quad or \\quad {^1_2}\\bigotimes {^3_4}$$

• 显示：

\\sideset{^1_2}{^3_4}\\bigotimes \\quad or \\quad {^1_2}\\bigotimes {^3_4}

3．如何输入括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用\\{\\}来表示{}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用\\left和\\right命令。

一些特殊的括号：

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写：

\\lVert \\boldsymbol{X}_i - \\boldsymbol{S}_j \\rVert^2→\\lVert \\boldsymbol{X}_i - \\boldsymbol{S}_j \\rVert^2

• 例子：

$$f(x,y,z) =3y^2z \\left(3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right)$$

• 显示：

f(x,y,z) = 3y^2z \\left( 3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right)

有时要用\\left.或\\right.进行匹配而不显示本身。

• 例子：

$$\\left. \\frac{{\\rm d}u}{{\\rm d}x} \\right| _{x=0}$$

• 显示：

\\left. \\frac{{\\rm d}u}{{\\rm d}x} \\right| _{x=0}

4．如何输入分数

通常使用\\frac {分子} {分母}来生成一个分数，分数可多层嵌套。

若分数只有一层，也可使用分子 \\over 分母命令。

例内\\quad\\mid\\,等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\frac{a-1}{b-1} \\quad or \\quad {a+1\\over b+1}$$

• 显示：

\\frac{a-1}{b-1} \\quad or \\quad {a+1 \\over b+1}

当分式仅有两个字符时可直接输入\\frac ab来快速生成一个\\Large\\frac ab。

• 例子：

$$\\frac12,\\frac1a,\\frac a2 \\quad \\mid \\quad \\text{2letters only:} \\quad \\frac12a \\,, k\\fracq{r^2}$$

• 显示：

\\frac 12,\\frac 1a,\\frac a2 \\quad \\mid \\quad \\text{2 letters only:} \\quad \\frac 12a ,, k\\frac q{r^2}

5．如何输入开方

使用\\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。

本例内\\quad均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\sqrt{2} \\quad or \\quad \\sqrt[n]{3}$$

• 显示：

\\sqrt{2} \\quad or \\quad \\sqrt[n]{3}

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\\ldots表示与文本底线对齐的省略号，\\cdots表示与文本中线对齐的省略号。

• 例子：

$$f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}_{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2+ x_2^2+ \\underbrace{\\cdots}_{\\rm cdots} + x_n^2$$

• 显示：

f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \\underbrace{\\cdots}{\\rm cdots} + x_n^2

7．如何输入向量

使用\\vec{向量}来自动产生一个向量。也可以使用\\overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例内\\quad\\mid\\,等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0$$

• 显示：

\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0

• 例子：

$$xy \\text{ with arrows:} \\quad \\overleftarrow{xy} \\; \\mid \\; \\overleftrightarrow{xy} \\; \\mid \\; \\overrightarrow{xy}$$

• 显示：

xy \\text{ with arrows:} \\quad \\overleftarrow{xy} ; \\mid ; \\overleftrightarrow{xy} ; \\mid ; \\overrightarrow{xy}

8．如何输入积分

使用\\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}来输入一个积分。

例子：

$$\\int_0^1{x^2} \\,{\\rm d}x$$

显示：

\\int_0^1 {x^2} ,{\\rm d}x

本例中\\,和{\\rm d}部分可省略，但加入能使式子更美观，详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)及[如何进行字体转换](# 13如何进行字体转换)。

9．如何输入极限运算

使用\\lim_{变量 \\to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改\\to符号至任意符号。

例子：

$$\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{示例}} \\frac{1}{n(n+1)}$$

显示：

\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{示例}} \\frac{1}{n(n+1)}

10．如何输入累加、累乘运算

使用\\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。与之类似，使用\\prod\\bigcup\\bigcap来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“[其它特殊字符](# 12如何输入其它特殊字符)”。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2}显示为\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2}；

或在行内可使用\\sum\\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}使上下标仍在正上正下方。

如\\sum\\limits_{i=1}^n \\frac{1}{i^2}显示为\\sum\\limits_{i=1}^n \\frac{1}{i^2}。

本例内\\quad均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} \\Bbb{R}$$

• 显示：

\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} \\Bbb{R}

11．如何输入希腊字母

输入\\小写希腊字母英文全称和\\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。

对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

部分字母有变量专用形式，以\\var-开头。

12．如何输入其它特殊字符

(1)．关系运算符

(2)．集合运算符

(3)．对数运算符

(4)．三角运算符

(5)．微积分运算符

(6)．逻辑运算符

(7)．戴帽符号

若需要在特定文字顶部\\底部放置内容，可使用\\overset{顶部内容}{正常内容}和\\underset{底部内容}{正常内容}命令。

例内\\qquad\\quad\\mid\\;\\,等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

• 例子：

$$\\verb+\\overset{above}{level}+ \\qquad \\overset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\overset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\overset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T}$$

