线性度的基本概念(1dB压缩点,IP3,OP3)

最近再次温故线性度的相关基本概念，收益匪浅，同时对失真进行深入的研究和学习，分享下心得。本文主要介绍下线性度的基本概念，包括1dB压缩点,IP3,OP3。

电路存在非线性是个普遍现象，通常用1dB压缩点和三阶交调点来描述电路的非线性。可以用泰勒级数展开来表达电路的输入输出特性：

其中a1作为电路的小信号增益,a2和a3是高阶非线性系数，当输入一个正弦信号x(t)=Acos(wt) ，带入上式，忽略三次以上的非线性，得到：

其中第一项是直流分量，直流分量是由偶次谐波产生的，如果是全差分电路，那么偶次谐波将被消除，直流分量也就消除了，但是当电路存在失配时仍会导致有限的偶次谐波。第二项为基波分量，是想要的分量；后二项分别是二次谐波和三次谐波，谐波分量的幅值和输入信号幅值A的关系分别是平方关系和三次方关系。当电路存在选频网络时，高次谐波分量被滤除，通过隔直电容或者全差分电路时消除直流分量后，只剩下基波分量，如果不存在着非线性，即a2=a3=0, 那么理想的线性系统的输出为y(t)=a1Acos(wt) , 而非线性导致输出为:

增益为 :

输入输出响应偏离线性关系，对于射频电路，通常a1*a3<0，因此增益受到压缩，当增益偏离线性增益1dB时，对应的输入信号幅值为输入1dB压缩点，对应的输出信号幅值为输出1dB压缩点，输入输出幅值也可以用功率值替代，表示为。如图所示表示1dB压缩点，计算输入1dB压缩点，即增益降低1dB的输入幅度值：

除了用1dB压缩点描述非线性外，另一种描述非线性的方法是互调失真，当输入二个频率的信号，不同频率分量会产生互调分量 2w1-w2 和 2w2-w1 ，这些分量可能会对输出信号产生干扰，令 x(t)=A1cos(w1t)+A2cos(w2t) ，忽略三次以上的非线性，带入上面公式得：

经化简产生的基波频率分量为：

二阶交调分量为：

三阶交调分量为：

三阶交调分量为：

令二个输入频率的幅度相同，即 A1=A2=A ，且假设*A*是个比较小的值，可简化基波分量为，把二阶交调归一化到基波分量上，得到 ：

把三阶交调归一化到基波分量（三阶交调的高频分量不考虑），得到 ：

在差分系统中，二阶非线性被抵消了，因此，更加关注三阶交调点，当基波幅度和三阶交调幅度相等时，即令 IM3 =1 ，得到输出三阶交调点 ：

对应的输出表示为输出三阶交调，如图所示表示三阶交调点，比较输入1dB压缩点和输入三阶交调点，得到：

利用MOS晶体管构成的差分对时，忽略电路失调失配的影响，有下面结论：

提高差分对MOS管的过驱动电压有利于提高线性度。当多个子系统级联时，可以推导出以下结论：

其中表示整体系统的输入三阶交调点，表示第n级子系统的增益，表示第n级子系统的三阶交调点。如果级联的每一级的增益都大于1，那么后级对整体系统的影响更大，直观的理解是信号每经过一级，都被放大，因此产生的非线性更加严重。

好了，总结完毕。