对OP AC特性仿真Bench的理解

下图是我们常见的用于仿真OP的AC特性（DC增益、GBW等）的Bench。我们通过在OP的输出和输入之间串联一个一阶RC网络（R、C值通常都很大）的形式组成一个闭环系统，而我们需要的其实是OP的开环特性。

本文试图弄明白以下几个问题：

为何通过闭环的方式可以得到OP的开环AC特性？

R、C对仿真结果有什么影响？

R、C要取大，那到底要多大？这个问题和上面的问题关联度很大。

问题很基础，过程很重要，答案不简单。

先推导这个Bench的闭环传函：

这是一个电压-电压负反馈，其闭环系统的传函可以用标准反馈方程Y/X=G/(1+G*β)来统一。

第一步：先断环，考虑加载效应，见下图

第二步：计算前馈增益G(s)，对于VV反馈，其实就是OP的开环增益，如下：

第三步：计算反馈系数β(s)

第四步：计算闭环增益A(s)，A(s)=G(s)/(1+G(s)*β(s))

至此，我们得到整个系统的闭环传函，上面的推导过程中仅仅做了如下近似：

RC>>RoC，且RC>>RoCo，

由于R和C都是很大的值，这个近似误差可以忽略不计。

接下来，该分析闭环传函了

我们尝试盯着闭环传函A(s)的表达式看，能看出点啥？

闭环传函有一个LHP零点：z=-1/RC

闭环传函分母是一个标准的二阶形式，有2个根，对应着2个LHP极点，

假设分母的两个极点分别为p1和p2，且|p1|<<|p2|，则

p1+p2=-1/(Ro*Co)≈p2

p1 p2=Ao/(Ro R C Co)

联合上面两个式子，不难得到：

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

至此，我们得到了整个闭环系统的零极点分布情况，总结下：

z=-1/(RC)

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

不难看出，p2是OP本身的输出极点，z和p1的频率极低，构成一对低频零极点对。当频率远＞这一对零极点对之后，A(S)可以简化为：

继续盯着这个表达式看，这个表达式什么意思？

这不就是我们想要的OP的开环AC特性吗？

我们费尽千辛万苦，终于在这一步得到我们想要的。

画个图，可以看得更直观：

行文到此，问题基本上说清楚了，我们回到文章开头的几个问题，这时候应该有答案了吧！

对于RC的取值问题，我们要保证Ao/(RC)<<1/(Ro*Co)即可。

举个例子：

R1=10^12，

C=1，

OP增益Ao=1000倍（60dB），

则RC造成的低频极点为1000/(10^12)=10^(-9)，是一个极低频率的值，低到我们可能压根儿都没发现它的存在。因为我们在跑AC的时候会给定一段频率，比如从1Hz~1GHz，也就是说低于1Hz的波形我们压根儿就没看，所以我们跑完AC观看波形的时候会发现AC曲线低频是平的，并没有我们文章所讲的一对低频零极点。看官如果想看到这一对零极点，从很低频的部分开始跑AC即可，或者把RC的取值取小一点儿。

直观解释

终于到了群众喜闻乐见的“直观解释”环节了，先把Bench拷贝过来，对照着说。

OP正输入端AC=1

OP负输入端AC≈0，为什么呢？因为C很大，阻抗1/(sC)很小，频率稍微高一点，就近似于短路

R的作用：通直流隔交流，R可以将OP的输出和负输入短路，建立直流工作点。但是对于AC而言，大R基本不构成加载效应，不会影响OP增益。

OP正负输入AC=1，所以直接观察OP输出Vo就可以得到OP的增益的开环AC特性。