• 显示：

\\verb+\\overset{above}{level}+ \\qquad \\overset{xx}{ABC} ;; \\mid \\quad \\overset{x^2}{\\longmapsto}\\ , \\mid \\quad \\overset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T}

• 例子：

$$\\verb+\\underset{below}{level}+ \\qquad \\underset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\underset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\underset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T}$$

• 显示：

\\verb+\\underset{below}{level}+ \\qquad \\underset{xx}{ABC} ;; \\mid \\quad \\underset{x^2}{\\longmapsto}\\ , \\mid \\quad \\underset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T}

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号，

如\\overset{H_2}{\\underset{1300℃}{\\Longleftrightarrow}}：

\\rm{SrO+V^{''}{Sr} \\overset{H_2}{\\underset{1300℃}{\\Longleftrightarrow}} Sr^{\\times}{Sr}+2e^{'}+\\frac 12O_2(g)} $$

和\\overset{Surface/bulk}{\\underset{diffusion}{\\longleftrightarrow}}：

\\bbox[yellow]{
e^x=\\lim_{n\\to\\infty} \\left( 1+\\frac{x}{n} \\right)^n \\qquad (1)
}

\\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
e^x=\\lim_{n\\to\\infty} \\left( 1+\\frac{x}{n} \\right)^n \\qquad (1)
}

% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\\color{#f1f2f6}{e^x=\\lim_{n\\to\\infty} \\left( 1+\\frac{x}{n} \\right)^n \\qquad (1)}
}

f\\left(
\\left[
\\frac{
1+\\left{x,y\\right}
}{
\\left(
\\frac xy + \\frac yx
\\right)
(u+1)
}+a
\\right]^{3/2}
\\right)
\\tag {行标}

\\begin{align*}
a=&\\left(1+2+3+ \\cdots \\right. \\
&\\cdots+\\left. \\infty-2+\\infty-1+\\infty\\right)
\\end{align*}

\\left\\langle
q ; \\middle|
\\frac{\\frac xy}{\\frac uv}
\\middle| p
\\right\\rangle

* 显示： f(n)= \\begin{cases} n/2, & \\text {if$n$ is even} \\\\3n+1, & \\text{if$n$ is odd} \\end{cases}### (3)．在字符间加入空格有四种宽度的空格可以使用： `\\,`、`\\;`、`\\quad` 和 `\\qquad`，灵活使用 `\\text{n个空格}` 也可以在任意位置实现空格。 同时存在一种负空格 `\\!` 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。 **重复使用 `\\!` 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如**\\wedge\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\;\\bigcirc** 和 ** \\}\\!\\!\\!\\!\\!\\div **** * 例子：

\\begin{array}{c|c}
\\text{Spaces} & \\text{Negative Space in Units} \\
\\hline \\
\\overbrace{a ! b}^{\\text{!}} \\mid \\underbrace{ab}{\\rm{default}} \\mid \\overbrace{a , b}^{\\text{,}} \\mid \\underbrace{a ; b}{\\text{;}} \\mid \\overbrace{a \\quad b}^{\\text{\\quad}} \\mid \\underbrace{a \\qquad b}_{\\text{\\qquad}} & \\mathrm{N}!\\cdot!\\mathrm{m} \\mid \\mathrm{s}!\\cdot!\\mathrm{A} \\mid \\mathrm{kg}!\\cdot!\\mathrm{m}^2 \\
\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{c|c} \\text{Spaces} & \\text{Negative SpaceinUnits} \\\\ \\hline \\\\ \\overbrace{a \\! b}^{\\text{\\!}} \\mid \\underbrace{ab}_{\\rm{default}} \\mid \\overbrace{a \\, b}^{\\text{\\,}} \\mid \\underbrace{a \\; b}_{\\text{\\;}} \\mid \\overbrace{a \\quad b}^{\\text{\\quad}} \\mid \\underbrace{a \\qquad b}_{\\text{\\qquad}} & \\mathrm{N}\\!\\cdot\\!\\mathrm{m} \\mid \\mathrm{s}\\!\\cdot\\!\\mathrm{A} \\mid \\mathrm{kg}\\!\\cdot\\!\\mathrm{m}^2\\\\ \\end{array} 一些常见的公式单位可表达如下： * 例子：

