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低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。
低通滤波器参数：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他滤波器可以通过与低通之间的映射关系实现。
%%vwin 滤波器
%巴特沃斯——滤波器设计
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
［N，wc］=buttord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%计算率波器的阶数和3dB截止频率
［B，A］=butter（N，wc，‘s’）;%计算滤波器系统函数分子分母多项式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B，A，wk）;
figure
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘频率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘巴特沃斯模拟滤波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%切比雪夫I——滤波器设计
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
［N1，wp1］=cheb1ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率
［B1，A1］=cheby1（N1，Rp，wp1，‘s’）;%计算滤波器系统函数分子分母多项式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘频率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘切比雪夫I模拟滤波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%切比雪夫II——滤波器设计
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
［N2，wso］=cheb2ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率
［B2，A2］=cheby2（N1，Rp，wso，‘s’）;%计算滤波器系统函数分子分母多项式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘频率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘切比雪夫II模拟滤波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%椭圆——滤波器设计
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
［N，wpo］=ellipord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%计算滤波器的阶数和通带边界频率
［B，A］=ellip（N，Rp，As，wpo，‘s’）;%计算滤波器系统函数分子分母多项式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘频率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
axis（［0，4，-35，5］），title（‘椭圆模拟滤波器’）
%%
%数字滤波器
%脉冲响应法滤波器设计
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率
deltaw=ws-wp;%求过渡带宽
N0=ceil（6.6/deltaw）;%求窗口长度
N=N0+mod（N0+1，2）; %确保窗口长度 N为奇数
n=N-1;%求出滤波器的阶数 n
wn=（ws+wp）/2; %求滤波器的截止频率
b=fir1（n，wn）%利用 fir1 函数求出滤波器的系数
［Hk，w］ = freqz（b，1）; % 计算频率响应
mag = abs（Hk）; % 求幅频特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化为分贝值
dw =pi/512; %关于pi归一化
Rp = -（min（db（1:wp*pi/dw+1））） % 检验通带波动
As = -（max（db（ws*pi/dw+1:512））） % 检验最小阻带衰减
figure，plot（0:pi/511:pi，db），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘数字滤波器——脉冲响应法’）
%%
%fir1窗函数法
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;
wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率
Bt=ws-wp;%求过渡带宽
alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%计算kaiser窗的控制参数
M=ceil（（rs-8）/2.285/Bt）;%求出滤波器的阶数
wc=（ws+wp）/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化
hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函数求出滤波器的系数
［Hk，w］ = freqz（hk，1）; % 计算频率响应
mag = abs（Hk）; % 求幅频特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化为分贝值
db1=db‘;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（’数字滤波器——fir1窗函数法‘）
%%
%频率采样法
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;
wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率
Bt=ws-wp;%求过渡带宽
m=1;alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%计算kaiser窗的控制参数
N=ceil（m+1）*2*pi/Bt;%求出滤波器的阶数
N=N+mod（N+1，2）;
Np=fix（wp/（2*pi/N））;
Ns=N-2*Np-1;
Hk=［ones（1，Np+1），zeros（1，Ns），ones（1，Np）］;
wc=（ws+wp）/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化
hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函数求出滤波器的系数
［Hk，w］ = freqz（hk，1）; % 计算频率响应
mag = abs（Hk）; % 求幅频特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化为分贝值
db1=db’;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘数字滤波器——频率采样法’）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
Fs=8000;f=［2500，3500］;m=［1，0］;
rp=1;rs=30;
delta1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;delta2=10^（-rs/20）;
rip=［delta1，delta2］;
［M，fo，mo，w］=remezord（f，m，rip，Fs）;%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率
M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求
hn=remez（M，fo，mo，w）;
［Hk，w］ = freqz（hn，1）; % 计算频率响应
mag = abs（Hk）; % 求幅频特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化为分贝值
db1=db‘;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（’数字滤波器——等波纹最佳逼近法‘）
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