移动通信基站天线和一些特殊的天线远场测量最小距离准则的详细分析

天线方向图远场测量的收发距离在理论上需要达到无穷远，以便发射源天线在被测天线口径上的照射是理想的平面波，也即幅度均匀、相位同相。天线专业的实际应用中，幅度为了满足一定的均匀性（也即锥削度）需要降低源天线的方向性或者增加测量距离；相位为了满足一定的同相要求必需增加测量距离。远场的最小距离准则主要是根据被测天线口径上照射的相位差来确定，对于常规天线，普遍认为口径照射相位差不得大于π/8弧度，根据这一原则，可以推导出收发天线的最小距离准则是R≥2D2/λ。

远场测量是经典技术，2D2/λ作为远场距离准则已逾百年。1947年，贝尔实验室的天线测量先驱Cutler在权威杂志Proc. of the IRE（详见原文p.1469 的公式11）中对2D2/λ准则作了详尽推导；1984年，天线泰斗Hansen在IEEE AP-32杂志（详见原文p.591）中给出结论：“2D2/λ远场距离准则的应用由来已久，它在被测天线口径上产生π/8的平方率相位差，对-25dB副瓣量级的方向图测量误差是忽略不计的，对方向性系数(增益)的测量误差在0.1dB量级……。”今天，移动通信基站天线的方向图第一副瓣仅在 -13dB~-20dB量级范围，没有越出Hansen的-25dB副瓣量级，因此可以预计，采用2D2/λ作为移动通信基站天线远场测量最小距离准则的条件应该是充分的。

过去的近半个世纪中，Kraus，Balanis，Stutzman和Thiele等天线泰斗们所著的多套权威天线教科书，屡次再版，始终采用2D2/λ作为远场测量最小距离准则；另一方面，权威专业组织的国际IEEE天线术语定义标准，从1969年至今，历经数次修订，始终采用2D2/λ作为最小距离准则；同时，相应的IEEE天线测量方法标准的多次修订也始终采用2D2/λ准则。

然而，1954年，Rhodes在Proc. of the IRE杂志撰文（详见原文p.1408）指出：实际的源天线口径d并非无穷小的点源，由此推导出远场测量最小距离准则为2(D+d)2/λ。观察公式的推导条件不难发现2(D+d)2/λ其实是足够充分的条件但并不必要，因此并未得到普遍采用。到了1989年，Uno &Adachi 在IEEE AP-37杂志（详见原文p.707）撰文指出，通过理论分析、数值仿真以及大量的天线测量可以证明：即使是源天线口径d增大到与被测天线口径D一样，远场距离准则依然是2D2/λ，与d无关。此后，2D2/λ准则在天线专业沿用至今。

在中国，天线测量研究的起源时间介乎于Rhodes的1954年与 Uno & Adachi的1989年之间，标志性的著作是毛教授1987年出版的《天线测量手册》，其中第6页公式(1.18)引用了Rhodes 1954年的2(D+d)2/λ准则。此后相当长的时间，中国相关的天线教科书和相关的天线标准制订，主要引用《天线测量手册》的2(D+d)2/λ作为最小距离准则，例如，1988年的国家标准《GB 9410-1988移动通信天线通用技术规范》特别注明：当d>0 时，需要采用2(D+d)2/λ；1996年的国家军用标准《SJ20583-96 宽带天线通用规范》和2000年的通信行业标准《YD/T1059-2000 移动通信系统基站天线技术条件》也一律是采用2(D+d)2/λ作为准则；又例如，2000年的教科书《天线技术》（哈工大版）也是如此采用距离准则。

2(D+d)2/λ准则的废除来自通信行业标准《YD/T1059-2000 移动通信系统基站天线技术条件》在2004年的修订版，该二次修订时，包含天线测量专业著名学者在内的修订版专家组成员一致同意，将最小距离准则修订为2(D2+d2)/λ。此后，其它相关天线标准在制订或修订时，例如《YD/T1710.1-2007TD-SCDMA数字蜂窝移动通信网智能天线》在2007年的制订，《GB/T 9410-2008移动通信天线通用技术规范》在2008年的修订等，都采用了2(D2+d2)/λ。

显然，2(D2+d2)/λ的数值结果介乎于2D2/λ和2(D+d)2/λ之间，缓和了两方面的矛盾，但本身没有理论根据。近年来，国内天线专业很关注这一问题。在王小谟、张光义两位院士主编的16册大型《雷达技术丛书》巨著中，其2005年出版的第3分册《雷达天线技术》（p.323）指出：采用2D2/λ才是合适的。

根据前面提到的1954年的2(D+d)2/λ准则，由于其推导是来自源天线最偏的一个边缘点到达被测天线最偏远的另一个边缘点之间带来的相位差，显然条件充分但不必要，需要重新推导。迄今为止并未见到包含d影响的准则的严格理论推导，为此，我们的推导方法是：考虑双点源天线P和Q，彼此相距为d，P和Q呈对称设置，彼此都与被测天线的最近距离为R，可推导出P和Q双点源同时作用于被测天线边缘点A合成后的平方率相差，也可推导出P和Q双点源同时作用于被测天线中心点C合成后的平方率相差；进一步可导出到达A点与到达C点的相位之差，也即口径照射的最大相位差；令相位差等于π/8，即导出远场距离准则为2D2/λ，与d无关。