*显示： \\mu_0=4\\pi\\times10^{-7} \\ \\left.\\mathrm{\\mathrm{T}\\!\\cdot\\!\\mathrm{m}}\\middle/\\mathrm{A}\\right. $$ $$ 180^\\circ=\\pi \\ \\mathrm{rad} $$ $$ \\mathrm{N_A} = 6.022\\times10^{23} \\ \\mathrm{mol}^{-1}### (4)．更改文字颜色 \\color使用`\\color{颜色}{文字}`来更改特定的文字颜色。 更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的： | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | | :------: | :------------------------: | :-------: | :-------------------------: | | black |**\\color{black}{text}**| grey |**\\color{grey}{text}**| | silver |**\\color{silver}{text}**| white |**\\color{white}{text}**| | maroon |**\\color{maroon}{text}**| red |**\\color{red}{text}**| | yellow |**\\color{yellow}{text}**| lime |**\\color{lime}{text}**| | olive |**\\color{olive}{text}**| green |**\\color{green}{text}**| | teal |**\\color{teal}{text}**| auqa |**\\color{auqa}{text}**| | blue |**\\color{blue}{text}**| navy |**\\color{navy}{text}**| | purple |**\\color{purple}{text}**| fuchsia |**\\color{fuchsia}{text}**| 对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持： 输入`\\color {#rgb} {text}`来自定义更多的颜色，其中`#rgb`或`#rrggbb`的`r``g``b`可输入`0-9`和`a-f`来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。*例子：

\\begin{array}{|rrrrrrrr|}\\hline
\\verb+#000+ & \\color{#000}{text} & & &
\\verb+#00F+ & \\color{#00F}{text} & & \\
& & \\verb+#0F0+ & \\color{#0F0}{text} &
& & \\verb+#0FF+ & \\color{#0FF}{text} \\
\\verb+#F00+ & \\color{#F00}{text} & & &
\\verb+#F0F+ & \\color{#F0F}{text} & & \\
& & \\verb+#FF0+ & \\color{#FF0}{text} &
& & \\verb+#FFF+ & \\color{#FFF}{text} \\
\\hline\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{|rrrrrrrr|}\\hline\\verb+#000+&\\color{#000}{text}&&&\\verb+#00F+&\\color{#00F}{text}&&\\\\&&\\verb+#0F0+&\\color{#0F0}{text}&&&\\verb+#0FF+&\\color{#0FF}{text} \\\\ \\verb+#F00+&\\color{#F00}{text}&&&\\verb+#F0F+&\\color{#F0F}{text}&&\\\\&&\\verb+#FF0+&\\color{#FF0}{text}&&&\\verb+#FFF+&\\color{#FFF}{text} \\\\ \\hline\\end{array} * 例子：

