解密模数转换器的分辨率和采样率

分辨率和采样率是选择模数转换器 (ADC) 时要考虑的两个重要因素。为了充分理解这些，必须在一定程度上理解量化和奈奎斯特准则等概念。

在选择模数转换器 (ADC) 的过程中要考虑的两个最重要的特性可能是分辨率和采样率。在进行任何选择之前，应仔细考虑这两个因素。它们将影响选择过程中的一切，从价格到所需模数转换器的底层架构。为了为特定应用正确确定正确的分辨率和正确的采样率，应该对这些特性有一个合理的了解。

下面是与模数转换相关的术语的一些数学描述。数学很重要，但它所代表的概念更重要。如果您能忍受数学并理解所介绍的概念，您将能够缩小适合您应用的 ADC 的数量，并且选择将变得容易得多。

量化（Quantisation）

模数转换器将连续信号（电压或电流）转换为由离散逻辑电平表示的数字序列。术语量化是指将大量值转换为较小值集或离散值集的过程。在数学上，ADC 可以被描述为量化具有大域的函数以产生具有较小域的函数。

上面的等式在数学上描述了模数转换过程。在这里，我们将输入电压 V in描述为一系列位 b N-1 ...b 0。在这个公式中，2 N 代表量化级别的数量。直观的是，更多的量化级别会导致原始模拟信号的更精确的数字表示。例如，如果我们可以用 1024 个量化级别而不是 256 个级别来表示信号，我们就提高了 ADC 的精度，因为每个量化级别代表一个更小的幅度范围。

Vref 表示可以成功转换为精确数字表示的最大输入电压。因此，重要的是 V ref 大于或等于 V in的最大值。但是请记住，比 V in值大得多的值 将导致表示原始信号的量化级别更少。例如，如果我们知道我们的信号永远不会增加到 2.4 V 以上，那么使用 5 V 的电压参考将是低效的，因为超过一半的量化电平将被使用。

量化误差（Quantisation Error）

量化误差是一个术语，用于描述原始信号与信号的离散表示之间的差异。

一个量子可以如上所示进行描述，其中 A 表示幅度，信号跨度从 A 到 -A。N 表示信号量化到的位数。

既然我们已经研究了量化，现在是时候看看量化对 ADC 意味着什么了。为了做到这一点，我们需要做更多的数学。下面的等式描述了量化误差。

由此，量化误差中的功率可以定义如下。

考虑上图中的信号。信号的功率可以定义为如下等式所示。

因此，信号量化噪声比 (SQNR) 可以定义为分贝，如下所示。从这个等式可以明显看出，具有更多量化级别的 ADC 会提高 SQNR 比。

SQNR 值将是理想 ADC 的信噪比 (SNR)。不幸的是，还有其他与模数转换过程相关的噪声源。尽管如此，通过仔细分析和考虑模拟信号来确定您的应用所需的 SQNR 将有助于选择过程。给定模数转换器的量化位数称为其分辨率。

特征 1：分辨率 - ADC 的量化位数。

在大多数应用中，最好获得尽可能大的分辨率。该分辨率通常受到其他考虑因素的限制，例如数字域中的资源和成本。因此，确定您的应用程序所需的最低分辨率非常重要。

采样（Sampling）

连续时域信号不仅需要在幅度方面进行量化，还需要在时间方面进行量化。考虑如下所述的一系列脉冲，其中术语 Ts 可以定义为采样时间段。

采样信号 y(t) 可以在数学上定义，如下面的等式所示。

对于上图中的脉冲串和模拟信号，这会产生如下图所示的脉冲串。

的狄拉克δ函数是在数学上描述采样的概念有益的和看在频域中的信号时会在有用的。然而，值得一提的是，在现实生活中的电子产品中，这些功能并不存在。相反，它们被接近矩形的脉冲所取代。

奈奎斯特准则和香农定理（The Nyquist Criterion and Shannon’s Theorem）

为了确定所需的采样率，有必要查看模拟信号的频域。这又需要一些数学先决条件。w(t) 的傅立叶变换可以定义为如下等式所示。

这个方程本质上意味着我们在其频率 Fs 的每个谐波处得到狄拉克 delta 函数的重复。现在让我们考虑具有如下图所示频谱的模拟信号。结果表明，采样信号 Y(f) 的频谱实际上是 X(f) 与 W(f) 的卷积。

这意味着，在采样之后，信号会重复采样频率的所有倍数。如下图所示，如果采样频率不够大，信号的光谱图像就会重叠。该最小频率定义为要采样的信号带宽的两倍，称为奈奎斯特速率。

作为奈奎斯特准则的结果，很明显，为了为应用正确指定正确的 ADC，我们必须知道模拟信号的频谱内容。

确保满足奈奎斯特准则的一种方法是在数字化之前过滤模拟信号。这称为抗混叠滤波器。如果我们知道感兴趣的频带，我们可以使用抗混叠滤波器对模拟信号进行滤波，以确保在使用 ADC 对信号进行数字化之前不存在此范围之外的频率。

如果我们再看上图，很容易看出，用合适的滤波器进行滤波后，频谱与原始信号的频谱完全相同。不会丢失任何信息，并且可以重建原始信号。这被称为香农定理。

特性 2：采样率 - 模拟信号的采样频率。

在指定应用所需的 ADC 时，需要仔细考虑 ADC 采样率和分辨率。通常，需要在采样率和分辨率之间进行折衷，以便准确地数字化模拟信号。在指定 ADC 之前，了解所需的采样率和分辨率非常重要。需要对模拟信号和处理数字数据所需的数字资源进行仔细分析，以便正确指定所需的分辨率和采样率。