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电子常识
在数字信号处理当中,常用到了运算内容有:卷积运算、差分方程计算、功率谱密度计算、复频率变换及模数和数值转换、矩阵运算、对数指数运算、相关系数运算、离散傅里叶变换计算等运算内容。事实上,很多的数字信号处理当中的问题,都可以使用这些或还有其他相关的运算,通过适当进行组合来实现。
在数字信号处理当中,常常会使用当卷积运算,卷积和乘积运算在频域和时域是一一对应的,两个信号在时域的卷积可以转化为求两者在频域的乘积后再反变换,同理在频域的卷积等时域的乘积。而信号的频域求解当中,卷积运算具有快速傅里叶FFT算法的特点,特别简单。
卷积运算是求LTI系统冲击响应的基本方法,在泛函分析中,卷积(卷积)、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
统计学中,加权的滑动平均是一种卷积。 概率论中,两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。 声学中,回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。 电子工程与信号处理中,任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数(系统的冲激响应)做卷积获得。 物理学中,任何一个线性系统(符合叠加原理)都存在卷积。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积,广泛应用于图像滤波。
关于卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的,脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的,除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分(或求和,离散情况下)。
信号与线性系统,讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化(就是输入 输出 和所经过的所谓系统,这三者之间的数学关系)。所谓线性系统的含义,就是,这个所谓的系统,带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。
因此,实际上,都是要根据我们需要待处理的信号形式,来设计所谓的系统传递函数,那么这个系统的传递函数和输入信号,在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况,就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理,可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算,从而利用FFT等快速算法,实现有效的计算,节省运算代价。
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