\\begin{array}{|rrrrrrrr|}\\hline
\\verb+#000+ & \\color{#000}{text} & \\verb+#005+ & \\color{#005}{text} & \\verb+#00A+ & \\color{#00A}{text} & \\verb+#00F+ & \\color{#00F}{text} \\
\\verb+#500+ & \\color{#500}{text} & \\verb+#505+ & \\color{#505}{text} & \\verb+#50A+ & \\color{#50A}{text} & \\verb+#50F+ & \\color{#50F}{text} \\
\\verb+#A00+ & \\color{#A00}{text} & \\verb+#A05+ & \\color{#A05}{text} & \\verb+#A0A+ & \\color{#A0A}{text} & \\verb+#A0F+ & \\color{#A0F}{text} \\
\\verb+#F00+ & \\color{#F00}{text} & \\verb+#F05+ & \\color{#F05}{text} & \\verb+#F0A+ & \\color{#F0A}{text} & \\verb+#F0F+ & \\color{#F0F}{text} \\
\\hline
\\verb+#080+ & \\color{#080}{text} & \\verb+#085+ & \\color{#085}{text} & \\verb+#08A+ & \\color{#08A}{text} & \\verb+#08F+ & \\color{#08F}{text} \\
\\verb+#580+ & \\color{#580}{text} & \\verb+#585+ & \\color{#585}{text} & \\verb+#58A+ & \\color{#58A}{text} & \\verb+#58F+ & \\color{#58F}{text} \\
\\verb+#A80+ & \\color{#A80}{text} & \\verb+#A85+ & \\color{#A85}{text} & \\verb+#A8A+ & \\color{#A8A}{text} & \\verb+#A8F+ & \\color{#A8F}{text} \\
\\verb+#F80+ & \\color{#F80}{text} & \\verb+#F85+ & \\color{#F85}{text} & \\verb+#F8A+ & \\color{#F8A}{text} & \\verb+#F8F+ & \\color{#F8F}{text} \\
\\hline
\\verb+#0F0+ & \\color{#0F0}{text} & \\verb+#0F5+ & \\color{#0F5}{text} & \\verb+#0FA+ & \\color{#0FA}{text} & \\verb+#0FF+ & \\color{#0FF}{text} \\
\\verb+#5F0+ & \\color{#5F0}{text} & \\verb+#5F5+ & \\color{#5F5}{text} & \\verb+#5FA+ & \\color{#5FA}{text} & \\verb+#5FF+ & \\color{#5FF}{text} \\
\\verb+#AF0+ & \\color{#AF0}{text} & \\verb+#AF5+ & \\color{#AF5}{text} & \\verb+#AFA+ & \\color{#AFA}{text} & \\verb+#AFF+ & \\color{#AFF}{text} \\
\\verb+#FF0+ & \\color{#FF0}{text} & \\verb+#FF5+ & \\color{#FF5}{text} & \\verb+#FFA+ & \\color{#FFA}{text} & \\verb+#FFF+ & \\color{#FFF}{text} \\
\\hline\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{|rrrrrrrr|}\\hline \\verb+#000+ & \\color{#000}{text} & \\verb+#005+ & \\color{#005}{text} & \\verb+#00A+ & \\color{#00A}{text} & \\verb+#00F+ & \\color{#00F}{text} \\\\ \\verb+#500+ & \\color{#500}{text} & \\verb+#505+ & \\color{#505}{text} & \\verb+#50A+ & \\color{#50A}{text} & \\verb+#50F+ & \\color{#50F}{text} \\\\ \\verb+#A00+ & \\color{#A00}{text} & \\verb+#A05+ & \\color{#A05}{text} & \\verb+#A0A+ & \\color{#A0A}{text} & \\verb+#A0F+ & \\color{#A0F}{text} \\\\ \\verb+#F00+ & \\color{#F00}{text} & \\verb+#F05+ & \\color{#F05}{text} & \\verb+#F0A+ & \\color{#F0A}{text} & \\verb+#F0F+ & \\color{#F0F}{text} \\\\ \\hline \\verb+#080+ & \\color{#080}{text} & \\verb+#085+ & \\color{#085}{text} & \\verb+#08A+ & \\color{#08A}{text} & \\verb+#08F+ & \\color{#08F}{text} \\\\ \\verb+#580+ & \\color{#580}{text} & \\verb+#585+ & \\color{#585}{text} & \\verb+#58A+ & \\color{#58A}{text} & \\verb+#58F+ & \\color{#58F}{text} \\\\ \\verb+#A80+ & \\color{#A80}{text} & \\verb+#A85+ & \\color{#A85}{text} & \\verb+#A8A+ & \\color{#A8A}{text} & \\verb+#A8F+ & \\color{#A8F}{text} \\\\ \\verb+#F80+ & \\color{#F80}{text} & \\verb+#F85+ & \\color{#F85}{text} & \\verb+#F8A+ & \\color{#F8A}{text} & \\verb+#F8F+ & \\color{#F8F}{text} \\\\ \\hline \\verb+#0F0+ & \\color{#0F0}{text} & \\verb+#0F5+ & \\color{#0F5}{text} & \\verb+#0FA+ & \\color{#0FA}{text} & \\verb+#0FF+ & \\color{#0FF}{text} \\\\ \\verb+#5F0+ & \\color{#5F0}{text} & \\verb+#5F5+ & \\color{#5F5}{text} & \\verb+#5FA+ & \\color{#5FA}{text} & \\verb+#5FF+ & \\color{#5FF}{text} \\\\ \\verb+#AF0+ & \\color{#AF0}{text} & \\verb+#AF5+ & \\color{#AF5}{text} & \\verb+#AFA+ & \\color{#AFA}{text} & \\verb+#AFF+ & \\color{#AFF}{text} \\\\ \\verb+#FF0+ & \\color{#FF0}{text} & \\verb+#FF5+ & \\color{#FF5}{text} & \\verb+#FFA+ & \\color{#FFA}{text} & \\verb+#FFF+ & \\color{#FFF}{text} \\\\ \\hline\\end{array} ### (5)．添加删除线 使用删除线功能必须声明 `$$` 符号。 在公式内使用 `\\require{cancel}` 来允许**片段删除线**的显示。 声明片段删除线后，使用 `\\cancel{字符}`、`\\bcancel{字符}`、`\\xcancel{字符}` 和 `\\cancelto{字符}` 来实现各种片段删除线效果。 * 例子：

*显示： \\require{cancel} \\begin{array}{rl}\\verb|y+\\cancel{x}| & y+\\cancel{x} \\\\ \\verb|\\cancel{y+x}| & \\cancel{y+x} \\\\ \\verb|y+\\bcancel{x}| & y+\\bcancel{x} \\\\ \\verb|y+\\xcancel{x}| & y+\\xcancel{x} \\\\ \\verb|y+\\cancelto{0}{x}| & y+\\cancelto{0}{x} \\\\ \\verb+\\frac{1\\cancel9}{\\cancel95} = \\frac15+& \\frac{1\\cancel9}{\\cancel95} = \\frac15 \\\\ \\end{array}使用`\\require{enclose}`来允许**整段删除线**的显示。 声明整段删除线后，使用`\\enclose{删除线效果}{字符}`来实现各种整段删除线效果。 其中，删除线效果有`horizontalstrike`、`verticalstrike`、`updiagonalstrike`和`downdiagonalstrike`，可叠加使用。*例子：

*显示： \\require{enclose} \\begin{array}{rl}\\verb|\\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \\enclose{horizontalstrike}{x+y} \\\\ \\verb|\\enclose{verticalstrike}{\\frac xy}| & \\enclose{verticalstrike}{\\frac xy} \\\\ \\verb|\\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \\enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\\\ \\verb|\\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \\enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\\\ \\verb|\\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\\\ \\end{array}此外，`\\enclose`命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 [MathML Menclose Documentation](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/MathML/Element/menclose) 以查看更多效果。*例子： | 分别使用`circle`和`roundedbox`包围的公式 | | :------------------------------------------------: |

| 使用`box`框住所有公式 | | :-------------------------: |

* 显示： 分别使用 `circle` 和 `roundedbox` 包围的公式： \\require{enclose} \\begin{array}{c} \\enclose{circle}{f(\\top),\\, f^2(\\top),\\, f^3(\\top) \\,\\cdots\\, f^n(\\top)} \\\\ \\enclose{roundedbox}{f(\\bot),\\, f^2(\\bot),\\, f^3(\\bot) \\,\\cdots\\, f^n(\\bot)} \\\\ \\end{array} 使用 `box` 框住所有公式： \\require{enclose} \\enclose{box}{ \\begin{array}{c} f(\\top),\\, f^2(\\top),\\, f^3(\\top) \\,\\cdots\\, f^n(\\top) \\\\ f(\\bot),\\, f^2(\\bot),\\, f^3(\\bot) \\,\\cdots\\, f^n(\\bot) \\\\ \\end{array} } 此例语法可参见[如何输入一个数组或表格](# 五、数组与表格使用参考)。 # 二、矩阵使用参考 ## 1．如何输入无框矩阵 在开头使用 `\\begin{matrix}`，在结尾使用 `\\end{matrix}`，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 `&` ，并在每行结尾处使用 `\\\\` 。 使用矩阵时必须声明 `$` 或 `$$` 符号。 * 例子：

*显示： \\begin{matrix}1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{matrix}## 2．如何输入边框矩阵在开头将`matrix`替换为`pmatrix``bmatrix``Bmatrix``vmatrix``Vmatrix`。*例子：

\\begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{matrix}
\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{pmatrix}
\\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{bmatrix}
\\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{Bmatrix}
\\begin{vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{vmatrix}
\\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \\end{Vmatrix}

* 显示： matrix： \\begin{matrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{matrix} pmatrix： \\begin{pmatrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{pmatrix} bmatrix： \\begin{bmatrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{bmatrix} Bmatrix： \\begin{Bmatrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{Bmatrix} vmatrix： \\begin{vmatrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{vmatrix} Vmatrix： \\begin{Vmatrix}1&2\\\\3&4\\\\ \\end{Vmatrix}## 3．如何输入带省略符号的矩阵使用`\\cdots`**\\cdots** ,`\\ddots`**\\ddots** ,`\\vdots`**\\vdots** 来输入省略符号。 * 例子：

*显示：\\begin{pmatrix}1& a_1 & a_1^2 & \\cdots & a_1^n \\\\1& a_2 & a_2^2 & \\cdots & a_2^n \\\\\\vdots& \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\1& a_m & a_m^2 & \\cdots & a_m^n \\\\\\end{pmatrix}## 4．如何输入带分割符号的矩阵详见[数组使用参考](#五、数组与表格使用参考)。*例子：

* 显示： \\left[ \\begin{array}{cc|c}1&2&3\\\\4&5&6\\\\ \\end{array} \\right] 其中 `cc|c` 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。## 5．如何输入行中矩阵若想在一行内显示矩阵，可使用 `\\bigl(\\begin{smallmatrix} 表达式 \\end{smallmatrix}\\bigr)` * 例子：

这是一个行中矩阵的示例\\bigl(\\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{smallmatrix}\\bigr)

* 显示： 这是一个行中矩阵的示例 **\\bigl(\\begin{smallmatrix} a & b \\\\c& d \\end{smallmatrix}\\bigr)** 。# 三、方程式序列使用参考## 1．如何输入一个方程式序列人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 `\\begin{align}…\\end{align}` 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 `\\\\` 。使用方程式序列无需声明公式符号 `$` 或 `$$` 。 **请注意 `{align}` 语句是自动编号的，使用 `{align*}` 声明不自动编号。** * 例子：

\\begin{align}
\\sqrt{37} & = \\sqrt{\\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \\sqrt{\\frac{73^2}{12^2}\\cdot\\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \\sqrt{\\frac{73^2}{12^2}}\\sqrt{\\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \\frac{73}{12}\\sqrt{1-\\frac{1}{73^2}} \\
& \\approx \\frac{73}{12}\\left(1-\\frac{1}{2\\cdot73^2}\\right) \\
\\end{align}

* 显示： \\begin{align} \\sqrt{37} & = \\sqrt{\\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{73^2}{12^2}\\cdot\\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{73^2}{12^2}}\\sqrt{\\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \\frac{73}{12}\\sqrt{1-\\frac{1}{73^2}} \\\\ & \\approx \\frac{73}{12}\\left(1-\\frac{1}{2\\cdot73^2}\\right) \\\\ \\end{align} 本例中每行公式的编号续自“[如何插入公式](# 1如何插入公式)”中的自动编号公式\\eqref{eq:sample} 。## 2．在一个方程式序列的每一行中注明原因在 `{align}` 中后添加 `&` 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 `\\text` 和 `\\tag` 语句。`\\tag` 语句编号优先级高于自动编号。 * 例子：

\\begin{align}
v + w & = 0 & \\text{Given} \\tag 1 \\
-w & = -w + 0 & \\text{additive identity} \\tag 2 \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \\text{equations(1)and(2)} \\
\\end{align}

* 显示： \\begin{align} v + w & =0& \\text{Given} \\tag1\\\\ -w & = -w +0& \\text{additive identity} \\tag2\\\\ -w +0& = -w + (v + w) & \\text{equations $(1)$ and $(2)$} \\\\ \\end{align} 本例中第一、第二行的自动编号被 `\\tag` 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。 如何引用 `\\tag` 标记的公式？ 使用 `\\tag{yourtag}` 来标记公式，然后在 `\\tag` 之后加上 `\\label{yourlabel}`# 四、条件表达式使用参考## 1．如何输入一个条件表达式使用 `\\begin{cases}…\\end{cases}` 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 `&` 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 `\\\\`。 * 例子：

* 显示： f(n) = \\begin{cases} n/2, & \\text{if$n$is even} \\\\ 3n+1, & \\text{if$n$is odd} \\\\ \\end{cases} 用 markdown+math 编辑时`\\text`内需用`\\(equation\\)`## 2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式若想让文字在 **左侧对齐显示** ，则有如下方式： * 例子：

* 显示： \\left. \\begin{array}{l} \\text{if$n$iseven:} & n/2\\\\ \\text{if$n$isodd:} & 3n+1\\\\ \\end{array} \\right\\} =f(n)## 3．如何使条件表达式适配行高在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用`\\\\[2ex]`语句代替该行末尾的`\\\\`来让编辑器适配。 * 例子： 不适配：

适配：

* 显示： 不适配： f(n) = \\begin{cases} \\frac{n}{2}, & \\text{if$n$is even} \\\\ 3n+1, & \\text{if$n$is odd} \\\\ \\end{cases} 适配： f(n) = \\begin{cases} \\frac{n}{2}, & \\text{if$n$is even} \\\\[2ex] 3n+1, & \\text{if$n$is odd} \\\\ \\end{cases} **一个`[ex]`指一个"X-Height"，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个`[ex]`，如`[3ex]`、`[4ex]`等。** 其实可以在任意换行处使用`\\\\[2ex]`语句，只要你觉得合适。# 五、数组与表格使用参考## 1．如何输入一个数组或表格通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以`\\begin{array}`开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，`c``l``r`分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入`|`，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入`\\hline`。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入`&`，每行元素以`\\\\`结尾，最后以`\\ end{array}`结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明`$`或`$$`符号。 * 例子：

\\begin{array}{c|lcr}
n & \\text{左对齐} & \\text{居中对齐} & \\text{右对齐} \\
\\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{c|lcr} n & \\text{左对齐} & \\text{居中对齐} & \\text{右对齐} \\\\ \\hline1&0.24&1&125\\\\2&-1&189&-8\\\\3&-20&2000&1+10i \\\\ \\end{array} ##2．如何输入一个嵌套的数组或表格 多个数组\\表格可 **互相嵌套** 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 `$$` 符号。 * 例子：

* 显示： \\begin{array}{c} % 总表格 \\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \\text{min} &0&1&2&3\\\\ \\hline0&0&0&0&0\\\\1&0&1&1&1\\\\2&0&1&2&2\\\\3&0&1&2&3\\\\ \\end{array} & \\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \\text{max} &0&1&2&3\\\\ \\hline0&0&1&2&3\\\\1&1&1&2&3\\\\2&2&2&2&3\\\\3&3&3&3&3\\\\ \\end{array} \\end{array} % 第一行表格组结束 \\\\ \\begin{array}{c|cccc} % 第二行Delta值数组 \\Delta&0&1&2&3\\\\ \\hline0&0&1&2&3\\\\1&1&0&1&2\\\\2&2&1&0&1\\\\3&3&2&1&0\\\\ \\end{array} % 第二行表格结束 \\end{array} % 总表格结束 ##3．如何输入一个方程组 可以使用 `\\begin{array} … \\end{array}` 和 `\\left\\{ … \\right.` 来创建一个方程组： * 例子：

* 显示： \\left\\{ \\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\\\ \\end{array} \\right. 或使用条件表达式组 `\\begin{cases} … \\end{cases}` 来实现相同效果： * 例子：

\\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\\end{cases}

* 显示： \\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \\end{cases}# 六、连分数使用参考## 1．如何输入一个连分式就像输入分式时使用 `\\frac` 一样，使用 `\\cfrac` 来创建一个连分数。 * 例子：

*显示： x = a_0 + \\cfrac{1^2}{a_1 +\\cfrac{2^2}{a_2 + \\cfrac{3^2}{a_3 + \\cfrac{4^4}{a_4 + \\cdots } } } }不要使用普通的`\\frac`或`\\over`来生成连分数，看起来会很奇怪。***反例：**

*显示： x = a_0 + \\frac{1^2}{a_1 +\\frac{2^2}{a_2 + \\frac{3^2}{a_3 + \\frac{4^4}{a_4 + \\cdots } } } }当然，你可以使用`\\frac`来表达连分数的**紧缩记法**。*例子：

*显示： x = a_0 + \\frac{1^2}{a_1 +}\\frac{2^2}{a_2 +} \\frac{3^2}{a_3 +} \\frac{4^4}{a_4 +} \\cdots连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明`$$`符号，或使用像`[a0,a1,a2,a3,…]`一样的紧缩记法。# 七、交换图表使用参考## 1．如何输入一个交换图表> > 推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能，详见 [Cmd Markdown 高阶语法手册](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown#7-%E6%B5%81%E7%A8%8B%E5%9B%BE)。> 使用一行 `\\require{AMScd}` 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用`\\begin{CD}`，在结尾使用`\\ end{CD}`，在中间插入图表元素，每个元素之间插入`&`，并在每行结尾处使用`\\\\`。*例子：

* 显示： \\require{AMScd} \\begin{CD} A @>a>> B \\\\@Vb V V\\#@VVc V \\\\C @>>d> D \\\\ \\end{CD} 其中，`@>>>`代表右箭头、`@<<<`代表左箭头、`@VVV`代表下箭头、`@AAA`代表上箭头、`@=`代表水平双实线、`@|`代表竖直双实线、`@.`代表没有箭头。 在`@>>>`的`>>>`之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。 * 例子：

* 显示：\\require{AMDcd} \\begin{CD} A @>>> B @>{\\text{very longlabel}}>> C \\\\ @. @AAA @| \\\\D@=E@<<< F \\\\ \\end{CD} 在本例中，`very longlabel` 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。* 例子：

* 显示： \\require{AMDcd} \\begin{CD} \\rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\\large\\text{Hydrolysis, $\\Delta$, Dil.HCl}}>> \\rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \\end{CD}# 八、一些特殊的注意事项现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。 在以 **e** 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用`\\frac`符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中几乎从不出现。可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔`/`（用斜线代替分数线）。 * 例子：

\\begin{array}{cc}
\\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\
\\hline \\
\\large e^{i\\frac{\\pi}2} \\quad e^{\\frac{i\\pi}2}& \\large e^{i\\pi/2} \\[2ex]
\\int_{-\\frac\\pi2}^\\frac\\pi2 \\sin x,dx & \\int_{-\\pi/2}^{\\pi/2}\\sin x,dx \\
\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{cc} \\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\\\ \\hline \\\\ \\large e^{i\\frac{\\pi}2} \\quad e^{\\frac{i\\pi}2}& \\large e^{i\\pi/2} \\\\[2ex] \\int_{-\\frac\\pi2}^\\frac\\pi2 \\sinx\\,dx & \\int_{-\\pi/2}^{\\pi/2}\\sinx\\,dx \\\\ \\end{array} 使用 `|` 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 `\\mid` 来代替它。 * 例子:

\\begin{array}{cc}
\\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\
\\hline \\
{x|x^2\\in\\Bbb Z} & {x\\mid x^2\\in\\Bbb Z} \\
\\end{array}

* 显示： \\begin{array}{cc} \\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\\\ \\hline \\\\ \\{x|x^2\\in\\Bbb Z\\} & \\{x\\mid x^2\\in\\Bbb Z\\} \\\\ \\end{array} 使用多重积分符号时，不要多次使用 `\\int` 来声明，直接使用 `\\iint` 来表示二重积分或 `\\iiint` 来表示三重积分。 在表示面积分和体积分时下标建议使用 `\\boldsymbol{S}` 和 `\\boldsymbol{V}` 符号；对于多维函数的超体积，可使用 `\\idotsint`，如下面的例子所示。 * 例子：

\\begin{array}{cc}
\\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\
\\hline \\
\\int\\int_S f(x),dy,dx & \\iint_{\\boldsymbol{S}} f(x),{\\rm d}y,{\\rm d}x \\
\\int\\int\\int_V f(x),dz,dy,dx & \\iiint_{\\boldsymbol{V}} f(x),{\\rm d}z,{\\rm d}y,{\\rm d}x \\[3ex]
\\hline \\
\\text{多重积分示例} & \\idotsint_{\\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,,\\cdots, ,x_n),{\\rm d}x_1\\cdots{\\rm d}x_n
\\end{array}

* 显示：\\require{AMSmath} \\begin{array}{cc} \\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\\\ \\hline \\\\ \\int\\int_Sf(x)\\,dy\\,dx & \\iint_{\\boldsymbol{S}}f(x)\\,{\\rmd}y\\,{\\rmd}x \\\\ \\int\\int\\int_Vf(x)\\,dz\\,dy\\,dx & \\iiint_{\\boldsymbol{V}}f(x)\\,{\\rmd}z\\,{\\rmd}y\\,{\\rmd}x \\\\[3ex] \\hline \\\\ \\text{多重积分示例} & \\idotsint_{\\boldsymbol{D}}f(x_1,x_2,\\,\\cdots\\, ,x_n)\\,{\\rmd}x_1\\cdots{\\rmd}x_n \\end{array} 使用多重积分时，在被积变量后加入 `\\,` （或在微分符号 **{\\rmd}** 之前）来插入一个小的间距，否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 **{\\rmd}z{\\rmd} y{\\rmd} x** 的不同。* 例子：

\\begin{array}{cc}
\\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\
\\hline \\
\\iiint_V f(x){\\rm d}z {\\rm d}y {\\rm d}x & \\iiint_{\\boldsymbol{V}} f(x),{\\rm d}z,{\\rm d}y,{\\rm d}x \\
\\end{array}

* 显示：\\begin{array}{cc} \\mathrm{Bad} & \\mathrm{Better} \\\\ \\hline \\\\ \\iiint_Vf(x){\\rmd}z {\\rmd}y {\\rmd}x & \\iiint_{\\boldsymbol{V}}f(x)\\,{\\rmd}z\\,{\\rmd}y\\,{\\rmd}x \\\\ \\end{array}